高一数学等差数列作业题

1、高考网 高考网 等差数列作业题1.在等差数列an中，a6a3a8,则S9(A)0(B)1(C)1(D)以上都不对2.设Sn为等差数列an的前n项和。已知S636,Sn324,Sn6144(n6)。(A)16(B)17(C)18(D)193.(2003年全国，文-15)等差数列an中,已知a1=-,a2+a5=4,an=33,贝Un是(A.48B.49C.50D.514.(2003年全国,8)已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|mn|等于(A.1)3B.41C.一23D.85.等差数列an的前n项和为若a?a1310,则§9的值是(6.7.

2、8.A55B.95C.100D.无法确定已知等差数列an满足a2a4a3a510,则它的前10项的和S10A.138B.135C.95D.23设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9A63B.45C.36D.27已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且3Bn7n45an为整bn数的正整数n的个数是(A29.如下图，它满足:>2)第2个数是B.3C.4(1)第n行首尾两数均为n;D.5(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第51161625124374141152516610.在等差数列an中，公差为1,且a1+a3+a5+a99=60,贝Ua2+a

3、4+a6+a00=11 .(2004年春季上海，7)在数列an中，ai=3,且对任意大于1的正整数n,点($an,Jan1)在直线x-y-73=0上，贝Uan=.12 .已知函数f(x)2x,等差数列a*的公差为2.若f(a2a,a6&aQ4,则Iog2f(a1)f(a2)f(a3)Lf(a1。)13 .若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3,L),则此数列的通项公式为；数列n不中数值最小的项是第项。a§9 60 ,则 a a2 a3114 .在等差数列an中，已知公差d,且aa3a52a99a1oo。A2n.a15 .等差数列an、bn的前n项和分别为An、Bn,

4、若一n，则21 、-一,求证：数列 为等差数列。9SBn3n1bn16 .已知数列的前n项和为Sn,且anSnSn1(n2),a117 .设等差数列an的前n项和为&,已知a312,与0,§30。(1)求公差d的取值范围；(2)指出S、S2、S12中哪一个值最大，并说明理由。18 .等差数列an的项数为2n,若aa3a2nl90,a2a4a2n72,且aa2n33,求该数列的公差d。19 .已知an为等差数列，前10项的和S10=100,前100项的和&。=10,求前110项的和S110.剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方

5、程评述：解决等差(比)数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程；巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质).一般地，运用数列的性质，可化繁为简.思考讨论此题能按等差数列的关于和的性质来求吗？20 .已知数列an的前n项和Sn=12n-n2,求数列|an|的前n项和Tn.剖析：由Sn=12nn2知Sn是关于n的无常数项的二次函数(nCN*),可知an为等差数列，求出an,然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成an的求和问题.深化拓展若此题的Sn=n2-

6、12n,那又该怎么求Tn呢？答案：Tn =Sn n 6,Sn 2s6 n7.21 .(2004年全国，文17)等差数列an的前n项和为Sn,已知aio=30,a20=50.(1)求通项an；(2)若Sn=242,求n.22 .设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S2>0,S13Vo.1 1)求公差d的取值范围；2 2)指出S1,S2,S3,，S12中哪一个最大，并说明理由.3 一，一123 .已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn1=0(n>2),a1=-.(1)求证：2是等差数列；Sn(2)求an的表达式.24 .已知两个等差数列5,8,11,和3,7,

7、11,都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和.分析一：两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.分析二：由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解25 .设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7,S15=75,Tn为数列Sn的前n项和，n求Tn.26 .由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t,第二天运送1100t,以后每天都比前一天多运送100t,直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t,连续运送15天

8、，总共运送21300t,求在第几天达到运送食品的最大量.剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题1、【答案】A解析:a32、【答案】B解析:S6等差数列作业题参考答案a8a5a6a6,a50,S99a5。(SnSn6)6(a1an)36(324144)216,a1an36,n(aan)n23243、解析：由已知解出公差2d=3,再由通项公式得-+(n1)=33,解得n=50.33答案：C4、解析：设4个根分别为X1、X2、X3、X4,则Xl+X2=2,X3+X4=2,由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设X1为第一项,X2必为第，14项，可得数列为-47m=

9、1615n=16.1.|mn|=2答案：C5.B解析:S1919a1a1919a72a131910295。6、7.B解析:S3、S6S3、S9S6成等差数列,从而a7a8a9S9S62S6S3S32S63S3236345。2n1a1a2n18.D解析:anbn2an2bnaa2n1b1b2n1A2n72n452n1b1b2n1B2n12n137n19n112n12、3、5、11时,12a-为整数，故使得为整数的正整1bn数n的个数是5。9、解析：设第n行的第2个数为an,不难得出规律，则彳、n2n2T)=.an+1=an+n,累力口得an=a1+1+2+3+(n答案:n2n2210、解析：由等

10、差数列的定义知答案：85a2+a4+a6+111+aioo=ai+a3+a5+111+a99+50d=60+25=85.11、解析：将点代入直线方程得VanVan由定义知河是以为首项，以J3为公差的等差数列，故荷n=J3n,即an=3n2.答案：3n212.6解析：f(a2a4a6a8a1。)2a2a4a6a8a10a2a4a6a8a1010g2f(a1)f(a2)fa)Lf(a1。)a2a3ai026。13.an2n11解析：n2时，anSnSn10n102n11也满足此式，因而an2n11。nann(2n11)1141218114114nan数值最小的项是第14.1453项。解析：a1a2

11、a3a9901002(a1a3a5a99)50d26050145。15.abn2n13n12n1a1a2n解析：曳bn2an2bna1a2nblb2n122n1b1b2n1A2n2n12nB2n132n113n116、证明：anSnSn1Sn1SnSn1,知工Sn1Sn111,n2时数列一Sn为等差数列。11Sn29(n，、11C1)一n(n2)。2而当,1n1时一Sai1299也满足上式,21时,数列为等差数列。17、解:(1)SiSi而a3a12d2al11da16d012,故公差d的取值范围为(2)Snna1n(n12ai13al得a12(5Qd0,n6时，Sn最大。1211,d2131

12、2,d2122d247d0A。242al11da16d1)dn(122d)2(5n(n212(5247)224-一）取小时Sn最大。dS6最大。18、解：数列所有奇数项之和为S奇a1a3a2n190a2n72a1a2n(12n)d2413d2所有偶数项之和为33,a2a4,nd由(1182n)d解得33公差19、剖析：方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程解：设an的首项为a1,公差为d,则10al100al121210 9d 100,100 99d 10,ai解得d11,501099.100Si10=110a1+-x110X109d=110.2评述：解决

13、等差(比)数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程；巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质).一般地，运用数列的性质，可化繁为简.20、剖析：由Sn=12nn2知Sn是关于n的无常数项的二次函数(nCN*),可知an为等差数列，求出an,然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.解：当n=1时，a=S1=1212=11;当n>2时，an=Sn-Sn1=12n-n2-112(n1)(n1)2=132n.n=1时适合上式，an的通项公式为an=132n.由an=13-2n>0,得nW13,2即当1WnW6(n

14、CN*)时，an>0；当n>7时，an<0.(1)当1wnw6(nCN*)时，Tn=|a1|+|a2|+-+|an|=a1+a2+-+an=12nn2.(2)当n>7(nCN*)时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=(a+a2+a6)(a7+a8+an)=(a+a2+an)+2(a+a6)=-Sn+2S6=n2-12n+72._212nn(1n6,nN),-Tn=2*n212n72(n7,nN).an的求和问题.评述：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成深化拓展21、解：(1)由an=a1+(n1)d,a10=30,a20=50,得方程组aI+

15、9d=30,a1+19d=50.由解得a1=12,d=2,故an=2n+10.(2)由Sn=nai+n(n-1)d及Sn=242,得方程12n+n(n-1)X2=242,解得n=11或n=-2222-.一12(a1a12)22、解：(1)a3=12,a1=12-2d,解得a2=12+9d,a3=12+10d.由&2>0,S13<0,即一213(a1a13)24>0,且_LJmv0,解之得<d<-3.(2)由an=12+(n3)d>0,由一兰vdv3,易知a7<0,a6>0,故S6最大.723、(1)证明：.一an=2SnSn-1,Sn+S

16、n1=2SnSn1(n>2),SnW0(n=1,2,3).Sn1=2.Sn1p 11又一=一 =2 ,Sia1 1是以2为首项, Sn2为公差的等差数列(2)解：由(1),=2+(n1)2=2n,Sn=工.当n>2时，an=SnSn1=1,或n>2时,2n(n 1)Sn2n2n2(n1)an=-2SnSn1=1；2n(n1)一1当n=1时，SI=a1=.2(n 1),(n 2).1_2-an=，12n(n1)24、分析一：两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为an,则a

17、1=11.数列5,8,11,与3,7,11,公差分别为3与4,an的公差d=3X4=12,an=12n-1.又.5,8,11,与3,7,11,的第100项分另1J是302与399,.an=12n1W302,即n<25.5.又nCN*,.两个数列有25个相同的项.2524其和S25=11X25+2X12=3875.分析二：由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解.解法二：设5,8,11,与3,7,11,分别为an与bn,则an=3n+2,bn=4n-1.设an中的第n项与bn中的第m项相同，即3n+2=4m1,n=4m13又m、nCN*,.设m=3r(rCN*),得n=4r1.根据题意得1 3r 100,1 4r 1 100,解得1WrW25(rCN*).从而有25个相同的项，且公差为12,，一一2524其和05=11X25+-X12=3875.125、解：设等差数列an的公差为d,则Sn=na1+-n(n1)d.2;a=7,Si5=75,7a121d7,a13d1,.用J15al105d75,a17d5.解得a1=-2,d=1.=a1+_(n1)d=-2+(n-1)=-n222-.Sn1Sn1.n1n2，数列SJ是等差数列，其首项为2,公差为-.-.Tn=-n2-9n.n24426、剖析