20.1数据的频数分布

1、20.1 20.1 数据的频数分布数据的频数分布第20章 数据的初步分析 马鞍山市当涂县亭头初中马鞍山市当涂县亭头初中条形统计图可以清条形统计图可以清楚地表示出每个项楚地表示出每个项目的具体数目目的具体数目折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况扇形统计图可以清扇形统计图可以清楚地表示各部分在楚地表示各部分在总体中所占的百分总体中所占的百分比比你还记得各个统计图的特点：你还记得各个统计图的特点： 某校学生在假期进行某校学生在假期进行“空气质量调查空气质量调查”的课题研究的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取随意抽取3

2、030天的空气综合污染指数，数据如下：天的空气综合污染指数，数据如下：国家环保总局公布的空气质量级别表国家环保总局公布的空气质量级别表问题问题13030，7777，127127，5353，9898，130130，5757，153153，8383，3232，4040，8585，167167，6464，184184，201201，6666，3838，8787，4242，4545，9090，4545，7777，235235，4545，113113，4848，9292，243.243.空气污染空气污染指数指数05051100101150151200 201250251300 大于大于300空气质量级别

3、级（优）级（良）级1（轻微污染）级2（轻度污染）级1（中度污染）级2中度重污染级重度污染请你根据上面的五级，整理分析后，填写下表：请你根据上面的五级，整理分析后，填写下表：（1 1）说说这）说说这3030天的空气质量，根据国家公布的级别，天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）各级别各占多大比率（即分布情况）（2）该校学生估计该地今年（按）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级天计算）空气质量达到优级别的天数约是别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？空气污染空气污染指数指数050511001011

4、50151200201250251300大于大于300天数912333003030，7777，127127，5353，9898，130130，5757，153153，8383，3232，4040，8585，167167，6464，184184，201201，6666，3838，8787，4242，4545，9090，4545，7777，235235，4545，113113，4848，9292，243.243. 问题问题1 1启示我们：启示我们： 面对一组杂乱无章排列的数据，要想从中获取所面对一组杂乱无章排列的数据，要想从中获取所需要的信息。常常先要选择好合适的统计表，把相差不需要的信息。常常先

5、要选择好合适的统计表，把相差不大的数据放在一起，进行适当的分组，然后统计出落在大的数据放在一起，进行适当的分组，然后统计出落在各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组数据的个数进行整理，这样，便能反映出这批数据的分数据的个数进行整理，这样，便能反映出这批数据的分布规律。布规律。 下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析数下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析数据的分布方法据的分布方法.4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，40

6、40，3232，4343，3636，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？问题问题2 某校体卫组对该校八年级学生一周内平均某校体卫组对该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)min)有所了解，有所了解，从中随机抽查了从中随机抽查了4040名学生，结果如下：

7、名学生，结果如下：一般地，可以按照下列步骤来分析：一般地，可以按照下列步骤来分析：（1）计算这组数据中的最大值和最小值的差）计算这组数据中的最大值和最小值的差（5）画频数分布图）画频数分布图（4）列频数分布表）列频数分布表（2）决定组距和组数）决定组距和组数（3）决定分点）决定分点最大值最大值- -最小值最小值 组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数据分组，如果每组组距相同，并去取组距为据分组，如果每组组距相同，并去取组距为8，那么，那么4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636

8、，1515，5151，4545，4242，4040，3232，4343，3636，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。（1）计算这组数据中的最大值和最小值的）计算这组数据中的最大值和最小值的差差由此可知道这批数据的变动范围由此可知道这批数据的变动范围=62-15=47=62-15=47（2）决定组距和组数）决定组距和组数组数组数=组距组距最大数最大数-最小数最小数478=6.即把数据分成即把数据分成6组组. 将数据按照将数

9、据按照8min8min的组距分组，从的组距分组，从1515开始，分成开始，分成6 6组组15231523，23312331，31393139，39473947，47554755，55635563 方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，把第一组定为数据稍小一点的数，把第一组定为14.5。4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，424

10、2，4040，3232，4343，3636，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。（3）决定分点）决定分点同学们对照数据发现什么问题？该如何解决同学们对照数据发现什么问题？该如何解决 ？ 从从14.514.5开始，分成开始，分成6 6组；组；14.522.514.522.5，22.530.522.530.5，30.538.530.538.5，38.546.538.546.5，46.554.546.554.5，54.562.5

11、54.562.5下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，4040，3232，4343，3636，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。（4）列频数分布表）列频数分布表 我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的我们把一批数据中落

12、在某个小组内数据的个数称为这个组的频数。频数。把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成小组的频数，并制成频数分布表。频数分布表。如果一批数据共有如果一批数据共有n n个，个，而其中某一组数据是而其中某一组数据是m m个，那么个，那么 就是该组数据在这批数据中就是该组数据在这批数据中的的频率。频率。nm4040名学生平均每天锻炼时间频数分布表名学生平均每天锻炼时间频数分布表4040，2121，3535，2424，4040，3838，2323，5252，3535，6262，3636，1515，5151，4545，4242，404

13、0，3232，4343，3636，3434，5353，3838，4040，3939，3232，4545，4040，5050，4545，4040，5050，2626，4545，4040，4545，3535，4040，4242，4545，4040。分组分组频数统计频数统计频数频数14.522.522.530.530.538.538.546.546.554.554.562.5合计2310195140 编制频数分布表的关键是编制频数分布表的关键是什么？什么？ 1：关键是分组。数据越多，：关键是分组。数据越多，分的组数就越多；分的组数就越多； 2：确定组距。一般来说数：确定组距。一般来说数据在据在100

14、内，可以方分成内，可以方分成512组；组； 3：组距可以相同，也可以：组距可以相同，也可以彼此不同；彼此不同； 4：切记每个数据只能落在：切记每个数据只能落在一个组内一个组内正正 正正正正 正正 正正 正正 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图频数直方图。如下图。如下图（5）画频数分布图）画频数分布图14.514.5时间时间/min频频数数2222202016161414121210108 86 64 42 2181822.522.530

15、.530.538.538.546.546.5 54.554.5 62.562.5交流：这交流：这40名学生平均名学生平均每天锻炼的时间是如何每天锻炼的时间是如何分布的？分布的？交流：如果该校八年级交流：如果该校八年级有有500名学生，估计一下名学生，估计一下平均每天参加锻炼达到平均每天参加锻炼达到30min以上的有多少？以上的有多少？ 用样本的频率估计相用样本的频率估计相应总体的频率应总体的频率500 =4384035例题例题: :我校八年级（我校八年级（1 1）班共有学生）班共有学生5050名，该班学生的名，该班学生的身高（单位：身高（单位：cm)cm)的频数分布如下：的频数分布如下：根据所

16、给表格回答：根据所给表格回答：（1）身高在）身高在161.5以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？分组分组136.5141.5141.5146.5146.5151.5151.5156.5156.5161.5161.5166.5166.5171.5171.5176.5合计合计频数141015982150（2）估计我校八年级）估计我校八年级400名学生中身高在名学生中身高在161.5以上的约有多少人？以上的约有多少人？解：身高在解：身高在161.5以上的学生有：以上的学生有：8+2+1=11占全班人数的百分比是：221005011八年级学生身高在八年级学生

17、身高在161.5以上的学生有：以上的学生有：8822400答：答：身高在身高在161.5以上的学生有以上的学生有11人，占全班人数的人，占全班人数的22%.我校八年级我校八年级400名学生中身高在名学生中身高在161.5以上的约有以上的约有88人人.下表是从亭头中学随机抽取的部分同学的视力情况频数分布表下表是从亭头中学随机抽取的部分同学的视力情况频数分布表视力频数频率3.954.2520.0490.184.554.85204.855.155.155.4510.02合计1.004.254.550.40180.3650（1）、请你把上表补充完整；）、请你把上表补充完整；（2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图练习练习 如果视力在如果视力在4.85以下就属于不正常范围，那么请你分析以下就属于不正常范围，那么请你分析一下我们学校的视力情况，看到这种情况，你想对周围的一下我们学校的视力情况，看到这种情况，你想对周围的同学说些什么？