成人高考(高起专)数学复习资料

1、成人高考数学复习资料集合和简易逻辑考点：交集、并集、补集概念：1、 由所有既属于集合 A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作AH B,读作“ A交B求公共元素AH B=x|x A,且 x B2、 由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作AU B,读作“ A并B求全部元素 AU B=x|x A,或 x B3、 如果全集为U,且集合A包含于U,那么由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“ A补C Au = x|x U,且 x A 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式岀现考点：简易逻辑概念：

2、在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两局部构成，写成“如果 A成立，那么B成立"。充分条件：如果 A成立，那么B成立，记作“ iB “ A推出B, B不能推出A"必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“ A B “ B推出A, A不能推出B。充要条件：如果 A-B,又有A B,记作“ A B “ A推出B , B推出A。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果a>b,那么b<a；反之，如果b>a,那么a<b成立如果a>b,且b>c，那么 a>c如果a>b,存在一个c

3、c可以为正数、负数或一个整式，那么a+c>b+c, a-c>b-c如果a>b, c>0,那么ac>bc两边同乘、除一个正数，不等号不变如果a>b, c<0,那么ac<bc两边同乘、除一个负数，不等号变号如果a>b>0,那么a2>b2如果a>b>0,那么' a b ；反之，如果'、a b，那么a>b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类

4、项把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变。如：6x+8>9x-4，求x ? 把x的项移到左边，把常数项移到右边， 变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4 记得改变符号。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求岀每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集公共局部。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|<a , |x|>a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|<a的解集是x|-a<x

5、<a，取中间，在数轴上表示所有与原点的距离小于a的点的集合；凶>a的解集是x|x>a或x<-a,取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|<c，相当于解不等式-cvax+bvc,不等式三边同时减去 b,再同时除以a注意，当a<0的时候， 不等号要改变方向；|ax+|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或考点：一元二次不等式2 2定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次

6、不等式。如如: ax bx c 0与ax bx c 0a>0解法：求axbx c 0 a>o为例2步骤：1先令ax bx c 0，求出x三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法b Jb2 4acx 求根公式：2 a2十字相乘法：如：6 x -7x-5=0求x？2 1X3-5交叉相乘后3 + -10 = -72解析：左边两个相乘等于 X前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：2x+1丄 5X 3x-5=0，两个数相乘等于 0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以 x= 2或x= 3。配方法省略2求出x之后，“>取两边，

7、“<取中间，即可求出答案。注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0,然后用上面的步骤来解。考点：其他不等式不等式ax+b cx+d>0或<0的解法2这种不等式可依一元二次方程ax+b cx+d=0的两根情况及x系数的正、负来确定其解集。ax b 0不等式cx d或<0的解法它与ax+bcx+d>0或<0是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。此处看不明白者问我，课堂上讲。指数与对数考点：有理指数幂正整数指数幂:n aa aaa 表示n个a相乘，n N且n>1零的指数幂：a01a0p1负整数指数幂:aapa0，p N分数

8、指数幂：正分数指数幂:ma7n ama >0, ； m, n N且 n>1负分数指数幂:a>0, ； n, nN 且 n>1解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂考点：幂的运算法那么x yx ya a a同底数指数幂相乘，指数相加xab7同底数指数幕相除，指数相减X (a )可以乘进去(a*可以分别x次解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除考点：对数b定义：如果aN a>0 且 a1，那么b叫做以a为底的N的对数，记作loga Nb N>0,这里a叫做底数,数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log10 N为IgN ；以e为底的对数叫做自然对数，e

9、#2.7182818N叫做真，通常记作In N两个恒等式:a loga nloga ab b几个性质:l0g a N b，n>0,零和负数没有对数l0g a a 1，当底数和真数相同时等于1log a 1 0，当真数等于1的对数等于0nlg10 n，n Z考点：对数的运算法那么l0g a(MN ) l0ga M l0ga N真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘M loga Nlog a M log a N真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除loganlog a M真数的次数n可以移到前面来log an MlogNa M1loga

10、 M n1 1M n，真数的次数n可以移到前面来blogN Ma函数考点：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：y kx by ax bx c 一般形式的定义域：x Rkyx分式形式的定义域：x工0y x根式的形式定义域：x> 0y loga x对数形式的定义域：x > 0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集公共局部即可考点：函数的单调性在yf(x)定义在某区间上任取xi，x2 ,且xi< x2，相应得出f (xi) f(x2)如果：1、f (Xi) < f (x2)，那么函数 yf (x)在此区间

11、上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。随着x的增加,y值增加，为增函数。2、f(xi) > f (x2)，那么函数 yf (x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x的增加,y值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。考点：函数的奇偶性定义：设函数 yf(x)的定义域为D，如果对任意的x D，有-x D且：1、f( x) f(x)，那么称f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、f( x) f(x)，那么称f(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称解析：判断时先令 x

12、 X,如果得出的y值是原函数，那么是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，那么是奇函数；否那么就是非奇非偶函数。考点：一次函数定义：函数y 也b叫做一次函数，其中k，b为常数，且k °。当b=0 是, y kx为正比例函数，图像经过原点。当k>0时，图像主要经过一三象限；当 k<0时，图像主要经过二四象限考点：二次函数2定义：y ax bx c为二次函数，其中a，b，c为常数，且a °，当 a>0时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为 R2b 4ac bb,x图像：顶点坐标为2a 4a 丨，对称轴2a，图像为开口向上的抛物线，如果a<°

13、;，为开口向下的抛物线4ac b2y最大值、最小值：4a4ac b2 y为最小值；当a<0时4a取最大值x-ix2韦达定理：b,X1a考点：反比例函数定义:yx叫做反比例函数定义域:是奇函数当k>0时，函数在区间 当k<0时，函数在区间 考点：指数函数与区间0，+8内是减函数与区间0，+8内是增函数X /定义：函数y a a。叫做指数函数定义域：指数函数的定义域为 R性质:a01, a1 a详细见教材12页图图像：经过点0,1，当a>1时，函数单调递增，曲线左方与 靠近。x轴无限靠近；当0<a<1时，函数单调递减，曲线右方可与 x轴无限考点:对数函数定义:函

14、数y logaXa°且a1叫做对数函数定义域：对数函数的定义域为0，+8 性质:log a 10, log a a 1零和负数没有对数函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0<a<1时，函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠图像：经过点1,0，当a>1时,近。详细见教材13页图 数列考点：通项公式定义：如果一个数列an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。Sn表示前n项之和,即 Sn a1a?a3%，他们有以下关系:SiSn& 1, n 2an 1备注：这个公式主要用来求 an，当不知道是什么数列的情况下。如

15、果满足an 1 an d那么是等差数列，如果满足 and 表示。an 1 an d是等比数列，判断岀来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。 考点：等差数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用等差数列的通项公式是:ana1 (n 1)d前n项和公式是:等差中项：如果考点:2等比数列定义:从第二项开始,Sna，A.bn(a1 an)2成差数列，那么n(n 1)d na12A叫做a与b的等差中项，且有每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q表示。4 qann 1等比数列的通项公式是ana2Sn前n项和公式是：ai

16、 (1 qn)前(q 1)等比中项：如果 a，B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有重点：假设m n. p. q N,且m nP q，那么：当数列an是等差数列时，有aman a paq ；当数列务是等比数列时，有am an aP aq导数考点：导数的几何意义1、几何意义：函数fx在点Xo,yo处的导数值f Xo即为fx在点Xo,yo处切线的斜率。即k fX。 tana为切线的倾斜角。备注：这里主要考求经过点Xo,yo的切线方程，用点斜式得出切线方程y yo kx Xo2、函数的导数公式：c为常数c 0Xnnxn 1考点：多项式函数单调性的判别方法在区间a，b内，如果fX 0那么fx

17、为增函数；如果fX 0， fX为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数 的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令fX 0解不等式就得到单调递增区间，令fX 0解不等式即得单调递减区间。考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数fX2、令fX0求函数的驻点驻点即fX0时x的根3、用函数的根把定义区间分成假设干小区间，并列成表格.检查fX在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么fX在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么fx在这个根处无极值。求岀后比拟得岀最大值和最小值此知识点参考2022年全国统一成人高考文科试题第23题

18、三角函数及其有关概念考点：终边相同的角在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a,顺时针旋转得到一个负角b,不旋转得到一个零角终边相同的角 | B =k 360+a，k 属于 Z考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，I表示a所对的弧长，r表示半径，那么:r角度和弧度的转换:0180 弧度03602弧度考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设 P X，y是角a的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为 值rrJx2y2,ro，那么比分别叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即yxsin a , cos a - ,tanarry,cota

19、 ecax yr一,csca x考点：特殊角的三角函数值00300450600900180027000643232sin02旦2也2101cos1占2亘22010tan01不存在0不存在cot不存在1V330不存在0三角函数式的变换考点：倒数关系、商数关系、平方关系平方关系是：.2 sin2cos1, 12 2tansec，1 cot2csc2倒数关系是：tancot1，sincsc 1，cossec 1 ；sincostancot商数关系是：cos5sin 。考点：诱导公式1、第一组：函数同名称，符号看象限sin (1800a)si n a.cos(180° a)cosa,tan(

20、180°a) tana,cot(1800a)cot asin (1800a)sin a.0cos(180 a)cosa,tan (1800a)tana,cot(1800a)cot asin (360°a)si n a,0cos(360 a)cosa,tan(360°a)tana,cot(3600a)cot asin (k360°a)si n a,cos(k3600 a)cosa,tan(k3600 a) tana,cot(k3600a)cot asin( a)sin a,cos( a) cosa,tan( a)tan a,cot( a)cot a2 第组

21、：变为余函数，符号看象限sin (900a)cosa,cos(90°a)sin a，tan (90°a)cot a，cot(900a)tanasin (90°a)cosa,0cos(90a)sina，ta n( 90°a)cot a，cot(90°a)tanasin(2700a)cosa，cos(2700a)sina,tan(2700、a)cot a,cot(2700a)tanasin(2700a)cosa，cos(2700a)sin a,tan (2700a)cot a,cot(2700a)tana考点：两角和、差，倍角公式1、两角和、差：s

22、in( ) sin cos cos sincos( ) cos cos sin sintan tantan( )1 tan tan1 sin 2a sin a cos a2、倍角公式：sin2a 2sina cosa - 22 2 2 2cos2 cos a sin a 2 cos a 11 2sin a2 ta natan 2a2出现sin cos 的都要用到sin2，此考点主1 tan a。这个公式很重要，特别记得但凡岀现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式,要在考函数的周期公式用到。a si nx bcosx va2 b2 s in(x),ta n3、辅助公式：ba，这个公式一般在求最大

23、值或最小值时用三角函数的图像和性质考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值标准型周期公式最大值最小值yAs in(x)kT2| |k| A|k|A|yAcos(x)kT2nk| A|k|A|yAta n(x)kTn无最大值无最小值考点：正弦、余弦、正切函数的性质sin x的递增区间是2k2k(k Z)，递减区间是2，k2 (k Z)；cosx的递增区间是2k,2k(kZ)，递减区间是2k，k(k Z)tanx的递增区间是(k Z)，y cotx的递减区间是k，(k Z)'f osin x为奇函数，ycosx为偶函数，yta nx为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。解三角形考点：余弦定

24、理两边一角由余弦定理第一种形式:b2 = ac2 2accosB由余弦定理第二种形式:cosB=a2c2 b22ac考点：正弦定理两角一边正弦定理其中R表示三角形的外接圆半径:sin Asin B2Rsin C考点：面积公式两边夹角求面积C角所对的边长为c,那么三角形的面积如下: ABC,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，111S abc absinC acsin B bcsin A222平面向量考点：向量的内积运算数量积a与b的数量积或内积* =*a bab cos考点：向量的坐标运算设axi,yi , b X2,y2，那么:加法运算：a+b= Xi , yiX2,y2 =(XiX2,

25、yiy2)减法运算：a-b= Xi，yiX2, y =(XiX2,yiy2)数乘运算：ka= k Xi, yi=kXi,kyi内积运算：a b= Xi，yi? X2, y2 =XiX2yi y2垂直向量：a ±b= Xi X2yiy20向量的模：|a|=X22y重点是向量垂直或求内积运算。考点：两个公式i、平面内两点的距离公式：RXl, yi, P2X2, y2两点，其距离：RF2|xi X22 yi y22线段的中点公式：RX yi, P2x2, y2两点，线段PlP2的中点的M的坐标为X，y，那么:XiX22yi y22直线考点：直线的斜率，y2为直线上任意y2 %直线斜率的定义

26、式为k=tan为倾斜角，两点可以求的斜率k=X2Xi，点aXi, yi和点b两点。考点：直线方程的几种形式点斜式：yyok(XXo)5斜率k和某点坐标Xo,yo斜截式：ykXb，斜率k和在y轴的截距byyiXXi两点式：y2yiX2Xi两点坐标AXi，yi ，BX2, y2x丄1截距式：a b，在x轴的截距是a，在y轴的截距是b一般式：Ax By C °重点：直线的点斜式考点：两条直线的位置关系直线 11: x y C i °, I2 ： A2 x B2 y C 2 °两条直线平行：kl k2两条直线垂直：ki k21重点：平行或垂直两条直线的斜率关系考点：点到直

27、线的距离公式Ax° By° C d _丿点Px°,y°到直线1: Ax By C °的距离：A2 B2圆锥曲线考点：圆1、圆的标准方程是：(xa)2(yb)22r其中:/、丨半径是r，圆心坐标为a，,b，2 x2y2 E2r半径是.D2 E2 4F2、圆的一般方程是：DxEyF 0( D4F 0，其中:2，圆心坐D E标是 223、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： 判别式法： >0, =°，<°，等价于直线与圆相交相切相离; 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：考点：椭圆距离大于半径等于半径.小于半径

28、，等价于直线与圆相离.相切相交。1 椭圆标准方程的两种形式是:2x2a2 y b22y2a1 (a°。2x22 椭圆a°的焦点坐标是(c,°)准线方程是c，离心率是a，长轴长是2a，短轴长2是2a,焦距是2c,其中cb2。并能求岀标准方程。重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思,考点：双曲线2x1 双曲线标准方程的两种形式是：a2y_b221工| 2和a2話1(a°，b °)。2x-22 双曲线ab2的焦点坐标是c,°)，准线方程是2ace yc ，离心率是 a，渐近线方程是ba，长轴长是2a，短轴长是2a，焦距是2c。其中c2a2b

29、2。3 假设直线ykx b与圆锥曲线交于两点A(x1，yi) ， B(x2 ，y2)，那么弦长为AB,(1 k2)(xiX2)24 .假设直线xmy t与圆锥曲线交于两点A(x1，yi) ， B(x2 ，y2)，那么弦长为AB J(1 m2)(y1 y?)2重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求标准方程。考点：抛物线21 .抛物线标准方程的四种形式是：y2px，y22px,x222py，x2py。2x£2 抛物线y2px的焦点坐标是：2准线方程是：2。重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p,从而得出焦点坐标和准线方程。排列组合、概率统计考点：分类计数法和分步计数法m种方法，第二类方法有 n种方法，无论用哪一类方法中的哪种方法，都能完m种方法，第二个步骤有 n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么分类计数法：完成一件事有两类方法，第一类方法由 成这件事，那么完成这件事总共有 m+n种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 完成这件事总共有 mx n种方法。考点：排列和组合的公式排列有顺序，公式:Pnmn(n 1) (n m 1) = (n m)!；n(n 1) (n m 1)n!组合没有顺序，公式：