2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末全真模拟试卷（含答案）

2020-2021学年人教版八年级下学期期末全真模拟数学试卷（满分120分，时间120分钟）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A．12 B．8 C．12 D．2．若a＝1+2，b=11-2，则A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．12，15，254．下列命题中，正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形5．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2-2ab+b2+|b﹣c|＝0，则aA．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c6．三个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（）A．6 B．8 C．36 D．647．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=-3xA．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y28．两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm10．八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一498480186二498580161某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数多于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③11．已知A（﹣1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（）A．（0，0） B．（-52，0） C．（﹣1，0） D．（-112．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：（1）△ABG≌△AFG；（2）BG＝GC；（3）AG∥CF；（4）S△FGC＝3．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．计算147-28的结果是14．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为20cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝20cm，则∠1＝．15．在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：株序号一二三四五六七八九十成熟西红柿的个数2528625794这组数据的平均数为个，众数为个，中位数为个；若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为个．16．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元，售价y（元/米2）与楼层x（8≤x≤23，x取整数）之间的关系式为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解为18．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是．三．解答题（共8小题共,66分，）19．（6分）已知a﹣b=3+2，b﹣c=3-2，求2（a2+b2+c2﹣20．（6分）已知，某等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为ycm，腰长为xcm．（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）画出这个函数的图象．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（8分）阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m为奇数（m≥3），则a＝m，b=12（m2﹣1）和c=12（方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a＝m2﹣n2，b＝2mn，c＝m2+n2是勾股数．（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树棵．23．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数关系式；（3）当乙与A地相距240km时，直接写出甲与A地的距离．24．（8分）要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、6、8、9乙：9、7、5、8、6（1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？25．（10分）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县级公路，某运输公司根据实际需要计划购买大，中型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的关系式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？26．（12分）点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立？（画出图形，指出结论，不需说明理由；）（3）若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．

2020-2021学年人教版八年级下学期期末全真模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．C；2．A；3．B；4．A；5．B；6．A；7．D；8．B；9．C；10．A；11．D；12．C；二．填空题（共6小题）13．0；14．120；15．5；2；5；1000；16．y＝50x+3600；17．x=-1y=2；18三．解答题（共8小题）19．【解答】解：∵a﹣b=3+2，b﹣∴a﹣c＝23．2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（3+2）2+（23）2+（3＝23．答：2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是23．20．【解答】解：（1）因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y＝12﹣2x，由三角形两边之和大于第三边的关系可知：y＜2x，2x＜12，即得12﹣2x＜2x，x＜6．故3＜x＜6；（2）函数y＝12﹣2x，3＜x＜6的图象为：21．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF．在△ADE和△CBF中，AD=CB∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°．∵E是AB的中点，∴DE=12AB＝∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，∴EB∥DF且EB＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．22．【解答】解：（1）方法1、c﹣a=12（m2+1）﹣m=12（m2﹣2m+1）=12（m﹣1）2＞0，c﹣所以c＞a，c＞b．而a2+b2＝m2+[12（m2﹣1）]2＝（14m4﹣2m2+1）+=14（m4+2m2+1）＝[12（m2+1）]2＝所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形．同理可证方法2．（2）方法1中自上而下：7、24、25；9、40、41．方法2中自上而下：5、2、21、20、29；5、1、24、10、26．（3）∵各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，∴三角形最短边为5米，又∵各边长之比为5：12：13，∴其他两边分别为12、13米．∴每个三角形的边长可植树5+12+13＝30棵，∴四个直角三角形的边长共需植树120棵．23．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6＝60（km/h）；故答案为：60．（2）当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数解析式为y乙＝kx+b．∵点（1，0），（5，360）在其函数图象上，∴0=k+b解得k=90，b=-90.（∴y乙关于x的函数解析式为y乙＝90x﹣90（1≤x≤5）．（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）＝90km/h，∴乙用的时间是240÷90=83（则甲与A地相距60×（83+1）＝220（24．【解答】解：（1）甲运动员的成绩按照从小到大排列是：6、7、8、8、9，∴甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是8，8；（2）由题意可得，x乙=s2乙（3）∵甲的方差是1.04，乙的方差是2，1.04＜2，∴应该选择甲运动员参加比赛．25．【解答】解：（1）由题意得y＝25x+15（10﹣x）即y＝10x+150．（2）由题意得10x+150解得3≤x≤5因为x是正整数故x可取3，4，5三个值，所以有三种购车方案：①购大型客车3辆，中型客车10﹣3＝7（辆）；②购大型客车4辆，中型客车10﹣4＝6（辆）；③购大型客车5辆，中型客车10﹣5＝5（辆）．又大型客车不少于4辆，故可得x＝4或x＝5．当x＝4时，y＝25×4+15×（10﹣4）＝190（万元）；当x＝5时，y＝25×5+15×（10﹣5）＝200（万元）．因为190＜200，所以购大型客车4辆，中型客车6辆可