多边形（课堂PPT）

1、1多边形多边形夹石夹石中学中学侯年稳侯年稳2欣赏图片欣赏图片: :3由不在由不在同一条直线上同一条直线上的的三条三条线段线段首尾顺次首尾顺次相接相接所形成的图形叫所形成的图形叫三角形三角形 。三角形定义：三角形定义： 平面内平面内，不在，不在同一条直线上同一条直线上的几条线段的几条线段首尾顺首尾顺次次相接，所得到的封闭图形叫相接，所得到的封闭图形叫多边形多边形。多边形以多边形以边数边数命名：命名：五边形五边形ABCDE或五边形或五边形EDCBAABCDEABCDEF4（1）用字母表示）用字母表示五边形五边形的边、顶点、内角。的边、顶点、内角。（2）对于一个多边形来说，它的边数）对于一个多边形来

2、说，它的边数 、顶点数和内角的个数相等、顶点数和内角的个数相等吗？吗？（3）n边形有（边形有（ ）条边，（）条边，（ ）个顶点，（）个顶点，（ ）个内角。）个内角。ABC边边顶顶点点角角ACBDE边边顶顶点点角角组成多边形的各条线段组成多边形的各条线段相邻两条边的公共端点相邻两条边的公共端点相邻两条边所组成的角相邻两条边所组成的角5连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的叫做多边形的对角线对角线ACBDE6正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形等边三角形等边三角形（

3、正三角形）（正三角形）正方形正方形（正四边形）（正四边形）71、如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形、如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形;2、如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形;下列说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作下列说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作出说明吗？出说明吗？8问题问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？：长方形和正方形的内角和是多少度？问题问题1：三角形内角和是多少度？：三角形内角和是多少度？（三角形内角和三角形内角和 180）（都是（都是360） 9ABCD如图所示，利用辅助线将四边形

4、分割成两个如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形三角形 你能利用三角形内角和定理证明四边形你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于的内角和等于360 吗？吗？ 四边形四边形ABCD的内角和的内角和 ABC的内角和的内角和+ ACD的内角和的内角和 180 + 180 360 解题思路：四边形问题转化为三角形解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决问题来解决猜想：猜想：任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？ 四边形的内角和四边形的内角和360 10学一学学一学 五边形的内角五边形的内角 3 3 180 180 = 540 = 540六边形的内角和六边形的

5、内角和4 4180180=720=720七边形的内角七边形的内角5 5 180 180= 900= 900111180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索多（探索多（n）边形的内角和）边形的内角和 12例例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？A A B BC CD D 解：如图，四边形解：如图，四边形ABCD中，中，AC180。 因为因为A+B+C+D=（42）360=180所以所以BD= 360（AC）=180这就是说：如果四边形一组对

6、角互补，这就是说：如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补那么另一组对角也互补 分析：如图，在四边形分析：如图，在四边形ABCD 中中 ，要求，要求B与与D的的关系，由于已知关系，由于已知AC180，所以可以从四边，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案形的内角和入手，就可得到完满的答案例题解析例题解析13 学以致用学以致用3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是（则它是（ ）边形。）边形。 2 2、十边形的内角和是（、十边形的内角和是（ ） ; ; 如果十边形的如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 4、多边形内角和为

7、、多边形内角和为1800则它是（则它是（ ）边形。）边形。1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）900 1440 十二十二 八八 144 14多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新15ABCDABCDEABCDEF 该图中该

8、图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180 ，但每个图中都有一个，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 交流创新交流创新16ABDABCDEFCABCDE多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 该图中该图中n边形共有边形共有n-1个三角形，故所有三个三角形，故所有三角形内角和为（角形内角和为（n-1）180 ，但每个图中，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此都多了一个三角形的内角和，因此n边形的内边形的内角和为角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新17求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD 课堂练习课堂练习18 1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式