高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式学业分层测评新人教A版必修4

1、高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式学业分层测评新人教A版必修4（建议用时：45分钟）学业达标、选择题9兀函数f(x)=sinx+sinx-的最大值是（）A.B.1C.【解析】f(x)=sin7171x+sinx-1=一sin24s2x+：sin2xcosx=sinx,故f（x）的最大值为1.2.cosa-/3sin化简的结果可以是（A.12cos7t二一a6B.2cosC.12cos7t3"一"D.2cos7t6【解析】cosa3sin1-cosa3sina兀s sin -3A.2、55B.2,55C.D.【解析】因为cos B= ：0&quo

2、t;且0比兀,c兀.2cosacos"3"sin兀=2cosa+-.【答案】B3.在AB8,A=亍,cosB=¥0,则sinC等于()LL,、，310兀所以sinB=10.又A=,所以sinC=sin(A+B)=sincosB+cossinB210"2-/'_I_21023曲2v5104.若sin5'7t27t2cos）【导学号：00680071】A.；210B噜C.7,210工7102【解析】因为sin35'7t7t,所以cosa=7，故cosa+5=cos5兀ccos-4sinssin4=-X55.若sin35),tan(a+

3、是第二象限角，则tanB的值为（A.4B.-3C.1D.7【解析】sin3a=5,且a是第二象限角,可得cos4a=一二，则tana5所以tan(3=tan(一tantana31-T4r=7.1+-74【答案】C二、填空题6.计算1tan15°V3+tan60°tan15【解析】原式=tan45°tan15°y31+tan45°tan151=-3tan(45-150)=3.3o7.若sin(a+§)=1一一sin(a5【解析】由题意得sinacos(3+cossinacos3一cos+得sinccos一得cosssin*得tan-=2

4、.tan(3三、解答题炉sin a cos3 J3cos8.设方程12x2兀x12%=0的两根分别为ssin(3sinasin3的值.故原式=cos(a+(3)V3sin(=2sin7t6=2sin7t方=2sin=2sin7t7t7t-coscossin7t6=2”-冬29.如图3-1-1,在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角a,B,它们的；22.5终边分别与单位圆交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为意，寸-.图3-1-1(1)求tan(a+(3)的值;(2)求a + 2 §的值.【解】由条件得coscos10=2 5 53为锐角,sina=q1-cos10sin

5、(3=q1cos2J=','155.因此tana=7,tantan(a+(3)tana+tan01tanatan17+21=_3.1-7X-21 3+2(2).tan(a+20)=tan(a+0)+0tana+§+tanB1tana+(3tan3又3为锐角，.二0Va+2§VA.C.能力提升,兀兀L兀兀已知f(x)=sin-3-X+3cos-3-X+,则f(1)B.3D.0兀兀兀兀f(x)=sin"3-'+-3V3cos铲+"3"=2sin因为周期为6,+f(2)+f(2016)兀兀兀Tx+V-T=2sin333且f(1)+f(2)+f(6)=0,所以f(1)+f(2)+f(2016)=0.2.已知q<B<a<亭，cos(aB)=11，sin(a+B)="3,求sin2a的值.4135_.兀，【解】因为-2<B<a<的值兀%x,3所以兀<a+§<2,0<a兀<4-.所以sin(a-3)=弋1COS2a一§12251讴=行所以COS(a+§)=71sin2oc+345./3