二元一次方程（组）教案

1、§8.1二元一次方程(组)一教学内容1一元一次方程及其解的概念;2二元一次方程组及其解的概念。二教学目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义;2.会检验一对数是不是某个二元一次方程的解，并能找出一些简单二元一次方程组的解；3.感受类比学习方法在数学学习过程中的应用；4.体验二元一次方程组是解决实际问题的一种有效工具。三教学重难点重点：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；难点：找出二元一次方程组的解。四教学设计：<一>情境引入 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问

2、题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？<二>新课讲解1.请同学们类比一元一次方程的概念，试说出二元一次方程的概念。2.请同学们判断方程2xy+3=7是不是二元一次方程。定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程，叫做二元一次方程。3.回忆：什么是一元一次方程的解？4.请同学们类比一元一次方程的解的概念，试说出二元一次方程的解的概念。定义2：能使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。例如：对于方程x+y=10，如果x=3，那么y=7。所以是方程x+

3、y=10的解。x=3y=7一般地，二元一次方程有无数组解。5.练一练：下列各对数中是二元一次方程x+3y=2的解的是（ ）ABCD x=2 x=-2 x=0 x=-1 y=0 y=2 y=1 y=0例1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取好名次，想在全部10场比赛中得到18分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解：设胜x场，负y场，根据题意的 x+y=102x+y=18得 x=8y=2 答：这个队应胜8场，负2场。例2：加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成3件，第二道工序每人每天可完成4件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力。才能

4、使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设安排x人做第一道工序，y人做第二道工序。根据题意，得x+y=7 3x=4y解得x=4 y=3答：应安排4人做第一道工序，3人做第二道工序。定义3：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。<三>课堂练习1. 根据下列语句，列出二元一次方程:(1).甲数比乙数大3，设甲数为x，乙数为y；(2).一个长方形的周长是20cm，设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;(3).甲、乙两人各工作天，共生产零件件设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件2.它

5、们是二元一次方程吗?如果是，请找出它的解。(2)(1) 3x-2y =1 x+y=2 2y-5z=3 2x+y=43.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有一十一头，下有二十四足，问鸡兔各几何？”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。<四>课堂小结本节课我们共同学习了以下概念：1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 2.二元一次方程的解：能使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。3.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。五、布置作业1.课本第95页2、3、5题;2.备选题：（1）已知二元一次方程2x+3y=2用含x的代数式表示y;当x=-1、-2、0、0.5、4时，求对应y的值；写出方程的5个解。（2）已知5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程，则m=_，n=_。是方程2x+3y=5的一个解，求a的值。（3） x=-2 y=a(4)下面