中考数学试题分类汇编：考点(21)全等三角形(Word版,含解析)

1、2018中考数学试题分类汇编：考点21全等三角形一.选择题（共9小题）1. （2018?安顺）如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于。点，已知AB=AC现添加以下的哪个条件仍不能判定AB9ACD（）AA./B=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD【分析】欲使ABEAACtD已知AB=AC可根据全等三角形判定定理AASSASASA添力口条件，逐一证明即可.【解答】解：.AB=AC/A为公共角，A如添加/B=ZC,利用ASA即可证明ABEACD日如添AD=AE禾I用SAS即可证明AB段ACDC如添BD=CE等量关系可得AD=AE利用SAS即可证明ABACDD如添BE=CD

2、因为SSA不能证明AB段ACtD所以此选项不能作为添加的条件.故选：D.2. （2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等.【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAG所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAG所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等;故选：B.3. （2018剂北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB求证：点P在

3、线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作/APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCXAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCXAB,垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.【解答】解：A、利用SAS判断出PCNAPCECA=CB/PCA4PCB=90,.点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C利用SSS判断出PC*PCEBCA=CB/PCA=/PCB=90,点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D利用HL判断出PC*PCEBCA=CB.点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，日过线段外一点作已知线段的垂

4、线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B.4. （2018?南京）如图，ABC口且AB=CDE、F是AD上两点，CELAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,贝UAD的长为（）A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+bc【分析】只要证明AB阵CDIE可得AF=CE=aBF=DE也推出AD=AF+DF=a+b-c)=a+b一c;【解答】解：;ABC口CE1AD,BFAD,/AFB=ZCED=90,/A+ZD=90,/C+ZD=90,/A=ZC,AB=CD .ABHCDE.AF=CE=aBF=DE=b,.EF=c, .AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c,故选：D.5.

5、（2018?临沂）如图,/ACB=90,AC=BCADCEBEXCE,垂足分另是点D、E,AD=3,BE=1,贝UDE的长是（）A.三B.2C.2近D./1C【分析】根据条件可以得出/E=ZADC=90,进而得出CEBAADC；就可以得出BE=DC就可以求出DE的值.【解答】解：BEXCE,AD!CE, ./E=ZADC=90, /EBC+ZBCE=90. ./BCE+ZACD=90, /EBC4DCA在CEB和AADC中,fZE=ZADCI/EBO/DCkBC=AC .CEBAADC(AAS,BE=DC=1CE=AD=3 .DE=EOCD=31=2故选：B.6. （2018?台湾）如图，五边

6、形ABCDE有一正三角形ACD若AB=DEBC=AE/E=115,则/BAE的度数为何？（）A.115B.120C.125D.130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC与4AED全等，进而得出/B=/E,利用多边形的内角和解答即可.【解答】解：二.正三角形ACD .AC=ADZACD=/ADCWCAD=60, .AB=DEBC=AE .ABCAED ./B=ZE=115,/ACB=ZEAD/BAChADE ./ACB4ZBAC=/BAC吆DAE=180-115=65,，/BAE=ZBAC吆DAE吆CAD=65+60=125,故选：C.7. （2018?成都）如图，已知/ABC=ZDCB

7、添加以下条件，不能判定AB%DCBW是（）A./A=ZDB./ACB至DBCC.AC=DBD.AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAGASAAASSSG根据定理逐个判断即可.【解答】解：A、/A=/D,/ABChDCBBC=BC符合AAS,即能推出ABCDCB故本选项错误；B/ABChDCBBC=CB/ACB4DBC符合ASA即能推出ABeDCB故本选项错误；C/ABC4DCBAC=BDBC=BC不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABeDCB故本选项正确；DAB=DC/ABC=ZDCBBC=BC符合SAS,即能推出ABCDCB故本选项错误；故选：C.8. （2018?黑龙江）如图，四

8、边形ABCD中，AB=ADAC=5,/DABhDCB=90,则四边形ABCM面积为（）A.15B.12.5C.14.5D.17【分析】过A作A已AC,交CB的延长线于E,判定AC里AEB即可彳#到ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD勺面积与ACE的面积相等，根据Saace=X5X5=12.5,即可得出结论.【解答】解：如图，过A作AE!AC,交CB的延长线于E,/DAB=/DCB=90,./D+/ABC=180=/ABE-+ZABC/D=ZABE又/DABhCAE=90,.ZCADhEAB,又AD=AB.AC阴AEB，AC=AE即ACE等腰直角三角形,四边形ABCM面积与ACE勺面积相等,X

9、 5X 5=12.5四边形ABCM面积为12.5,故选：B.9. （2018展帛阳）如图，ACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CBCE=CDACB的顶点A在4ECD的斜边DE上，若AE=/,AD/用，则两个三角形重叠部分的面积为（A.日B.37C-1!D-3-a/3【分析】如图设AB交CD于0,连接BR作OML DE于M, 0迎BD于N.想办法求出 A0B的面积.再求出0A与0B的比值即可解决问题;【解答】解：如图设AB交CDT0,连接BD,彳0MLDE于M0NLBD于NI.E/ECDhACB=90,/ECA=/DCB.CE=CDCA=CB .ECNDCB ./E=ZCDB=45,AE=

10、BD=/5,/EDC=45,ADB4ADC吆CDB=90,在RtMDB中,AB=.AC=BC=2SaabCx2X2=2,2OD平分/ADROM_DE于M,OhLBD于N,.OM=ON故选：D.二.填空题（共4小题）10. （2018殓华）如图，ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC.【分析】添加AC=BC根据三角形高白定义可得/ADChBEC=90,再证明/EBC=ZDAC然后再添加AC=BC禾1J用AAS判定AD室BEC【解答】解：添加AC=BC.ABC的两条高AQBE,/ADChBEC=90,./DAC吆C=

11、90,/EBC吆C=90,/EBC=/DACrZBEC=ZADC在AD的BEC中，ZEBC=ZrAC,AC=BC.AD竽BEC(AAS,故答案为：AC=BC11. （2018%衢州）如图，在ABC和DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CEAB/DE,请添加一个条件，使AB赍DER这个添加的条件可以是AB=ED（只需写一个，不添加辅助线）.【分析】根据等式的性质可得BC=EF根据平行线的性质可得/B=ZE,再添加AB=ED可利用SAS判定ABeDEF.【解答】解：添加AB=ED.BF=CEBF+FC=CE+FC即BC=EF1. AB/DE,/B=ZE,AB三即在ABC和ADEF中iZB

12、=ZE,.ABCDEF(SAS,故答案为：AB=ED12.（2018图兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40,点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA贝U/PBC的度数为30或110.【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时.连接AP. .AB=ACZBAC=40, /ABC4C=7CT,.AB=ABAC=PBBC=PA.AB登BAP/ABP=/BAC=40, /PBC4ABC-/ABP=30,当点P在AB的左侧时，同法可得/ABP=40, ./PBC=40+70=110,故答案为30或110.13. （2018?随州）如图，在四

13、边形ABCD43, AB=AD=5 BC=CD1 BO AB,BD=8.给出以下判断:AC垂直平分BQ四边形ABCD勺面积S=AC?BD顺次连接四边形 ABC而四边中点得到的四边形可能是正方形;当A, B, C, D四点在同一个圆上时，该圆的半径为 年将 ABDg直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F,当BF CD时,点F到直线AB的距离为678其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）【分析】依据AB=AD=5BC=CD可得AC是线段BD的垂直平分线，故正确；依据四边形ABCD勺面积s抖,故错误；依据AC=BD可得顺次连接四边形ABCD勺四边中点得到的四边形是正方形，故正确

14、；当A,B,C,D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r,则 r2= (r 3) 2+42,得 r=不，故正确;连接AF,设点F到直线AB的距离为h,由折叠可得，四边形ABED菱形，AB=BE=5=AD=GD3O=DO=4依据SabdE=XBDXOEXBEDF,22可得DF翠，进而彳#出EF=-,再根据Saabf=S梯形ABFDSAADF)即可得到h=n造，故错误.55125【解答】解：二.在四边形ABCD43,AB=AD=5BC=CD.AC是线段BD的垂直平分线，故正确；四边形abcM面积s=2B0,故错误；当AC=BD寸，顺次连接四边形ABCD勺四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当A,B

15、,C,D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r,则r2=(r3)2+42,得r=孥，故正确；将4ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F,如图所示,连接AF,设点F到直线AB的距离为h,由折叠可得，四边形ABE皿菱形，AB=BE=5=AD=GDBO=DO=4.AO=EO=3S/ BD=X BDXOE=1- X BEX DF,.DF=BE5.BFXCqBF/AD,.-.AD Cq EF=SAABF=S梯形ABFDSaADF,X5h=（5+5+工）X空_X5X旦，225525解得h=*,故错误；H25三.解答题（共23小题）14. （20187W州）如图，AE和BD相交于点C

16、,ZA=ZE,AC=EC求证：ABeEDC【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明：二.在ABC和4EDC中,rZA=ZE*AC=EC,ZACB=ZECD.ABCEDC（ASA.15. （2018?5南）如图，已知AC平分/BADAB=AD求证：AB%ADC【分析】根据角平分线的定义得到/BAChDAC禾I用SAS定理判断即可.【解答】证明：;AC平分/BAD.ZBAC4DAG在ABC和ADC中,Cab=adIAC=AC.ABCADC16. (2018惴州)如图，EF=BCDF=ACDA=EB求证：/F=ZC.【分析】欲证明/F=ZC,只要证明ABeDEF(S

17、SS)即可;【解答】证明：;DA=BEDE=AB在ABCADEF中，般DEAC二DF,IBC=EF.ABCDEF(SSS,/C=ZF.17. (2018狗阳)如图，已知线段ACBD相交于点E,AE=DEBE=CE(1)求证：ABEDCE(2)当AB=5时，求CD的长.【分析】(1)根据AE=DEBE=CE/AEB和/DEC是对顶角，禾U用SAS证明AEDEC即可.(2)根据全等三角形的性质即可解决问题.【解答】(1)证明：在4AE*口DEC中,rA=DE/螳B=NDEC,BE=EC.AE主DEC(SAS.(2)解：.AEDEC.AB=CD.AB=5,.CD=5.18.(2018?!辽)如图，A

18、BC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD连接CF.(1)求证：AEFDE(2)若AB=AC试判断四边形ADC用勺形状，并证明你的结论.【分析】(1)由AF/BC得/AFE=ZEBD继而名合/EAF=ZEDBAE=DE可判定全等;(2)根据AB=AC且AD是BC边上的中线可得/ADC=90,由四边形ADCF是矩形可得答案.【解答】证明：(1)是AD的中点,.AE=DE1. AF/BC,/AFE=ZDBE/EAF=ZEDB.AEHDEB(AAS；(2)连接DF, .AF/CDAF=CD四边形ADCF平行四边形,AEHDEB，BE=FE .AE=

19、DE四边形ABDF是平行四边形,DF=AB .AB=AQDF=AQ 四边形ADCF矩形.19. (2018?泰州)如图，/A=ZD=90,AC=DBAGDB相交于点O.求证：OB=OCAD【分析】因为/A=/D=90,AC=BDBC=BC知RtBA(CRtACDB(HL.),所以AB=CD证明ABOtCDOi:等，所以有OB=OC【解答】证明：在RtAABCRtADCBBD=ACCB=BCRtAAB(RtADCB(HL.),/OBChOCBBO=CO20. (2018?南充)如图，已知AB=ADAC=AE/BAE=/DAC求证：/C=ZE.【分析】由/BAE之DAC可得至ij/BAChDAE再

20、根据SAS可判断BA集DAE根据全等的性质即可得到/C=ZE.【解答】解：.一/BAE4DAQ/BAE-/CAE4DAO/CAE即/BAC4DAE在ABC和ADE中，产ADZBAC=ZDAE,IAC=AE.ABCADE(SAS,/C=ZE.21. (2018?恩施州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CEAB/ED,AC/FD,AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分.【分析】连接BD,AE,判定ABeADEF(ASA),可得AB=DE依据AB/DE即可得出四边形ABDE平行四边形，进而得到AD与BE互相平分.【解答】证明：如图，连接BQAE,.FB=CE.BC=EF又AB/EQAC/

21、FD, /ABC4DEF,/ACB至DFE在ABCADEF中，fZAEC=ZDEFBOEF，IZacb=Zdfe: .ABCDEF(ASA,.AB=DE又AB/DE 四边形ABD既平行四边形， AD与BE互相平分.22.(2018?哈尔滨)已知：在四边形ABCD,对角线AGBD相交于点E,且AC!BD,作BFCR垂足为点F,BF与AC交于点C,/BGEWADE(1)如图1,求证：AD=CD(2)如图2,BH是4ABE的中线，若AE=2DEDE=EG在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍.MB置L度2【分析】(1)由AC1BQBFC

22、D知/ADE+ZDAE4CGF吆GCF根据/BGEhADEhCGF得出/DAEhGCF即可得；(2)设DE=a,先彳导出AE=2DE=2aEG=DE=aAH=HE=aCE=AE=2a据此知S*D=2a2=2Saade,证AAD总BGE得BE=AE=2a再分另I求出SaabrSaace.Sabhq从而得出答案.【解答】解：(1)BGEhADE/BGEhCGF/ADE4CGF.AC，BQBF，CD, /ADE-+ZDAE4CGF廿GCF /DAE4GCF .AD=CD(2)设DE=a贝UAE=2DE=2aEG=DE=a .Saad=-AE?DE=:-?2a?a=a2,22 .BH是ABE的中线，.

23、AH=HE=a .AD=CDACBD,.CE=AE=2a则Saadc=-AC?DE=?(2a+2a)?a=2a2=2SAade；在ADEABGE中，CZAED=ZBEG DE=GE,IZADE=ZB0，(CD=CVD7.OC四丛OCD,/CODWCOD,即/AOB=ZAOB25. (2018?安顺)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC(2)若ACLAB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.C/S【分析】(1)连接DF,由AAS证明AFWDBE得出AF=BD即可得出答案；(2)根据平行四边形的判

24、定得出平行四边形ADCF求出AD=CD根据菱形的判定得出即可;【解答】(1)证明：连接DF,.E为AD的中点，.AE=DE1. AF/BC,/AFE=ZDBE在人5和4DBE中，fZAF=ZDBE；ZFEA=ZDE&,Iae=de .AFDBE(AAS,，EF=BE .AE=DE四边形AFDB是平行四边形，BD=AF.AD为中线,DC=BD.AF=DC(2)四边形ADCF的形状是菱形，理由如下： .AF=DGAF/BC,四边形ADCF平行四边形, .ACAB,，/CAB=90,.AD为中线,A=Z C.26. （2018?广州）如图，AB与CD相交于点E,AE=CEDE=BE求证：/AD且 C

25、BE即可.【分析】根据AE=ECDE=BE/AED和/CEB是对顶角，禾U用SAS证明【解答】证明：在AED和4CEB中,ZAED=ZCEB,Ide=ee.AENCEB(SAS,ZA=ZC（全等三角形对应角相等）27. （2018所宾）如图，已知/1=Z2,/B=/D,求证：CB=CD【分析】由全等三角形的判定定理【解答】证明：如图，.一/1=72, ./ACB=/ACD在ABCAADC中,fZB=ZDNACB二/ACD，IAC=AC .ABCADC(AAS, .CB=CDAAS证得AB黄ADC则其对应边相等.A、DC、B在同一条直线上，AD=BCAE=BFCE=DF28.（2018?铜仁市）

26、已知：如图，点【分析】可证明AC监BDF得出/A=ZB,即可得出AE/BF;证明：AD=BCAC=BD在ACEABDF中,AC=BDAE二BFCERF.ACBDF(SSS/A=ZB,.AE/BF;29.（2018欧州）如图，在四边形ABCD43,E是AB的中点，AD/EC,/AED4B.(1)求证：AEDEBC（2）当AB=6时，求CD的长.【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AEC皿平行四边形，推出CD=AE=kAB即可解决问题;【解答】（1）证明：AD/EC,/A=ZBEC.E是AB中点,.AE=EB/AED4B,.AENEBC(2)解：.AEDEBC；.AD=EC1.

27、AD/EC,四边形AECD平行四边形,.CD=AE.AB=6,.CD=：AB=3.30.（2018?荷泽）如图，AB/C口AB=CDCE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.【分析】结论：DF=AE只要证明CD庭4BAE即可;【解答】解：结论：DF=AE理由：AB/CQ/C=ZB, .CE=BF .CF=BECD=AB .CDMBAEDF=AE31. （2018?苏州）如图，点 A, F,C, D在一条直线上， AB/ DE, AB=DE AF=DC 求证:BC/ EF.【分析】由全等三角形的性质SAS判定AB%DEF，则对应角/ACBWDFE故证得结论.【解答】证明：AB/DE,

28、/A=ZD, .AF=DC.AC=DF 在4ABCfDEF中，产DE/A,IAC二DF .ABCDEF（SAS,/ACB4DFEBC/EF.32. (2018?嘉兴)已知：在ABC中，AB=ACD为AC的中点，D已AB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证：ABC是等边三角形.BFC【分析】只要证明RtAADERtCDF，推出/A=ZC,推出BA=BC又AB=AC即可推出AB=BC=AC【解答】证明：:DELAB,DFBC,垂足分别为点E,F, /AED4CFD=90, .D为AC的中点，.AD=DC在RtAADEDRtCDF中，JAD=DCIDE工DF RtAADERtACDF/A

29、=ZC,BA=BCAB=AC.AB=BC=AC .ABC是等边三角形.33. (2018颂州)已知，在ABC中，/A=90,AB=AC点D为BC的中点.(1)如图，若点E、F分别为ABAC上的点，且DELDF,求证：BE=AF(2)若点E、F分别为ABCA延长线上的点，且DELDF,那么BE=AF吗？请利用图说明理由.【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD/EBDhFAD,根据同角的余角相等可得出/BDEWADF,由此即可证出BD总ADF(ASQ，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF(2)连接AR根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出/EBDWFADBD=AD根据同角的余角相等可得出/BDE4ADF,由此即可证出EDBFDA(ASA),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF【解答】(1)证明：连接AR如图所示. /A=90,AB=AC .ABC为等腰直角三角形，/EBD=45. 点D为BC的中点，,-.AD=BC=BD/FAD=45. ./BDE-+ZEDA=90,/EDA吆ADF=90,/BDE4ADF.ZEBD=ZFADBD:AD,Zbde=Zadf .BDEADF(ASA,BE=Ap(2)BE=AF证明如下：连接AD,如图所示. /ABD4BAD=45,/EBD4FAD=135. /EDB4ZB