13.3.1等腰三角形的判定通用课件

1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯三洲中学1 1复习、等腰三角形的复习、等腰三角形的性质性质是什么？是什么？性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2 2引入：引入：我们知道，如果一个三角形有两条边我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？有什么关系？性质性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中

2、线，底等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等. .简写成简写成”等角对等等角对等边边”. .2、你能证明、你能证明“等角对等边等角对等边”吗？吗？二、合作探究二、合作探究1、大胆猜想、大胆猜想如图，在如图，在ABC中，中，B=C，作，作ABC的角平分线的角平分线AD.求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的

3、对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？还有其他证法吗？ AD平分平分BAC ， 1=2如果如果一个三角形一个三角形 有有两个角相等两个角相等，那那么这两个角所对的么这两个角所对的边也相等边也相等. .注意：注意： “等角对等边等角对等边”的前提是的前提是一个一个 三角形三角形3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相如果一个三角形中有两个角相等等,那么这两个角所对的边也相那么这两个角所对的边也相等等.(简称为简称为:等角对等边等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等

4、边符号语言：符号语言：在在ABC中中 B=C AB=AC （等角对等边等角对等边）ABC5、归纳总结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 例例2 2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形

5、是等腰三角形。求证：求证：AB=ACAB=AC已知：已知：如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1= 2 ， ADBC。证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等） 2=C（两直线平行两直线平行,内错角相等）内错角相等） AD平分平分CAE 1=2，B=C， AB=AC(等角对等边）。等角对等边）。 。ABCDE12三、学以致用三、学以致用 例例3：已知等腰三角形的底边为已知等腰三角形的底边为a，底边上，底边上的高的长为的高的长为b，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形.abMDCBAN作法：（作法：（1）作线段）作线段BC，使，使BC=a；（2）作）作B

6、C的的垂直平分线垂直平分线MN，交，交BC于于D；（3）在）在MN上截取上截取DA=h,得得A点；点；（4）连结）连结AB、AC，则，则ABC即为所求等即为所求等腰三角形。腰三角形。CBAD12解答1、如图，、如图， A= 360 DBC =360，C=720。分别计算分别计算1和和2，并，并说明图中有哪些等腰三说明图中有哪些等腰三角形？角形？ 解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC ABDBCDCBAD122如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？部分是一个等腰三角形吗？为什么？3求证：如

7、果三角形一条边上的中线等于这求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 4如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA = =OB求证：求证：OC = =ODABCDOBADC1、已知：、已知：ADBC，BD平分平分ABC。求证：。求证：AB=AD证明：证明： AD BC ADB=DBC BD平分平分ABC ABD=DBCABD=ADBAB=AD （等角对等边）（等角对等边）（补充练习）2、如图，把一张矩形的纸沿对角线、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角折叠，重合的部分是一个

8、等腰三角形吗？为什么？形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角对等边）4 4、上午、上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出处出发以发以2020海里每小时的速度向正北海里每小时的速度向正北航行，中午航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求从求从B B处到灯塔处到灯塔C C的距的距离离NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80-

9、40- 40= 40= 40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里1、如图、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三，则图中等腰三角形有（角形有（ ）个。）个。 C共有6个。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、问题：问题：1.1.如右图所示如右图所示ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,AB=AC,AB=AC,倘倘若一不留心若一不留心.

10、.它的一部分被墨水涂没了它的一部分被墨水涂没了, ,只留下一条只留下一条底边底边BCBC和一个底角和一个底角C.C.同学们想一想同学们想一想, ,有没有办法有没有办法把原来的等腰三角形把原来的等腰三角形ABCABC重新画出来重新画出来? ?大家试试看大家试试看. .A AB BC CB BC C方法一方法一：用角的相等来画：用角的相等来画.B BC CA A方法二方法二：用过一边中点作垂线的方法来画：用过一边中点作垂线的方法来画.A3思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系

11、?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.ABCDE4.4.已知在等腰已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36， B=72B=72，C=72C=72，请同学们想一想，如何，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰添一条线，将等腰ABCABC分成两个等腰三角形？分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？三角形？还可以继续吗？只要作只要作 B B的角平分线即可！的角平分线即可！只要再做只要再做 BDC BDC的角平分线即可！的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学趣味数学5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36, ,你能把你能把ABCABC分成三个等腰分成三个等腰三角形吗三角形吗?(?(提供两中以上不同的作图方案提供两中以上不同的作图方案) )ABCDEA BCD EABC动手画一画动手画一画AB