2017届高三(理科)一轮复习统计与概率

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017届高三（理科）一轮复习统计与概率1某汽车销售公司做了一次抽样调查，某款车的使用年限（单位：年）与维修保养的总费用（单位：千元）的统计结果如下表：2345623569根据此表提供的数据可得回归直线方程为，依此估计该款车使用10年时维修保养的总费用（单位：千元）为（ ）A15.2 B15.8 C16.2 D16.82用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种A18 B36 C72 D1083在棱长为2的正方体中，点为底

2、面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D4如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ） A的值 B的值 C的值 D的值5设函数则当时，表达式的展开式中常数项为（ ）A20 B20 C15 D156设,则除以的余数为（ ）A或 B或 C或 D或7随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）A B C D8下列命题错误的是（ ）A两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B设，且，则C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高D已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件9执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M

3、等于A.3 B. C. D. 10用数学归纳法证明：“,在验证n1时，左端计算所得的项为（ ）A1 B C D11已知，定义：，给出下列命题： （1）对任意，都有；（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立，则其中真命题是答（ ）A（1）（2）（3）（4） B（2）（3）（4） C（2）（4） D（2）（3）12如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A B C D13一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：206：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6:007:

4、00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是_14无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 ， 当a1<a2， a2>a3， a3<a4， a4>a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .15若，则二项式展开式中含项的系数是 16在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据X3456Y2.5344.

5、5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值3×2.54×35×46×4.566.5）（附：，其中，为样本平均值）18从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为.（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产

6、品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.19某苗圃用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：（）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?（）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；（）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?” 甲方式乙方式合计优秀不优秀合计下面

7、临界值表仅供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828（参考公式：，其中）20设是给定的正整数，有序数组（）中或.（1）求满足“对任意的，都有”的有序数组（）的个数；（2）若对任意的，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.21某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：网购金额(单位:千元)频数频率合计(2) 金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已

8、知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望22（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明

9、回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.专心-专注-专业参考答案1A【解析】试题分析：由题可知，代入，可得到，故估计该款车使用10年时维修保养的总费用为（千元）考点：线性回归方程2D【解析】试题分析：由题意得，首先看图形中有种涂法；当为其中一种颜色时，共有种可能，其中种是涂相同颜色，各有种可能共有种可能，与相对称的位置，也有种可能，并且与的颜色无关，所以共有种不同的涂色方法考点：排列、组合的实际应用【方法点晴】本题以涂色为背景主要考

10、查了排列、组合的中和应用、分步计数原理的应用，是一道限制元素（条件）比较多的试题，解答时要注意合理分类，作出不重复、不漏涂是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中可根据图形的对称性，填涂好一侧，即可得到另一侧的涂法，这样更加简便运算3B【解析】试题分析：正方体的体积为：，以为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：，则点到点的距离大于1的概率为：考点：几何概型.4C【解析】试题分析：程序运行中，的值依次为， ，此时，输出，故选C考点：程序框图5A【解析】试题分析：因为时，所以，展开式的通项为，令，表达式的展开式中常数项为，故选A

11、.考点：1、分段函数的解析式；2、二项展开式的通项.6A【解析】试题分析：=，当为奇数时，余数为，当为偶数时，余数为,选A.考点：二项式定理的应用7B【解析】试题分析：由题意可得，解得，故选B.考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.8D【解析】试题分析：对于选项A,根据相关系数的意义可知A选项公式正确的；而对于B选项，根据正态分布的特征可知其是正确的；对于C，根据残差的几何意义可知其也是正确的；对于D选项，已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的既不充分也不必要条件，例如在处有，但是不是的极值，事实上不存在极值，所以“”不是“是函数极值点”的充分条件；另一方面，“”也不是“是函数极值点

12、”的必要条件，例如函数，在处有极小值但是，不存在，所以“”不是“是函数极值点”的必要条件，所以选项D是错误的，综上故选D.考点：1、相关系数；2、正态分布；3、残差；4、极值，极值点.9C【解析】试题分析：由程序框图，该程序中循环体运行时参数值为：第一次：，第二次：，第三次：，此时满足判断条件，退出循环，输出故选C考点：程序框图10C【解析】试题分析：由数学归纳法易知当时，左端计算所得的项为考点：数学归纳法11C【解析】试题分析：对于（1），由定义当z=0时，D（z）=0,故（1）错误，排除A；对于（2）由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以恒成立，故（2）正确；对于（3）两个复数的实部

13、与虚部的绝对值和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故（3）错误，排除B，D；从而应选C考点：1.创新题；2.复数的概念12C【解析】试题分析：矩形面积为，因此阴影部分的面积为，所以所求概率为故选C考点：定积分的几何意义，几何概型13【解析】试题分析：如图所示设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家为y；则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）| ，6y7，一个矩形区域，面积为S=，事件A所构成的区域为A=（x，y）|，6y7，xy即图中的阴影部分，其中A（6，6），C（，6）B（，），ABC面积为=，则阴影部分的面积S=则对应的概

14、率考点：几何概型14【解析】五个数任意排列，有A55120种不同排法将5排在a2位置，4排在a4位置，其余三个数任意排，有A336种；5与4交换位置，又有6种；如果5排在a2位置，3排在a4位置，则4只能排在a1位置，其余两个数有2种排法；5与3交换位置，又有2种；以上共计662216种概率为 考点：排列组合15【解析】试题分析：，所以二项式的通项公式为，令得，所以展开式中含项的系数是考点：定积分与二项式定理.16【解析】试题分析：我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论考点：归纳推理.17（1）见解析 （2） （3）19.65【解析】试题分析：（1）由题给出了数据表，画散点图可建立

15、坐标系，通过描点可得；（注意由此可得出直观的相关性判断）；（2）由题为求线性回归方程，可按照公式先算出平均数，再算出，的值，可得出线性回归方程.（3）由（2）得出线性回归方程为，已知x100，代入方程可得生产耗能的预报值，再用技改前的生产能耗减去它可得。试题解析：（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示 （2）由对照数据，计算得：86，已知66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，因此，所求的线性回归方程为；（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90（0.7×1000.35）19.65（吨标准煤） 考点：1.散点图的画法； 2.

16、 线性回归方程的算法； 3. 线性回归方程的运用.18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得，质量指标值落在区间内的频率之和，利用之比为即可求出这些产品指标值落在区间内的频率；（2）求出每件产品质量指标值落在区间内的概率为，利用题意，找出随机变量的取值，求出取每个值对应的概率，列出分布列，求解数学期望试题解析：（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得所以区间内的频率为 （2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（1）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为：所以

17、的数学期望为（或直接根据二项分布的均值公式得到）考点：频率直方图、离散型随机变量的分布列及数学期望19（）用乙种方式培养的树苗的平均高度大；（）；（）可以在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗的高度与培育方式有关【解析】试题分析：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；（）根据高度不低于85cm的为优秀，可得2×2列联表，计算，从而与临界值比较，即可得到结论试题解析：解：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 c

18、m之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大（）记高度为87 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为，“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有共15个“高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有共9个，故所求概率 （）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040因此可以在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗的高度与培育方式有关 12分考点：独立性检验的应用20（1），（2）.【解析】试题分析：（1）正确理解每一偶数项与前相邻奇数项是相反数，而与后相邻奇数项相等

19、或相反；因此分组按（奇、偶）分为组，每组有2种可能，各组可能互不影响，共有种可能，（2）在（1）的基础上，某些组可能为（2,2）或（-2，-2），需讨论这些组个数的情况，最少一个，最多个.另外条件“对任意的，都有成立”控制不能出现各组都为2或-2的情况，而是间隔出现（2,2）、（-2，-2）.试题解析：解：（1）因为对任意的，都有，则或共有种，所以共有种不同的选择，所以. 5分（2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；当存在二个时，因为条件对任意的,都有成立得这两组共有，其余的由（1）知有，所有共有；依次类推得：. 10分考点：分步（乘法）计数原理，二项式定理应用.21（1） （2）【解析】试题分析：（1）已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为和总人数60，就可以建立关于各组频数的两个式子，解方程即可得到x,y的值.有了各组的频数,再利用频数除以总数就可以得到频率,频率除以组距就可以得到频率分布直方图中未知分组的纵坐标.（2）利用抽样过程中每个个体入样可能性相等的条件可以求出“非网购达人”、“网购达人”各抽取6人和4人.十人中选取三人,则的值有1,2,3.三种情况可以利用无序的组合数和