2017届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷理科

1、2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或02设z=1i（i是虚数单位），则的虚部为（）AiB1iC1D1i3如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A4B2C0D144已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+

2、sin2x的图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=5已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D6对于任意a1，1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值总大于0，则x的取值范围是（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|1x2Dx|x1或x27已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则P一定为ABC的（）AAB边中线的三等分点（非重心）BAB边的中点CAB边中线的中点D重点8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，

3、面积最大的是（）A8BC12D169设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）10己知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（）ABC2D311已知S=（sin+sin+sin+sin），则与S的值最接近的是（）A0.99818B0.9999C1.0001D2.000212已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范

4、围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为14如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为15已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的最大值为16已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，acosB+b=c（1）求A的大小；（2）若等差数列an中，a1=2cosA，a5=9，设数列的前n项和为Sn，求证：Sn18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60°，Q为AD的中点（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60°，并求出的值19已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒

6、种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（）求随机变量的分布列及的数学期望E（）；（）记“不等式x2x+10的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）20已知椭圆C： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围

7、21已知函数f（x）=xalnx1，其中a为实数（）求函数g（x）的极值；（）设a0，若对任意的x1、x23，4（x1x2），恒成立，求实数a的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22已知曲线C1的极坐标方程为cossin+2=0，曲线C2的参数方程为（为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分

8、）23已知a，b（0，+），且2a4b=2（）求的最小值；（）若存在a，b（0，+），使得不等式成立，求实数x的取值范围2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用AB=ABA，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值【解答】解：AB=ABAB=； B=1； B=1当B=时，m=0当B=1时，m=1当

9、B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D2设z=1i（i是虚数单位），则的虚部为（）AiB1iC1D1i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把z=1i代入后，利用共轭复数对分母实数化进行化简，整理出实部和虚部即可【解答】解：z=1i，=2i+=2i+=1i，的虚部是1，故选C3如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A4B2C0D14【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=8，b=12，不满足ab，则b变为128=4，由ba

10、，则a变为84=4，由a=b=4，则输出的a=4故选：A4已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【分析】由对称中心可得=，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得对称轴，对照选项可得【解答】解：f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+

11、可得x=+，kZ，函数的对称轴为x=+，kZ，结合四个选项可知，当k=1时x=符合题意，故选：D5已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an前n项的和，则（nN+）的最小值为（）A4B3C22D【考点】等差数列的性质【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【解答】解：a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，（1+2d）2=1+12d得d=2或d=0（舍去），an =2n1，Sn=n2，=令t=n+1，则=t+262=4当且仅当t=3，即n=2时

12、，的最小值为4故选：A6对于任意a1，1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值总大于0，则x的取值范围是（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|1x2Dx|x1或x2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，只需x1或x3故选B7已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则P一定为ABC的（）AAB边中线的三等分点（非重心）BAB边的中点CAB

13、边中线的中点D重点【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论【解答】解：如图所示：设AB 的中点是E，O是三角形ABC的重心，=（+2），2=，=×（4+）=P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选：A8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A8BC12D16【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可【解答】解：根据题意，得；该几何体是

14、如图所示的三棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥ABCD中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC=×4×4=8SADC=4，SDBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CEE，连结DE，则CE=，DE=，SABD=12故选：C9设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直

15、线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围【解答】解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故选：A10己知O为坐标原点，双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（）ABC2D3【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合

16、点B在渐近线y=x上，建立方程关系进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方程l1，y=x，l2，y=x，F（c，0），圆的方程为（x）2+y2=，将y=x代入（x）2+y2=，得（x）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=时，y=，即A（，），设B（m，n），则n=m，则=（m，n），=（c，），=2，（m，n）=2（c，）则m=2（c），n=2，即m=2c，n=，即=（2c）=+，即=，则c2=3a2，则=，故选：B11已知S=（sin+sin+sin+sin），则与S的值最接近的是（）A0.99818B0.9999C1.0001D2.0002【考点】正弦函数的定义域和值域【分

17、析】把区间0，平均分成10000份，每一个矩形的宽为，第k个的矩形的高为sin，则S表示这20000个小矩形的面积之和，且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积再根据定积分的定义求得y=sinx与x=0、x=所围成的面积为 1，可得S的值略大于1，结合所给的选项，得出结论【解答】解：把区间0，平均分成10000份，每一个矩形的宽为，第k高为sin，则S=（sin+sin+sin+sin）表示这20000个小矩形的面积之和，且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积再根据定积分的定义，y=sinx与x=0、x=所围成的面积为

18、=cosx=1，故S的值略大于1，结合所给的选项，故选：C12已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大

19、值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为【考点】抛物线的简单性质【分析】由于抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=，可得=1，即可求得a【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=，由题意可得=1，解得a=故答案为14如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为【考点】球的

20、体积和表面积【分析】由题意可知，四面体A'BCD顶点在同一个球面上，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积【解答】解：平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体A'BCD，使平面A'BD平面BCD四面体A'BCD顶点在同一个球面上，BCD和A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为： =；故答案为：15已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则ABC面积的最大值为【考点】正弦定理；余弦定理【分析】利用同角三角函数间的基

21、本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsi

22、nBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，bc3（当且仅当b=c时，取等号），ABC面积为S=bcsinA×3×=，则ABC面积的最大值为：故答案为：16已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+）上为增函数，在（，1）上为增函数，

23、在（1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（，0）上，当x=1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围【解答】解：f（x）=|xex|=当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（，0）上有一个极大值

24、为f（1）=（1）e1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10，则只需g（）0，即，解得：t所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的t的取值范围是故答案为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，acosB+b=c（1）求A的大小；（2）若等差数列an中，a1=2cosA，a5=9，设数列的前n项

25、和为Sn，求证：Sn【考点】数列的求和；余弦定理【分析】（1）过点C作AB边上的高交AB与D，通过acosB+b=c，可知A=60°；（2）通过（1）及a1=2cosA、a5=9可知公差d=2，进而可得通项an=2n1，分离分母得=（），并项相加即可【解答】（1）解：过点C作AB边上的高交AB与D，则ACD、BCD均为直角三角形，acosB+b=cAD=ABBD=cacosB=b，A=60°；（2）证明：由（1）知a1=2cosA=2cos60°=1，设等差数列an的公差为d，a5=a1+（51）d=9，d=2，an=1+2（n1）=2n1，=（），Sn=（+）=

26、（1）18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60°，Q为AD的中点（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60°，并求出的值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由已知条件推导出PQAD，BQAD，从而得到AD平面PQB，由此能够证明平面PQB平面PAD（ II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】（I）证明：PA=PD，Q为AD的中点，

27、PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60°，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD平面PAD，平面PQB平面PAD（ II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），设（01），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，二面角MBQC大小为60°，=，解得，此时19已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率

28、都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值（）求随机变量的分布列及的数学期望E（）；（）记“不等式x2x+10的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，的可能取值为4，2，0分别求出相应的

29、概率，由此能求出的分布列和期望（2）的可能取值为0，2，4当=0时，不等式为10对xR恒成立，解集为R；当=2时，不等式为2x22x+10，解集为R；=4时，不等式为4x24x+10，解集为，不为R，由此能求出事件A发生的概率P（A）【解答】解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以的可能取值为4，2，0，所以的分别列为：024P期望（2）的可能取值为0，2，4当=0时，不等式为10对xR恒成立，解集为R；当=2时，不等式为2x22x+10，解集为R；=4时，不等式为4x24x+10，解集为，不为R，所以20已知椭圆C

30、： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，运用韦

31、达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围【解答】解：（1）圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l1：y=，代入圆的方程可得x=2±，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得MAB的面积为×2×4=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x24x+2=0，可得中点M（，），|MP|=，设直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，可得：（

32、2+k2）x24kx4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=，可得MAB的面积为S=4，设t=4+k2（5t4），可得=1，可得S4，且S0，综上可得，MAB的面积的取值范围是（0，421已知函数f（x）=xalnx1，其中a为实数（）求函数g（x）的极值；（）设a0，若对任意的x1、x23，4（x1x2），恒成立，求实数a的最小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）设，根据函数的单调性得到h（x）在3，4上为增函数，问题等价于f（x2）h（x2）f（x1）h（x1）设，根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：（），令g'（x）=0，得x=1，列表如下