高中数学1.8《异面直线》教案讲解_第1页
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文档简介

1、第8课时异面直线一、【学习导航】知识网络学习要求1 .掌握异面直线的定义.2 .理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法.【课堂互动】自学评价1 .异面直线的定义2 .异面直线的特点4 .异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理反证法5 .异面直线所成的角定义：(2)范围：6 .异面直线的垂直【精典范例】例1:已知ABCD-ABiCiDi是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BCi是异面直线(2)求异面直线AAi与BC所成的角；DiAiBCB(3)求异面直线BCi和AC所成的角.Ci见书27理1思维点拔：(1)证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(

2、2)求两条异面直线所成的角的方法：作证求追踪训练1 .指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线;(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.答：(1)正确，(2)错2.在长方体ABCD-ABiCiDi中，那些棱所在直线与直线AAi是异面直线且互相垂直.答：CD, C iDi, BC, B 1 C 13 .在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为: (I)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线.4 .所成角的大小F分另I是AB、CD中点,且EF=5 ,又AD=6, BC=8.求AD与BC解析：取BD的中点H,利用中位线性质，有EH/AD,FH/B

3、C,/EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得/EHF=90°【选修延伸】已知A是ABC所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DE是BC的中点，(1)求证直线AE与BD#面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值用心爱心专心-5 -(1)反证法(2)取CD的中点F,连接EF,可达到平移的目的.直线AE与BD所成角的余弦值在6第8课异面直线分层训练1 .在三棱锥中，所有的棱中互为异面直线的有（）A.2对B.3对C.4对D.6对2 .如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是（）.A.平行B.相交C.平行或异面D.相交或异面3 .正方体ABCD-ABiCiDi中，AAi=a

4、,E、F分别是BCDC的中点,求异面直线ADi与EF所成角的大小.4 .直线a、b分别是长方体相邻两个面白对角线所在的直线，则a与b的位置关系是5 .下列说法正确的有：.（填上正确的序号）过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直若a/b,c±a,则Cb.a±c,b±c,则a/b.6 .已知：如图，a、b、c不共面，anbAc=P,点ACa,DCa,BCb,CCc,求证：BD和AC是异面直线.7 .已知：如图正方体ABCD-ABiCiDi中，AAi=a,E,F分另为BC,DC的中点，求证：求异面直线ADi与EF所成角的大小.拓展延伸1 .如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有个2 .AB、CD

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