第八章平面向量的坐标表示_8.01向量的表示

1、第八章平面向量的坐标表示8.01 向量知识解读1. 标量与向量只需用一个实数就可以表示其大小的量称标量。即只有大小没有方向的量如：温度、时间、面积等。既有方向又有大小的量称为向量，如：位移、力、速度。2. 向量的表示法（1） 始终点法：如以P为始点，Q为终点的向量为。（2） 单个字母法：即用单个小写字母加上箭头的方法，如：。3. 向量的模：向量的大小称为向量的模，如的模表示为，的模表示为，模是一个非负实数，在直角坐标系中，若的坐标为，则。4. 两个向量相等：如果两个向量大小相等、方向相同，称这两个向量相等，若与相等，则记作，若与相等，则记作，经平移得到的向量与原向量相等。5. 负向量：的模相等

2、而方向相反的向量称为的负向量，的负向量记作，而的负向量记作，因此，且。6. 零向量：始点与终点重合的向量称零向量，记作，不是零向量的向量称非零向量。零向量的方向是任意方向。7. 平行向量：方向相同或方向相反的两个向量称平行向量。特别规定：零向量与任何向量平行。（平行向量共线向量）。重点难点1. 运算与证明中要特别注意这个特殊的向量关于是指模为0的向量，一是要注意向量与数量0的区别，学生在书写中最容易出错。另一方面，的方向是任意的，因此任意向量与向量平行，且任意向量与向量垂直。即，且。2. 命题：“对于直线，若且，则”是真命题。但命题：“对于向量，若且，则”是假命题。跟踪练习1. 判断下列命题的

3、真假。（1） 物理学中的作用力与反作用力是一对方向相反，大小相等的向量。（2） 温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量。（3） 直角坐标系中的x轴和y轴都是向量。（4） 线段不是向量，而有向线段是向量。2. 如图，正六边形ABCDEF的中心是O，则与相等的向量是_，的负向量是_。3. 是的_条件。4. 给出下列命题：（1） 若，则或；（2） ，则；（3） 若，则（4） 若，则。其中正确的命题是_。5. 下列各量中向量的个数有（ ）（1）某中学高二年级学生总数（2）地球环绕太阳运行的速度（3）储蓄中的利息（4）一盒豆腐的重量A0个B.1个C.2个D.3个6. 若O是正三角形ABC的中心，向量是

4、（）A.有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等的向量7. 已知是非零向量，且，甲：乙：，则甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件8. 已知，求的取值范围。9. 已知，求的取值范围。并指出Q取何值时，达到最大值。10. 某人从A点出发向西走了200米到达点B，然后改变方向向西偏北600走了450米到点C，最后又改变了方向，向东走了200米到点D。求。8.02 向量的加减法知识解读1. 向量的加法（1） 不共线的向量与的和是以OA，OB为邻边的平行四边形对角线，即，此法称为平行四边形法则。也可用三角形法则：由,因此，亦即将第二个向量的始点为始点，第二个向量的终点为终点组成的向量，即为两向量之和。（平行四边形法则） （四边形法则）（2） 对于共线向量，分别为同向或反向两种情况。其方法也是将第二个向量的始点，置于第一个向量的终点上，那么第一个向量的始点为始点，第二个终点为终点的向量，即为和向量。（同向）（反