2021-2022学年四川省南充市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

1、2021-2022学年四川省南充市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1直线的倾斜角为（       ）ABCD【答案】A【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角；【详解】解：直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以故选：A2采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，某个个体被抽到的概率是（       ）.ABCD【答案】A【分析】根据古典概型概率公式计算【详解】从含有6个个体的总体中抽取1个容量为

2、3的样本的总方法为，某个个体被抽到的方法数为，所求概率为故选：A3不等式表示的区域在直线的（       ）A左上方B左下方C右上方D右下方【答案】B【分析】作出直线，特殊点满足，可得点所在一侧即可.【详解】作出直线，因为点满足，所以点所在的一侧即为不等式表示的区域所以不等式表示的区域在直线的左下方，故选：B.4已知直线，则“”是“直线过第一二象限”的（       ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】C【分析】根据直线的解析式及

3、性质判断充分与必要性即可.【详解】充分性：当时，由直线图像知，直线过第一、二、三象限；同理可知，当时，直线过第一、二象限；当时，直线过第一、二、四象限；即充分性得证；必要性：当直线l过第一、二象限时，直线与y轴上的交点一定在正半轴上，即，必要性得证；即“”是直线l过第一、二象限的充要条件；故选：C5已知命题，则是（       ）ABCD【答案】D【分析】利用含有量词的命题否定的方法进行求解，改变量词，否定结论.【详解】因为命题，所以：.故选：D.6已知圆关于直线对称，则实数的值为（   

4、60;   ）AB2C3D4【答案】B【分析】圆关于直线对称，则直线过圆心.【详解】原C的圆心坐标为，代入直线得：，解得.故选：B7青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（       ）ABCD【答案】B【分析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年

5、视力小于等于的人数，由茎叶图可知视力小于等于的有5人，故选：B8一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（       ）A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶【答案】C【分析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事

6、件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.9已知实数满足条件：，则的最大值为（       ）AB2CD1【答案】C【分析】画出可行域，利用斜率的几何意义求解.【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，表示可行域内的点与定点的连线的斜率.解方程组的,的最大值为故选C.10已知点在圆内部，则直线与圆的公共点有（       ）A0个B1个C2个D1或2个【答案】A【分析】圆心到直线的距离

7、与圆的半径比较大小即可.【详解】因为点在圆内部，所以，圆的圆心到直线的距离，所以圆与直线相离，没有公共点.故选:A.11设，其中.则的最小值为（       ）A8B9CD【答案】B【分析】将问题转化为动点到点距离之和最小求解.【详解】解：设，则表示：，又直线AB与y轴相交于点，所以，所以，当点P为时，等号成立，故的最小值为9，故选：B12已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（       ）ABC

8、D【答案】A【分析】先确定点是在以O为圆心，1为半径的圆上，根据当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，可知点应在以的中点为圆心，2为半径的圆外，由此可列出关于参数的不等式，即可求得答案.【详解】连接,则 ,所以点M在以O为圆心，1为半径的圆上，设的中点为，则 ，且 ,因为当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，所以以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相离，故 ，解得 或 ，即 ，故选:A.二、填空题13甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为_.【答案】0.7575%【分析】根据概率的加法公式即可求解.【详解】解：乙不输的事件包含两人下和棋或乙获胜故乙不输的概率

9、为故答案为：14将某班的60名学生编号为，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为03，则抽得的最大号码是_.【答案】51【分析】根据总体容量和样本容量，得到抽样间隔求解.【详解】因为总体容量是60，样本容量是5，所以抽样间隔为12，又因为第一个号码为03，所以所有号码是03，15，27，39，51，所有最大号码是51，故答案为：5115已知直线与直线平行，则这两直线之间的距离为_.【答案】1【分析】根据两直线平行的充要条件可以求得a的值，再根据两平行直线的距离公式即可计算得到直线与之间的距离【详解】由直线：与直线：平行可得，即，故两直线可化为：、：故直线与之间的距离为

10、故答案为：1.16过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为_.【答案】4【分析】根据直线斜截式方程和点斜式方程的特点求出、两点坐标，再判断两直线的位置关系，利用基本不等式进行求解即可.【详解】由，所以，由，所以，因为，所以这两条直线垂直，即，所以三角形是直角三角形，因此，所以有，当且仅当时取等号，故答案为：三、解答题17已知命题，都有成立；命题，使成立.若为真命题，求实数的取值范围.【答案】【分析】根据且命题的真假性质，结合全称命题和特称命题的性质进行求解即可.【详解】解：命题，都有成立为真命题，则，即命题，使成立为真命题，则，即由为真命题知假真，故，即的取值范围是.18某省电视台为了了

11、解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用表示.(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求的值；(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间与年龄的线性回归方程，并预测年龄为60岁

12、的观众周均学习成语知识的时间.附：参考公式： ，【答案】(1)或9(2)， 小时【分析】（1）分别计算表示出东西部观众的中位数和平均数，根据题意列出相应的不等式，即可确定的值；（2）根据表中数据分别计算并代入公式中，即可求得结果.(1)东部各城市观看该节目的观众的中位数为90，西部各城市观看该节目的观众的平均人数为，由题意可得，因为，或9.(2)由表中数据得，故线性回归方程为可预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识时间小时.19已知中，顶点的平分线所在直线的方程为.(1)求BC边所在的直线方程；(2)求的内切圆方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）设点关于的平分线所在直线的对称点，列出方程组

13、求得的值，由和点斜式方程，即可求解.（2）设圆心为，求得AB边所在的直线方程，根据到BC和AB边距离相等列出方程求得，得出圆心坐标和半径，即可求解.(1)解：点关于的平分线所在直线的对称点在BC边所在的直线上设，则，解得，所以，所以，所以BC边所在的直线方程为，即.(2)解：由的内切圆圆心在的平分线上，设圆心为又由，可得AB边所在的直线方程为，即因为到BC和AB边距离相等得，解得或（舍）故圆心为，此时圆半径所以的内切圆方程.20某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.且同时

14、规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试.(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数：(2)如果第三四五组的人数成等差数列，求mn的值：(3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据众数的定义，结合样本频率分布直方图进行求解即可；（2）根据等差数列的性质，结合在样本频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1进行求解即可；（3）根据分层抽样的性质，结合列举法、古典概

15、型计算公式进行求解即可.(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数为；(2)由第三四五组的人数成等差数列得：，“良好”的学生频率为，“优秀”学生频率为；故，由可得；(3)由分层抽样可得“良好”的学生有人，“优秀”的学生有3人，将三名优秀学生分别记为A，B，C，两名良好的学生分别记为a，b，则这5人中选2人的基本事件有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中至少有一人是“优秀”的基本事件有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共9种所以至少有一人是“优秀”的概率是.21已知圆和点.(1)点在圆上运动，且为线段的中点，求点的轨迹曲线的方程；(2)设

16、为（1）中曲线上任意一点，过点向圆引一条切线，切点为.试探究：轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在定点，使为定值.【分析】（1）设，根据相关点法求解出动点的轨迹方程；（2）设动点为曲线上任意一点，设，根据题意化简，得，再由为定值，列比例关系式化简计算.(1)设，则，由点在圆上运动，有，即为点的轨迹曲线的方程.(2)设为曲线上任意一点，假设存在轴上定点（异于点）满足条件，设，因为为圆的切线，且圆半径为，则对恒为定值，必有或（舍）所以存在轴上定点使得为定值.【点睛】关于曲线上定点定值问题，利用坐标表示出各

17、点的坐标，然后代入化简计算，涉及动点问题时，利用动点满足的方程替换，再由定值列比例关系式即可求解.22已知x，y满足.(1)若，求的概率；(2)若，求的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）当时，利用古典概率求解，先求所有基本事件，再求符合题意的基本事件，然后可得概率；（2）当时，利用几何概率求解，先求基本事件空间表示的面积，再求满足的图形的面积，然后可得结果.(1)设“”为事件，由，得则包含的基本事件有：，；共12个，其中满足事件的基本事件有共3个，所以.即的概率.(2)设“”为事件，因为，则基本事件构成如图中长方形OABC区域； 满足事件的基本事件包括的区域为其中的阴影部分，即.所以，故的概率为.23某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个;乙种规格原料每张2m2，可做文