北师大版高中数学选修（1-2）-3.1名师点拨：类比推理

1、1 1类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；比出新的结果；2 2类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；的特殊属性；3 3类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能具有发现的功能类比推理的思维过程大致为：观察、比较类比推理的思维过程大致为：观察、比较联想、联想、类推类推猜测新的结论猜测新的结论该过程包括两个步骤：该过程包括两个步骤：(1)(1)找

2、出两类对象之间的相似性或一致性；找出两类对象之间的相似性或一致性；(2)(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个明确的命题，即猜想从而得出一个明确的命题，即猜想 说明说明 一般地，如果类比的相似性越多，相似的一般地，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠就越可靠区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理联系：在前提为真时

3、，归纳推理与类比推理的结论联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假都可真可假1 1平面图形与空间几何体的类比方向平面图形与空间几何体的类比方向平面图形空间几何体二维平面三维空间线面线段的长度相应面的面积面积相应几何体的体积两线的夹角两平面的二面角线垂直面垂直线平行面平行三角形四面体圆球 说明说明 运用类比的方法可帮助我们发现新问题，运用类比的方法可帮助我们发现新问题，探索新知识，不少定理、公式的提出皆通过类比，并探索新知识，不少定理、公式的提出皆通过类比，并经过证明得到的在几何中常类比某些平面图形的性经过证明得到的在几何中常类比某些平面图形的性质，得出相应空间图形的性质质，得出相

4、应空间图形的性质2 2其它数学知识间的类比其它数学知识间的类比(1)(1)实数相等关系与不等关系：方程与不等式实数相等关系与不等关系：方程与不等式(2)(2)实数的运算律与向量的运算律实数的运算律与向量的运算律(3)(3)等差数列与等比数列的定义及性质等差数列与等比数列的定义及性质(4)(4)三种圆锥曲线的定义与性质三种圆锥曲线的定义与性质(5)(5)正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(6)(6)不同类知识点之间的相似性质和结论不同类知识点之间的相似性质和结论在在RtABC中，中，C90，三边长为，三边长为a，b，c，则有则有c2a2b2.类比到立体几何中的三棱锥有何结论？类比到立体几何中的三棱锥有何结论？【错解错解】在三棱锥在三棱锥VABC中有中有SVAB2SVBC2SVAC2SABC2【错因错因】把平面几何中的结论类比到空间，虽把平面几何中的结论类比到空间，虽然将边的平方和类比为侧面积平方和，但忽略了直角然将边的平方和类比为侧面积平方和，但忽略了直角三角形，类比到空间应有三条侧棱两两垂直