第1讲 变化率与导数、导数的运算2

1、第1讲变化率与导数、导数的运算教学重点：1利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程2考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导复习指导：本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导. 基础梳理1函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为.若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为.2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率lili为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)li.(2)几何意义函数f(x)在点

2、x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)3函数f(x)的导函数称函数f(x)li为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.4基本初等函数的导数公式若f(x)c，则f(x)0；若f(x)x(R)，则f(x)x1；若f(x)sin x，则f(x)cos x；若f(x)cos x，则f(x)sin x；若f(x)ax(a0，且a1)，则f(x)axln_a；若f(x)ex，则f(x)ex；若f(x)logax(a0，且a1)，则f(x)；若f(x)ln x，则f(x).5导数四则运算法则(1)f(x)g(x)

3、f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)6复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux. 一个区别曲线yf(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别：曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为kf(x0)，是唯一的一条切线；曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条两种法则(1)导数的四则运算法则(2)复合函数的求导法则三个防范1利用公

4、式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏双基自测1下列求导过程中；()；(logax)；(ax)(eln ax)(exln a)exln aln aaxln a其中正确的个数是()A1 B2 C3 D42(人教A版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)3(2011湖南)曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.4(2011江西)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的

5、解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)5如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；li_(用数字作答)考向一导数的运算例1、求下列各函数的导数：(1)y；(2)y(x1)(x2)(x3)；. (1)熟记基本初等函数的导数公式及四则运算法则是正确求导的基础(2)必要时对于某些求导问题可先化简函数解析式再求导训练1、 求下列函数的导数：(1)yxnex；(2)y；(3)yexln x；(4)y(x1)2(x1)考向二求复合函数的导数例2、求下列复合函数的导数(1)y(2x3)5；(2)y；(3

6、)ysin2；(4)yln(2x5)审题视点 正确分解函数的复合层次，逐层求导 由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程训练2、 求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin22x；(3)yexsin 2x; (4)yln.考向三导数与切线例3、已知函数f(x)ln xax1(aR)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；例4、已知函数，函数的图像在点的切线方程是求函数的解析式。练习3、已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。若曲线y=