带电粒子在磁场、复合场中的运动

1、带电粒子在磁场、带电粒子在磁场、复合场中的运动复合场中的运动第六专题 如图所示，铜棒质量为如图所示，铜棒质量为m=0.1kg,m=0.1kg,静止静止在相距在相距L=8cmL=8cm的水平导轨上的水平导轨上, ,两者之间的两者之间的动摩擦因数为动摩擦因数为=0.5,=0.5,现在铜棒中通以现在铜棒中通以I=5AI=5A的电流的电流, ,要使铜棒滑动要使铜棒滑动, ,可在两导轨可在两导轨间加一个匀强磁场间加一个匀强磁场, ,求所加磁场的磁感应求所加磁场的磁感应强度强度B B的最小值的最小值( (设最大静摩擦力等于滑设最大静摩擦力等于滑动摩擦力动摩擦力,g,g取取10m/s10m/s2 2).).

2、I一、带电粒子在有界磁场中的运动一、带电粒子在有界磁场中的运动例例1 1、如图所示，一足够长的矩形区域、如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满磁内充满磁感应强度为感应强度为B B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场、方向垂直于纸面向里的匀强磁场. .现从现从矩形区域矩形区域adad边的中点边的中点O O处垂直磁场射入一速度方向跟处垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹角为边夹角为30300 0、大小为、大小为v v0 0的带电粒子的带电粒子. .已知粒子质量已知粒子质量为为m,m,电荷量为电荷量为+q,ad+q,ad边长为边长为l l，重力影响忽略不计，重力影响忽略不计. .(1)(1)试

3、求粒子能从试求粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0的大小范围的大小范围(2)(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少问粒子在磁场中运动的最长时间是多少? ?abcdV0B答案：03qBlqBlvmm1如图，ABCD是边长为的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCD（2009年海南物理年海南物理16题）题）你能看出入射点的轨迹是什么吗？ABCDABC

4、DEFABCD O p qE yx sinax cosay 2.在真空中，半径r=3X10-2m的圆形区域内有一匀强磁场,磁场的磁感应强度B=0.2T,方向如图所示,一带正电的粒子以V0=1X106m/s的初速度从磁场边界上直径ab一端点射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=108C/kg,不计粒子重力，若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（用V0与Oa的夹角表示）？最大偏转角为多大？oBabV0小结小结：求解这类问题的基本步骤：求解这类问题的基本步骤：（1 1）画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。）画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。（2 2）找关

5、系：）找关系：从轨迹中寻找几何关系；从轨迹中寻找几何关系；轨迹半径与磁轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系；感应强度、运动速度相联系；偏转角度与圆心角、运动时偏转角度与圆心角、运动时间相联系；间相联系；在磁场中运动时间与周期相联系。在磁场中运动时间与周期相联系。画动态图画动态图分析临界条件和多解问题。分析临界条件和多解问题。（3 3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式与周期公式。半径公式与周期公式。二、带电粒子在分界场中的运动2009年全国年全国II卷理综）卷理综）25. （18分）如图如图, ,在宽度分别为和的两个毗邻的条形

6、区域分别有匀强磁在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v v从磁场区从磁场区域上边界的域上边界的P P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的的方向进入电场，最后从电场边界上的Q Q点射出。已知点射出。已知PQPQ垂垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQPQ的的距离为距

7、离为d d。不计重力。不计重力, ,求电场强度与磁感应强度大小之比及求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。粒子在磁场与电场中运动时间之比。221122212arcsin()2lddldlldvldlBE2222123.23.（1616分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOyxOy中，第中，第象限存在象限存在沿沿y y轴负方向的匀强电场，第轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B B。一质量为。一质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带正电的粒子从的带正电的粒子从y y轴正半轴上的

8、轴正半轴上的M M点以速点以速度度v v0 0垂直于垂直于y y轴射入电场，经轴射入电场，经x x轴上的轴上的N N点与点与x x轴正方向轴正方向成成6060角射入磁场，最后从角射入磁场，最后从y y轴负半轴上的轴负半轴上的P P点垂点垂直于直于y y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1 1）M M、N N两点间的电势差两点间的电势差UMN ；（2 2）粒子在磁场中运动的轨道半径）粒子在磁场中运动的轨道半径r r； （3 3）粒子从）粒子从M M点运动到点运动到P P点的总时间点的总时间t t。（2008年天津高考理综题）（2009年高考宁夏理综卷）

9、25(18分) 如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP= , 。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。lOQ32l 6MOl32+ 12mltqE答案：在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，第中，第象限存在沿象限存在沿y轴负方向的轴负方向的匀强电场，第匀强电场，第象限以象限以ON为直径的半圆形区域内，存

10、在为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量一质量为为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的粒子从的带正电的粒子从y轴正半轴上轴正半轴上y=h处的处的M点以速度点以速度v0垂直于垂直于y轴射入电场，经轴射入电场，经x轴上轴上x=2h的的P点进点进入磁场，最后以垂直于入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，如图所示。轴的方向射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：不计粒子重力，求：（1）电场强度大小）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径）粒子在磁场中运动的轨道半径r; (3)粒子从进入电场到离开磁场经历粒子从进入

11、电场到离开磁场经历的总时间的总时间t.OPyMNxBV0202mvEqh02rmvBq0234hmtvBq答案：小结：小结：带电粒子分别在两个区域内做两种带电粒子分别在两个区域内做两种不同性质的运动，尽管运动过程较不同性质的运动，尽管运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为为复杂，但对于每一段运动又较为简单，解决这类问题的关键往往在简单，解决这类问题的关键往往在于分析运动连接点的速度。于分析运动连接点的速度。技巧：分段计论，逐步展开，画好技巧：分段计论，逐步展开，画好轨迹，注意连接点速度。轨迹，注意连接点速度。（2009年高考北京理综卷）19如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和

12、竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子bA穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小C三、带电粒子在复合场中的运动三、带电粒子在复合场中的运动（2009年高考广东物理卷）年高考广东物理卷）12图9是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别

13、为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小ABC（2009年高考天津理综卷）年高考天津理综卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3)A点到x轴的高度h.qmg方向竖直向上 cot2mqBLgmLBq22228小结：小结：复合场的问题，关键在于分析清楚受力情况，复合场的问题，关键在于分析清楚受力情况，从而进一步确定运动性质和运动轨迹。从而进一步确定运动性质和运动轨迹。常有四种运动形式常有四种运动形式（1 1）粒子合力为零时，静止）粒子合力为零时，静止或做匀速直线运动；（或做匀速直线运动