误差理论简介

1、误差理论简介误差理论简介河北师范大学物理系河北师范大学物理系 近代物理实验室近代物理实验室郭革新郭革新 2006/02/201.1.系统误差和偶然误差的定义和特征系统误差和偶然误差的定义和特征（1 1）系统误差）系统误差在相同条件下多次测量同一物理量时，在相同条件下多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方向）测量值对真值的偏离（包括大小和方向）总是相同的，这类误差称为系统误差。总是相同的，这类误差称为系统误差。（2 2）偶然误差）偶然误差在已理想地消除了系统误差后，同一条在已理想地消除了系统误差后，同一条件下多次重复测量同一物理量时，每次的件下多次重复测量同一物理量时，每次的观测

2、值仍然存在误差，这种误差的绝对值观测值仍然存在误差，这种误差的绝对值和符号以随机的方式变化，称为偶然误差。和符号以随机的方式变化，称为偶然误差。（3 3）系统误差的来源：仪器误差；理论）系统误差的来源：仪器误差；理论（方法）误差；个人误差；装置误差。（方法）误差；个人误差；装置误差。（4 4）系统误差的特性）系统误差的特性系统误差的特性是确定性，系统误差的发系统误差的特性是确定性，系统误差的发现和消除（现和消除（p18-20p18-20）（5 5）偶然误差的特性偶然误差的特性 偶然误差的特性是随机性，偶然误差遵偶然误差的特性是随机性，偶然误差遵从一定的统计规律，可用统计的方法处从一定的统计规律

3、，可用统计的方法处理。用增加测量次数的方法可以减小偶理。用增加测量次数的方法可以减小偶然误差。然误差。 2.物理量测量中常用的统计分布物理量测量中常用的统计分布 knkppknknkp)1 ()!( !)(（1）二项式分布）二项式分布 )11).(11 ()1 (!)()(nknnnpknpkppnk（2）泊松分布）泊松分布 （3）正态分布）正态分布 222)(21)(xexp 泊松分布当其随机变量的期待值泊松分布当其随机变量的期待值m足足够大时，便趋于正态分布。够大时，便趋于正态分布。 其他许多分布在极限条件下都趋于正其他许多分布在极限条件下都趋于正态分布。态分布。3.偶然误差的计算偶然误差

4、的计算如果某一测量值如果某一测量值x的真值为的真值为a，则则 naxnii1称为平均绝对误差，其中，称为平均绝对误差，其中，n表示测量次表示测量次数，数，xi表示第表示第i次的测量值。次的测量值。 （1）平均绝对误差）平均绝对误差 （2）绝对误差）绝对误差 如果某一测量值如果某一测量值x的真值为的真值为a，则则 axx称为该测量值的绝对误差。称为该测量值的绝对误差。 （3）相对误差）相对误差 如果某一测量值如果某一测量值x的真值为的真值为a，则则 ax/称为该测量值的相对误差。称为该测量值的相对误差。 （4）标准误差）标准误差 在随机测量中，误差公式在随机测量中，误差公式 1)(12nxxni

5、i中，称为标准误差。 中，中，称为标准误差。称为标准误差。 （5）极限误差）极限误差标准误差标准误差的三倍，的三倍，3称为极限误差。称为极限误差。4间接测量结果的误差估计间接测量结果的误差估计 (1)(1)设间接测量量设间接测量量y是相互独立的，直接是相互独立的，直接测量量测量量 x1,x2,xn,的函数的函数),.,(21nxxxfy （2）计算间接测量误差的公式称为误）计算间接测量误差的公式称为误差传递公式。差传递公式。 （3）误差传递基本公式：）误差传递基本公式： ,.2211nnxxfxxfxxfynff称为误差传递系数。称为误差传递系数。 其中其中 （4）误差传递公式表述了间接测量误差）误差传递公式表述了间接测量误差和各直接测量的关系。和各直接测量的关系。 近代物理实验参考书目近代物理实验参考书目 邬鸿彦、朱明刚，近代物理实验，科学出邬鸿彦、朱明刚，近代物理实验，科学出版社，版社，1998 吴思诚，王祖铨，近代物理实验，北京大吴思诚，王祖铨，近代物理实验，北京大学出版社，学出版社，1986 高铁军，朱俊孔等，近代物理实验，山东高铁军，朱俊孔等，近代物理实验，山东大学出版社，大学出版社，2000 张孔时，丁慎训主编，物理实验教程张孔时，丁慎训主编，物