惠州市——学度第一学期高二期末考试(理科)数学参考答案

1、1、2、惠州市2022-2022学年第一学期期末考试高二数学试题理科参考答案与评分标准题号123456789101112答案CDAADCABBCCD解析:选择题：本大题共 12小题，每题5分，总分值60分.当x为负数时，x3R,0,应选C4、5、6、7、解：D解析:解析:解析:概率P由a20,得 k 0或 k 1，所以“ kk 0或k 1 ，应选A1十1十nm 2, b2，应选A102m, ca2 b22m 124, m 8，选 d解析:解析:有r解析:解析：当k=1时,当k=2时,执行循环的结果是执行循环的结果是当k=12时，执行循环的结果是1-,不满足条件，继续执行循环,22233，不满足

2、条件，继续执行循环,s 1丄1211，满足条件,12退出循环，此时k=12，应选 B.10、解析：事件 A B为“向上的点数是奇数或向上的点数不超过42所以P A B，选C6311、 解析：满足MIF MF= 0的点M在圆x2+ y2= c2上，二圆共有1、2、3、5四种x2+ y2= c2在椭圆内部,即c<b,c2<b2= a2- c2,2c2<a2,e2<|,即卩 e 0 , 于.应选 C12、 解析:如图，由AM AD3& -BC 知，DM / BC5S MDACBAAMDDM AD9S ABCBC AB20三棱锥 P ABC与三棱锥P AMD同 高,VP

3、 AMDPCBABCS AMDS ABC920,应选D.二.填空题2 213. y = 16x 或 x = 8y13、解析：直线与坐标轴交于OP n15、解析：由d :n2123 12,2216、解析:由“X。(0,1)，使得 f(x。)0 是真命题，得 f(0) f (1) 0(1 2a)(4|a| 2a 1)0a 0(2a 1)(2a 1)0(6a 1)(2a 1) 0114.y=1.1 x+4.615.216. a -24,0 , 0, 2两点，故分别以这两点为焦点可得y2= 16x或x2 = 8y-23+56-78+91214、解析：依题意x23 564 , y78 9129，代公式计

4、算得44/2738596 12 44911 b1.1 ,4 9 25 36 4 1610.-va y bx 9 1.1 4 4.6所以线性回归方程为y二1.1x + 4.6分4分6 分二解答题17. 本小题总分值10分 解化简集合A,337由 y = x2 2X + 1.配方，得 y = x 4 2+ 16.37_X 4 , 2 ,- - ymin = 16 , ymax= 2.277 y 16，2 . A= y 16y2化简集合b,由x+ m?1, 得 x> 1 m, B= x|x > 1 ni.命题p是命题q的充分条件，8 A? B工 331 vn< 16，解得 详 4，

5、或 * 4.3310 分实数 m的取值范围是g, 4 U 4， +m18. 本小题总分值12分解 由频率分布直方图知 (2a+ 0.02 + 0.03 + 0.04) x 10= 1，解得a= 0.005. 4分(2)由频率分布直方图知语文成绩在50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90)各分数段的人数依次为0.005 x 10X 100= 5,0.04 x 10X 100= 40,0.03 x 10X 100= 30,0.02 x 10X 100= 20.8分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为15,40 x 2= 20,430 x 3= 40,52

6、0x 4= 25.10分故数学成绩在50,90)之外的人数为100 (5 + 20+ 40+ 25) = 10.12分19. 本小题总分值12分解：1设抛物线上任意一点P(x0 , y°)，垂线段的中点 M (x , y)，那么xX0X0 xy。 2y因点P在抛物线y2232x 上，即 y32x0将式代入此方程，得(2 y)2 32x ，即y2 8x2轨迹E的方程为 y 8x2依题意，设交点为 A(x1, y1) , B(x2,y2)y2 8xy k(x2) '得 k2x2(4 k228)x 4k2XiX24k28,x1x24因点F(2,0)为抛物线的焦点，那么由AF得X2-

7、 X2AF2, BFx222 BF，得 x122(X22)，即x, 2x22，那么X x22(2x2 2)x22x22x241 ,X!ABX1X2而X2故X-IX22 时，Xi4k28，即5，解得AB 9k2无解10111220. 本小题总分值12分解(1)依题意得|FiFa| = 2,又 2|F 1F2I = |PFi| + |PF2| , |PFi| + |PF2| = 4 = 2a. a= 2, c = 1, b2 = 3.2 2X y_所求椭圆的方程为4 + 3 = 1.4(2)设 P 点坐标为(x , y) ,/ F2FiP= 120° PFi所在直线的方程为y= (x +

8、 1) tan 120即 y 3(x + 1).并注意到x<0 ,y>0,6分8x= 5，可得空8y= 5 .13 .33,3SA PFiF2= 2|FiF2|-5 = 5.12y=- 3(x + i),2 2解方程组l y_4 + 3 = 1,21.本小题总分值12分1证明：延长AD交AC的延长线于点F，连接BF .t CD / AA,，且 CD 1 AA,分FE BF 平面 ABD , CE平面AjBD , CE /平面 ABD .4 ABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点， CE AB ,CE迈 AB23. AB 平面AAB , AA1平面AAB,AB n AAA ,

9、CE 平面 A,AB . EHC为CH与平面AAB所成的角.6分 CE.3，在 Rt CEH 中，tanCEEHC3EHEH当EH最短时，tanEHC的值最大，那么EHC最大.当EHAB时，EHC最大.8分此时，tan EHCCE315 . .245EH.9分EHEH25 CE / BF , CE平面 A1AB ,BF平面A1AB . AB 平面 A,AB ,AB平面A,AB BFAB , BFAiB .ABAi为平面A BD与平面ABC所成二二面角.10分在 Rt EHB 中，BH. EB2 EH 2,COS ABA1BH.115EB5CE.分平面ABD与平面ABC所成二面角锐角的余弦值为1

10、22解： AA1 平面 ABC, CE 平面 ABC , AA1分解法2解：在 Rt EHB 中，BHEB2EH 2二5-Rt EHB Rt A AB ,EHBH2 5_5 AA1AB，即55 .AA2 AA14.6分AA所在的直线为以A为原点，与 AC垂直的直线为x轴，AC所在的直线为y轴,z轴，建立空间直角坐标系A xyz.那么 A 0,0,0 , Ai 0 0 4 , B 5,1 0 , d 0 2 2 .二 AAA0,0,4，RB 3 1 4，rd0,22.8分 设平面fBD的法向量为n - x, y, z ，由 n AB 0，n 佔 0得 T3x + y - 4z = 0 2y - 2z = 0.令 y 1，那么 z i x 3.10平面ABD的一个法向量为n二1 1t AAi 平面ABC , AA = 0 0 4是平面ABC的一个法向量 cos；：n, AA1;n AA1n 1 aa1平面ABD与平面ABC所成二面角锐角的余弦值为551222.本小题总分值12分I设点 P(X, y)，那么 Q( 1, y)，由 QP QF FP FQ 得:x 1,02, y x 1, y2,y ,2化简得C : y2