数值分析试卷及答案

1、.,2),(2 1 0.5 1 0 1 2)( 3 . 02并估计误差的近似值用以求建立二次插值多项式：的函数表试由一、xpyxxfx ;2475. 113 . 075. 03 . 025. 0) 3 . 0(2 ; 175. 025. 0125. 025. 0011101210101111101105 . 0)( 223 . 022222pxxxxxxxxxxxxxxp答：.03030. 0) 13 . 0)(03 . 0)(13 . 0() 3 . 0(2 ! 36660. 023 . 0 p 6660. 0)2(ln2)(max22ln3113 xfMxfxx多项式上的一次最佳平方逼近，

2、在二、求 10arctan xy 10101，解：设spanxxx ,arctan,arctan,:1101100001其中则其正规方程为，又设所求的多项式为xbaxbabaxxs10102022ln42)1ln(arctanarctan,xxxxdxy2142arctan2arctan21102xxxx101arctan,xdxxy 10100011,xdx10103211313,xdxx1010210212,xxdx 042909. 0791831. 0,xxs所以214213122ln421baba解正规方程042909. 022ln23791831. 02ln3623ba得 多项式上的

3、二次最佳一致逼近，在三、求 10132xxxxf11102121，解：令txtx tgttttttxxxxf81238132122121325311111，则为的最佳一致逼近多项式设)()(tptg tTtptg341 为三次切比雪夫多项式其中tT3, 55349243323341ttttttttTtgtp12 xt 逼近多项式为所求的二次最佳一致所以32331612151212)(249281812xxxxtpxP:,)0,(使其和下面的数据拟合的经验公式且为常数，四、求形如abaaeybx1.001.251.501.752.005.105.796.537.458.46:ix:iybxaya

4、eybxlnln取对数，得对经验公式aAyylnln作变换bxAy则有 列表如下：，转化为，相应的数据，取.110iiiiyxyxxxx1.001.251.501.752.001.629 1.756 1.876 2.008 2.135:ix:iy00. 2175. 1150. 1125. 1100. 11X135. 2008. 2876. 1756. 1629. 1Y875.115 . 75 . 75XXKT422.14404. 9YXFTFKu 506. 0122. 11FKu506. 0,122. 1bA071. 3Aeaxbxeaey506. 0071. 300000. 15773503

5、. 010kkAxdxxI，提示：勒让得公式求积分五、用两点高斯dtdxtxtx5 . 0,1 , 1,1 , 0, 5 . 05 . 0解：667022. 0222985. 0444037. 05 . 0)5773503. 0(5 . 05 . 05 . 05773503. 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 01110dttdxxI 01. 012185154102141010232)()1(kkxxbAbAx的公式求解方程组到取零初值，用；式，说明其收敛的理由建立一种雅可比迭代公，其中六、对于方程组158510234102141011bA，经行交换得到解：方程的系数和右端4

6、14,232,101010ULD5 . 18 . 05 . 0,02 . 03 . 04 . 002 . 01 . 04 . 00111bDfULDB , 2 , 1 , 0,1)()1(kfBxxkk 14789. 0,0.4670i - 0.0967,0.4670i + 0.0967, 0.1935,321BB ,000.2)0(Tx0.7530,1.19 1.3 0.972)1()2()2(xxxT1.7720,1.5 0.8 0.5 2)0()1()1(xxxT0.3663,0.949 1.082 1.139 2)2()3()3(xxxT0.1714,0.9419 0.9518 1.0

7、277 2)3()4()4(xxxT0.0818,1.0013 0.9712 0.9749 2)4()5()5(xxxT0.0186,1.0023 1.0076 1.00352)6()7()7(xxxT0.0389, 1.0133 1.0056 0.98862)5()6()6(xxxT0.0089,0.9974 1.0002 1.00332)7()8()8(xxxT0.0042,0.9990 0.9983 0.99982)8()9()9(xxxT,1 1, 1,Tx 精确解 .2 . 0121221010 , 001求方程的数值解取对的稳定区间；长讨论其稳定性，确定步，的二阶中点公式，对于初值问题hhyxfhyhxhfyyyxyynnnnnn 代入中点公式，有将解：yyxf,1nnnnyhyhyy21nnnyhEyhhy221112020200211, 03104211, 1111111222122221221221hhxxxxxRxxxxxxxxhhhE恒成立；对于 , 1,802. 02 . 0, 2 . 0,