财务管理02-货币时间价值

1、会计学院财务管理系1财务管理第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值2 货币的时间价值和投资的风险价值是财务管理的基础观念。 题首语第一节 货币的时间价值3货币时间价值的概念货币时间价值的计算对于今天的对于今天的10001000元和元和1010年后的年后的30003000元，你会选择哪一个呢？元，你会选择哪一个呢？45很显然, 是 对于对于 和和 你将选择哪一你将选择哪一个呢？个呢？ 6货币的时间价值概念货币的时间价值概念一定量的资金在不同时点上的价值量的差额；货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值；货币的时间价值是货币在生产经营中产生的；没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率

2、或平均报酬率；7货币时间价值的表现形式 绝对数（利息） 相对数（利率） 不考虑通货膨胀和风险的作用不考虑通货膨胀和风险的作用现在 未来现值（Present Value） 8终值（Future Value/terminal Value） 现在 未来P F(S)P F(S) n n 货币时间价值的计算货币时间价值的计算相关概念相关概念9q货币时间价值的计算货币时间价值的计算计息方式计息方式单 利（Simple interest）复 利（Compound interest）10q单利的计算单利的计算 终值 FV=PV+PV*i*n 现值 PV=FV/(1+i*n） FV 终值 PV 现值 i 利息率

3、（现值中称为贴现率） n 期数例1.假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户，保持2年不动，到第2年年末利息计算：I=Pin=10007%2=140元存款终值（本利和）的计算：F=P+I=1000+140=1140元11nkPVFV)1 ( nkFVIFPVFV,1212345n-2n-1n0presentfuturePVFV13q复利的计算复利的计算 终值 FV=PV(1+i)FV=PV(1+i)n n 复利终值系数复利终值系数FVIFFVIFi,ni,n例2.若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后的本利和是多少? FV=1000（1+7）2=1145年利率为年利率为8

4、 8的的1 1元投资经过不同时间段的终值元投资经过不同时间段的终值年计单利计复利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.5914)()1 (1,nknPVIFFVPVkFVPV150123n-2n-1npresentfuturePVFV现值 PV=FVPV=FV(1+i)(1+i)-n-n复利现值系数复利现值系数PVIFPVIFi,ni,n例3.假定你在2年后需要100 000元，那么在利息率是7%复利计息的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?PV =F/(1+i)2 =100,000/(1+7%)2 = 87344元复利现值系数（PVIFi,n）与复利终值系

5、数（FIVFi,n）互为倒数16例4.某人拟购房，开发商提出两种方案：一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一：PV1=800,000方案二： PV2=1,000,000（1+7%）-5 =1,000,000 PVIF（7%，5 ） =1,000,000 （0.713） =713,000800,000结论：按现值比较，方案2较好1718 方案一的终值： FV V=800,000（1+7%）5=1,122,080 或FV V =800,000*FVIF（7%，5）=1 122 080 方案二的终值： FV V =1,000,000结论：

6、仍应选择方案二19例：某人拟租房，租期2年，房主提出2种方案：一是全部租金35000元于租房时一次性付清；二是租入时支付20000元，2年期满后再支付18000元。同期市场利率为12%，试问租房者应选何种方案？PV1=35,000元PV2=20000+18000*PVIF(12%,2)=34,349元应选第二种方案。其他计算其他计算 复利利率的计算复利利率的计算 假如假如1212年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要50,00050,000元。你现在有元。你现在有5,0005,000元可以用于投资。要想支元可以用于投资。要想支付孩子教育的花费，投资的利率应

7、该是多高？付孩子教育的花费，投资的利率应该是多高？ 解：解：i =i =（FV/PVFV/PV）1/n1/n - 1 - 1 = 10 = 101/121/12 1 =21.15% 1 =21.15% 20 1/(/)1/1nniFV PVFV PV 期限的计算期限的计算 如果今天在账户中按照如果今天在账户中按照10%10%的利率存入的利率存入5,0005,000元，元，要多少时间它才能增长到要多少时间它才能增长到10,00010,000元？元？21years 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnTln(/)ln(1)FVPVni22 7272法则（法则（72law7

8、2law） 使资金倍增所要求的利率（使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（）或投资期数（n）之间的关）之间的关系，可用下式近似地表示为：系，可用下式近似地表示为： i 72 / n 或或 n 72 / i 其中，其中，i i为不带百分号的年利率。为不带百分号的年利率。仍以上例为例，根据仍以上例为例，根据7272法则，使资金倍增所要求的期限为：法则，使资金倍增所要求的期限为： n 72 / i = 72 / 10 = 7.2（年）（年） 即按年投资回报即按年投资回报10%10%计算，将计算，将50005000元投资于固定收益的元投资于固定收益的基金，大约经过基金，大约经过7.27.2年就可能使

9、投资额变为年就可能使投资额变为1000010000元。元。23q货币时间价值的计算货币时间价值的计算年金（年金（AnnuitiesAnnuities） u 年金的概念年金的概念: :一定时期内每期金额相等的收付款项。一定时期内每期金额相等的收付款项。 定期等额的系列收支 u 年金的特点年金的特点 定期、等额、不只一期u 年金的分类年金的分类 普通年金、先付年金、延期年金、永续年金24普通年金普通年金即付年金即付年金 1000 10001000 1000 10001000 4 5 6 n-1 n25延期年金延期年金永续年金永续年金 1000 10001000 1000 10001000 s s+

10、1 s+2 n-1 n26普通年金的计算普通年金的计算普通年金终值的计算FVA = A (1+i)n-1/i = A FVIFA(i, n)年金终值年金终值系数系数n-1年复利2年复利1年复利例5.某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款?方案一的终值：FV=120（万元）方案二的终值：FVA=20FVIFA（7,5） =20 （5.7507） =115.014（万元）27例6.某公司欲在5年后还款1,000,000元，如利率为6，则每年应等额在银行存入多少金额？已知：已知：FVA=1,000,

11、000 i=6 n=5 求：求：A?A = FVA/FVIFA(6%, 5) = 1,000,000/5.6371 =177 396.18元偿债基金偿债基金2829普通年金的计算普通年金现值的计算普通年金现值的计算PVA = A 1-(1+i) - n/i = A PVIFA(i, n)年金现值系年金现值系数数 1000 10001000 1000 10001000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nn年贴现2年贴现1年贴现例7.某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何

12、付款？方案一的现值： PV80（万元）方案二的现值：PVA=20PVIFA（7%,5） =20（4.1002） =82（万元）30例8.某投资项目现投资额为1,000,000元，如企业资本成本为6，要求在四年内等额收回投资，每年至少应收回多少金额？已知：PVA=1,000,000 i=6 n=4 求：A?A = PVA/PVIFA(6%,4) = 1,000,000/3.465 =288,600.29元资本回收资本回收额额31先付年金的计算先付年金的计算先付年金终值先付年金终值 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nFVA = FVA普

13、 （1+i）=AFVIFA（i,n+1）-A=A FVIFA（i,n+1）-1即付年金即付年金年金终值年金终值系数系数n年复利2年复利1年复利3233例9.某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？方案一终值：FV =120方案二终值： F VA= 20*FVIFA(7%,5)(1+7%) = 123.065 或FVA = 20FVIFA(7%,6)-1 = 123.066选择方案一。即付年金的计算即付年金的计算即付年金现值即付年金现值PVA = PVA普(1+i) =A+A*PVIFA

14、( i, n-1) =APVIFA(i, n-1)+1 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n无需贴现预付年金预付年金年金现值年金现值系数系数n-1年贴现2年贴现1年贴现34例10.某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一现值：PV 80万元方案二的现值：PVA= 20PVIFA(7%,5)(1+7%) = 87.744万元或PVA = 20PVIFA(7%,4)+1 = 87.744万元选择方案一。35系数间的关系u 即

15、付年金终值系数与普通年金终值系数 相比为期数加1,系数减1u 即付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加136延期年金的计算延期年金的计算延期年金终值延期年金终值同n期的普通年金终值FVA=A*FVIFA(i, n)37延期年金的计算延期年金的计算延期年金现值延期年金现值PVA = APVIFA(i, n) PVIF(i, m)或 = APVIFA( i, m+n)-PVIFA(i, m ) 1000 1000 10001000 1000 10000 1 2 0 1 2 n38例11.某企业拟投资一条生产线，预计建设期2年，在建设期每年年初需分别投入40万元和30万元，完工后投入

16、使用，预计每年收回20万元，项目寿命为6年，如企业资本成本为8，请对此进行可行性分析。投资额现值 = 40+30PVIF(8,1) = 40+300.926 = 67.78万元收回资金现值 = 20PVIFA(8%,6)PVIF(8%,2) = 204.6230.857 = 79.24万元收回资金现值投资额现值，方案可行方案可行39例12.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；(2)从第5年开始，每年年末支付26万元，连续支付10次，共260万元。(3)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假

17、设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?40解析：方案（1）P = 20PVIFA（10%，9）+1 = 20（5.759+1） =135.18（万元）方案（2）P = 26PVIFA(10%，10) PVIF(10%，4) = 266.1450.683 = 109.12 （万元）方案（3）P = 25PVIFA(10%，10)PVIF (10%，3) = 256.1450.751=115.38（万元）该公司应该选择第二方案4142例：甲企业拟购买设备，价款例：甲企业拟购买设备，价款5050万元，有两种方案可选：万元，有两种方案可选：一是购入时先支付价款的一是

18、购入时先支付价款的50%50%，第，第3 3年初再支付另外的年初再支付另外的50%50%；二是租赁方式取得设备，租期二是租赁方式取得设备，租期6 6年，期满后设备归本企业年，期满后设备归本企业所有，租金支付方式为：第所有，租金支付方式为：第1 1年支付价款的年支付价款的25%25%，以后每年，以后每年末支付末支付1010万元。万元。甲企业的资金成本为甲企业的资金成本为10%10%，试比较方案的优劣。，试比较方案的优劣。PV1=50%PV1=50%* *50+5050+50* *50%50%* *PVIFPVIF（10%10%，2 2）=45.66=45.66万元万元PV2=50PV2=50*

19、*25%+1025%+10* *PVIFAPVIFA（10%,610%,6）-10-10* *PVIFPVIF（10%,110%,1）=46.96=46.96万元。万元。应选择第一种方案应选择第一种方案永续年金终值永续年金终值：永续年金现值永续年金现值：A/i例14.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。 永续年金现值 = A/i = 50000/8% = 625,000(元)永续年金的计算永续年金的计算43某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金，延期到第4年年末开始发放。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。永续年金现值 V

20、= 50000/8% PVIF(8%, 3)= 496,250(元)永续年金的计算永续年金的计算延期的永续年金延期的永续年金如果永续年金延期了如果永续年金延期了m期支付，则其现值为：期支付，则其现值为：miiPV)1 (11A4445混合现金流（混合现金流（Mixed flowsMixed flows）例15.公司正准备一项投资，预计第1年收回现金50万元，第2年收回现金30万元，第3年收回现金40万元，第4年到第7年每年收回20万元，设公司的期望报酬率为10，不考虑其他风险因素的情况下，公司现在最多投入多少资金在此项目上才是明智的？ 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6

21、746PV= 50PV= 50* *PVIFPVIF10%,1 10%,1 + 30+ 30* * PVIF PVIF10%,210%,2 + 40 + 40* * PVIF PVIF10%,310%,3 + 20 + 20* * PVIFPVIF10%,4+10%,4+ + 20 + 20* * PVIF PVIF10%,510%,5 + 20 + 20* * PVIF PVIF10%,610%,6 + 20 + 20* * PVIFPVIF10%,710%,7 =50=50* *0.909 + 300.909 + 30* *0.826 + 400.826 + 40* *0.751 + 20

22、0.751 + 20* *0.683 + 0.683 + 2020* *0.621 + 200.621 + 20* *0.564 + 200.564 + 20* *0.5130.513=147.89=147.89元元 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 747q计息期小于一年的时间价值计算计息期小于一年的时间价值计算终值计算终值计算 如果将100元存入银行，名义利率为8，那第6个月的终值是1001+0.08/2=104，在第1年末的终值是1041+0.08/2=108.16，这与计息期为1年的值108是有差异的。一年中计息m次，则n年年末终值 的计算公式：FV=PVFV=

23、PV1 + (i/m)1 + (i/m)mnmn一年中计息次数越多，在给定利率和期限的年末终值就越一年中计息次数越多，在给定利率和期限的年末终值就越大。大。48一笔投资每年按照复利计算一笔投资每年按照复利计算m 次，投资期限为次，投资期限为n 年，年，其收益的终值为：其收益的终值为： 例如：如果年利率为例如：如果年利率为12%12%，每半年计息一次，将，每半年计息一次，将5050元元投资三年，则三年后投资将会增长到：投资三年，则三年后投资将会增长到：nmmrPVFV)1 (093.70%)61 (50)2%121 (50632FV49现值计算现值计算一年中计息m次，则n年末收到现金流量的现值

24、计算公式：PV=FV/1+(i/m)PV=FV/1+(i/m)mnmn一年中计息次数越多，在给定利率和期限的现值就越一年中计息次数越多，在给定利率和期限的现值就越小。小。三年年末收到的100元在名义利率为8，每季复利一次与每年复利一次的情况下，其现值差额是多少？ 78.85 - 79.38 = -0.5378.85 - 79.38 = -0.5350贴现率的计算贴现率的计算插值法的应用插值法的应用现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。 5000=750 5000=750 * *PVIFAPVIFA（i, 10i, 10） PVIFAPVIFA（i i

25、, 10, 10）= 5000/750 = 6.667= 5000/750 = 6.667 8 8 6.7106.710 X 6.667 X 6.667 9% 6.418 9% 6.418x/1=0.043/0.292 x=0.147利率利率: x = 8%+0.147% = 8.147%X1%0.0430.29251通货膨胀与贴现率通货膨胀与贴现率名义利率：不考虑通货膨胀因素，只是以名义货币表示的利息与本金之比，是市场通行的利率。实际利率是扣除了通货膨胀后的真实利率。 假设in为名义利率， ir为实际利率， ii为通货膨胀率，则实际利率： 1+ir=(1+ in )/(1+ ii)52q按揭

26、货款还款方式按揭货款还款方式u等额本息还款法等额本息还款法 u等额本金还款法等额本金还款法 总结:解决货币时间价值问题所要遵循的步骤:1完全地了解问题 2判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3画一条时间轴 4标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5决定问题的类型：单利、复利终值、年金问题、混 合现金流 6解决问题5354假设你准备买一套新家俱，销售商提出了以下四种付款假设你准备买一套新家俱，销售商提出了以下四种付款选择：选择：1: 1: 立即付现金立即付现金11,300 11,300 元；元；2: 22: 2年后一次性支付现金年后一次性支付现金13,50013,500元；元；3: 3: 立即支付现金立即支付现金 2,000 2,000 元，然后元，然后2 2年后一次性支付现金年后一次性支付现金10,500 10,500 元；元；4: 4: 在未来的在未来的2 2年内每个季度末支付现金年内每个季度末支付现金1,600 1,600 元；元； 假设当前银行利息率为假设当前银行利息率为8%8%，每半年计息一次。上述，每半年计息一次。上述四种付款方式中，你会选择哪种？为什么？四种付款方式中，你会选择哪种？为什么？551: PV=$11,3001: PV=$11,3002: