创新设计2016_2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程2.2抛物线的简单性质课件

1、第三章2抛物线1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一抛物线的几何性质答案标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质范围 ，yR ，yRxR，_xR，_对称轴x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)离心率e1y0 x0 x0y0返回知识点二焦点弦答案x1x2p知识点三直线与抛物线的位置关系直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程_ 的解的个数.当k0时，若0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；

2、当0时，直线与抛物线有 个公共点；当0，y20，即k1且k0时，直线l与抛物线C有两个公共点，此时直线l与抛物线C相交；当0， 即k1时， 直线l与抛物线C有一个公共点， 此时直线l与抛物线C相切；当1时，直线l与抛物线C没有公共点，此时直线l与抛物线C相离.综上所述，当k1或k0时，直线l与抛物线C有一个公共点；(2)两个公共点？解当k1时，直线l与抛物线C没有公共点.反思与感悟直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.解析答案反思与感悟跟踪训练3 如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直

3、线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.解析答案返回证明设kABk(k0)，直线AB，AC的倾斜角互补，kACk(k0)，直线AB的方程是yk(x4)2.解析答案k2x2(8k24k1)x16k216k40.A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程组的解.返回所以直线BC的斜率为定值.1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()A.y28x B.y28xC.y28x或y28x D.x28y或x28y解析设抛物线y22px或y22px(p0)， 当堂检测C解析答案2|y|2p8，p4.解析答案2.若抛物线y2x

4、上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()B解析答案3.抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为()C设此直线与抛物线相切，此时有0，即1616m0，m1.解析因为y4x2与y4x5不相交，设与y4x5平行的直线方程为y4xm.解析答案4.经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y10A解析答案5.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.直线与抛物线相切，a0且14a0.课堂小结1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用简单性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用.3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图像，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差影响判断的结果.(2)代数法：设直线l的方程为ykxm，抛物线的方程为y22px(p0)，将直线方程与抛