1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 (2)

1、1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第1课时表1-7 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965吸烟者患肺癌的可能性大。吸烟者患肺癌的可能性大。0.02280.0054不患病不患病比例比例患病患病比例比例bcad bcad )()()()(22dbcadcbabcadnK)(dcban其中卡方临界值表：卡方临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()P Kk0kK

2、 K2 2的观测值为的观测值为k0kk 100)(1 (02kKP)(02kKP ; YX%9.99,828.10k1:关系关系有有与与把握认为把握认为就有就有如果如果例如例如 ; YX%5.99,879.7k2系系有关有关与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%99,635.6k3有关系有关系与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%5.97,024.5k4系系有关有关与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%95,841.3k5有关系有关系与与把握认为把握认为就有就有如果如果 ; YX%90,706.2k6有关系有关系与与把握认为把握认为就有就有如果如果独立性检验的定义

3、独立性检验的定义 利用随机变量利用随机变量 来判断两个分类变量有关系的来判断两个分类变量有关系的方法。方法。要推断要推断“和和有关系有关系”，可按下面的步骤进行：，可按下面的步骤进行：（1 1）提出假设）提出假设H H0 0 ：和和没有关系；没有关系；（3 3）查对临界值，作出判断。）查对临界值，作出判断。2K2K（2 2）根据）根据2X22X2列联表与公式计算列联表与公式计算 的观测值的观测值k;k;02220:9965(7775 4942 2099)56.6327817 2148 9874 91(10.828)0.00156.631KP K解：假设H吸烟与患肺癌没有关系的观测值为k根据临界

4、值表可知远大于10.828，所以有理由判断H 不成立，所以吸烟与患癌症有关系。这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过0.001，这是个小概率时间，我们有，这是个小概率时间，我们有99.9%的把的把握认为握认为“吸烟与患癌症有关系吸烟与患癌症有关系”例例1 在某医院，因为患心脏病而住院的在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有名男性病人中，有214人秃顶；而另外人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏人秃顶。分别利用图形和独立性检

5、验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患心脏病不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶214175389不秃顶不秃顶4515971048总计总计6657721437 根据联表根据联表1-13中的数据，得到中的数据，得到221437 (214 597 175 451)16.3736.635.389 1048 665 772K所以有所以有99%的把握认为的把握认为“秃顶患心脏病有关秃顶患心脏病有关”。P(kk0)0.500.400.250.150.10

6、0.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效无效无效合计合计口服口服585840409898注射注射646431319595合计合计1221227171193193解：设解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。：药的效果与给药方式没有关系。3896.19598711224064315819322K因当因当H0成立时，成立时，K21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假设，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。，即不能作出

7、药的效果与给药方式有关的结论。例例4 4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的在表中，根据所选择的193193个病人的数据，能否作出药的效果个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？和给药方式有关的结论？例例3.3.在在500500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外感冒记录与另外500500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果

8、如名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。表所示。未感冒未感冒感冒感冒合计合计使用血清使用血清252248500未使用血清未使用血清224276500合计合计4765241000试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验。防感冒的作用？并进行独立性检验。解：设解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。：感冒与是否使用该血清没有关系。075.7500500526474216242284258100022K因当因当H0成立时，成立时，K26.635的概率约为的概率约为0.01，故有，故有99%的把

9、握认的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。为该血清能起到预防感冒的作用。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例5：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人：气管炎是一种常见的

10、呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效有效无效无效合计合计复方江剪刀草复方江剪刀草18461245胆黄片胆黄片919100合计合计27570345解：设解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。：两种中草药的治疗效果没有差异。098.11100245702759161918434522K因当因当H0成立时，成立时，K210.828的概率为的概率为0.001，故有，故有99.9%的把握的把握认为，两种药物的疗效有差异。认为，两种药物的疗效有差异。v【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：v试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育 文娱 总计男生212344女生62935总计275279v且P(K27.879)0.005即我们得到的K2的观测值k8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可