福建省三明市第一中学高三数学上学期期中试题 理

1、福建省三明市第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理考试时间：120 分钟总分值：150 分一、选择题每题 5 分 ,共 60 分在每题给出的四个选项中 ,仅有一个选项是正确的1设 a > 0,且a ¹ 1 ,函数 y = 2 + ax+2 的图象恒过定点 P ,那么 P 点的坐标是A (2, -1)B (-1, 2)C (-2, 3)2集合 A=x |A (2,12)C (2, 3)x - 2x -12D (2, 3)< 0 ,集合 B=x | x2 - 2x - 3 < 0 ,那么 A È B= B(-1, 3)D(-1,12)3某商场为了解商品销

2、售情况 ,对某种电器今年一至六月份的月销售量 Q(x)台进行统计 ,得数据如下：x月份123456Q(x)台6910862根据表中的数据 ,你认为能较好地描述月销售量 Q(x)台与时间 x月份变化关系的模拟函数是A Q ( x ) = ax + b (a ¹ 0)B Q ( x ) = a x - 4 + b (a ¹ 0)C Q(x) = a(x - 3)2 + b(a ¹ 0)D Q(x) = abx (a ¹ 0, b > 0且b ¹ 1)4公差不为零的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ,a3 ,a6 成等比数列 ,

3、假设 a4 = 5 ,那么 S4 = A7C15B8D165如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画的是某几何体的三视图 ,那么该几何体的体积为23A67B27C6D 4第 5 题图6角q 的顶点与原点重合 ,始边与 x 轴的正半轴重合 ,终边在直线 y = -2x 上 ,那么sin(p + 2q ) = ()24 3A - B -5 534CD557在ABC 中 ,假设点 E 满足 BC = 3BE , 3AE = m AB + n AC ,那么曲线 y = x3 - 2x - 3 在点 (m, n) 处的切线斜率是A1B102 5C - D -3 38将函数 f ( x ) = si

4、nx +3 cos x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平移3个单位 ,得到函数 y = g ( x ) 的图象 ,那么函数 g ( x ) 的图象A关于原点对称B关于点 æ p , 0 ö 对称ç 6÷C关于 y 轴对称D关于直线 x = 2p 对称39如图 ,假设 是长方体 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体 ,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点 ,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点 , 且 EHA1D1 ,那么以下结论中不正确的选项是AEHFGB四

5、边形 EFGH 是矩形C 是棱柱D四边形 EFGH 可能为梯形10以下表达正确的选项是A“ a > b 是“ ac2 > bc2 ”的充要条件；Ban 为等比数列 ,假设 a3 , a7 是方程 x第 9 题图- 5x + 3 = 0 的两根 ,那么 a5 =± 3 ；C Sn 为等差数列an 的前 n 项和 ,假设 S5 > S4 > S6 ,那么 S9 > 0 , S11 < 0 ；D DABC 中 ,“ A > B 是“ sin A > sin B 的既不充分也不必要条件11设函数 f ¢ ( x ) 是定义在 (0,

6、) 上的函数 f ( x ) 的导函数 ,且 f ¢ ( x ) cosx - f ( x ) sinx > 0 ,假设 a = 1f æ ö , b = 0, c = -3 f æ 5 ö ,那么 a, b, c 的大小关系是2è 3 ø2è 6 øA a < b < cC c < b < aB b < c < aD c < a < b12数列an 满足 a1 = 1 ,且 an+1 - an = n × 2n-1(n Î N*)

7、 ,那么 a10 = A4097B4098C9217D9218二、填空题(本大题共 4 小题 ,每题 5 分 ,共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上)13数列an 的前 n 项和为 Snì y ³ 1= 1 n24+ n ,那么 an = 14实数 x , y 满足 ï y £ 2 x - 1 ,那么目标函数 z = x - y 的最小值为 ï x + y £ 515对于锐角 ,假设 sin(a - p) = 3 ,那么 cos(a + p12 5 616大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔 ,是凝聚了中国古代劳动人

8、民智慧结晶的标志性建筑如下图 , ÐABE = a , ÐADE = b ,垂直放置的标杆 BC 的高度h = 4 米 ,大雁塔高度 H = 64 米某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与a , b的关系该小组测得a , b 的假设干数据并分 析测得的数据后 ,发现适当调整标杆到大雁塔的距离 d ,使a 与 b 的差较大时 ,可以提高测量精确度 ,求a - b 最大时 ,标杆到大雁塔的距离 d 为 米第 16 题图三、解答题本大题共 6 小题 ,共 70 分解容许写出文字说明、推理过程或演算步骤17(本小题总分值 12 分)在数列an中 , a12 ,an14an3

9、n11证明：数列ann是等比数列；2求数列an的前 n 项和 Sn18(本小题总分值 12 分)如图 ,在平面四边形 ABCD 中 , ÐA = , ÐB = 2 , AB = 6 ,在 AB 边上取点 E2 3使得 BE = 1 ,连接 EC, ED ,假设 ÐCED = 2 , EC = 7 一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师

10、长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。31求 sinÐBCE 的值；2求 CD 的长第 18 题图如图 ,四棱锥 P - ABCD 中 ,平面 PAC 平面 ABCD , AC = 2BC = 2CD = 4 ,Ð ACB = Ð ACD = 60 1证明： CP BD ；2假设 AP = PC = 2 2 ,求二面角 A - BP - C 的余弦值20(本小题总分值 12 分) 第 19 题图广告公司为游乐场设计某项设施的宣传画 ,根据该设施的外观 ,设计成的平面图由半径为 2 m 的

11、扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成 ,其中 C ,O ,A 在一条直线上 ,ACB ,记4该设施平面图的面积为 S(x)m2 ,AOBx rad ,其中2<x<1写出 S(x)关于 x 的函数关系式2如何设计AOB ,使得 S(x)有最大值？第 20 题图函数 f (x) = x ln x 1假设直线 l 过点0 ,-1 ,并且与曲线 y = f ( x) 相切 ,求直线 l 的方程；2假设 kZ ,且 f ( x) > (k -1) x - k 对任意的 x(1 ,)都成立 ,求 k 的最大值选考题：共 10 分请考生在第 22 ,23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,

12、那么按所做的第一题计 分22(本小题总分值 10 分)选修 44：坐标系与参数方程ì x = 2 + t cosa直角坐标系 xOy 中 ,直线 l 的参数方程为 íî y = 1 + t sin a一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象

13、和本身明确的职责。一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 t 为参数 ,在极坐标系与直角一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。坐标系 xOy 取相同的长度单位 ,且以原点为极点 ,以 x 轴正半轴为极轴中 ,圆C 的方程为r = 6 cos