高中数学第一章不等关系与基本不等式13平均值不等式课后练习北师大版选修4-5

1、精品教案2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式课后练习北师大版选修4-5、选择题1.如果0<a<b,且a+b=1,则下列四个数中最大的是（）A.-B.b2C.2abD.a2+b2解析：设a=,b=,33代入可得2ab=一，a2+b2=一十一=一9999答案：B2.已知a,b,c为正数，则一十一+-有（）B.最大值3D .最大值2bcaA.最小值3C.最小值2解析：因为a,b,c为正数，abc3abc所以+一+_）3、/丁丁=3,bcabca最小值3.答案：A3.下列结论正确的是（）1A.当x>0且xwi时，lgx+>2lgxB.当x&

2、gt;0时,C.当x>2时，x+-的最大值为2x1D.当0<xW2时，x无最大值x解析：若0<x<1时，lgx<0,所以A错；x+->2时当且仅当x=1时取等号，因为x>2,所以C错；因为x和一'为增函数，xx所以x为增函数，当x=2时，x有最大值一，所以D错.xx2答案：B4.某公司租地建仓库，每月土地占用费yi与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用yi和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建成离车站(A.5千米处B.4千米处C.3千米处

3、D.2千米处解析：设仓库应建成离车站x千米处，设总费用为y,由题意得kiyi=,y2=k2x.x4把(10,2),(10,8)代入得ki=20,k2=，5204x当且仅当一=一，x=5.x5答案：A、填空题125a、b满足a+b：1,则a+b的最小值为_可编辑12解析：,一+1=1,ab12. a+b = (a+b) 一 + a bb 2a=1 +2 + - + > 3.a+b的最小值3+2由.答案：3+2-26.若正数x、y满足xy2= 4,则x + 2y的最小值解析： .xy2 = 4, x>0 , y>0 ,，x.y2x+2y = *2y=y7+ y + y >3

4、34y y = 3 y2当且仅当x=y=距时，等号成立，此时x+2y的最小值为3答案：334三、解答题a+b/-/a2+b22ab7.设 a、b (0 ,试比较Nab、丁,充的大小，并说明理由.解析：.a,be(0,),!P/ab >112ab（当且仅当a=b时取等号）.a+b一+aa+b2a2+b2+2aba2+b2+a2+b2a2+b2又2.4.42a+ba2+b2二一（当且仅当a=b时取等号）.2ab是<a+ ba+ b2a2+ b2（当且仅当a=b时取等号)a+b而&,21的最小值.8.求函数y=+x(x>3)x31解析：将原式配凑成y=x+x3+3.-x-3>0,->0,x-31当且仅当=x-3,即x=4时，y有最小值5.x-39.如图所示，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解析：设切去的正方形边长为x,无盖方底盒子的容积为V,1V=(a-2x)2x=(a-2x)(a-2x)xx1a2x+a-2x+4x2a3;一3=43272a3V取