高中数学北师大版必修3 3.1 教学课件 《频率与概率》（数学北师大必修3）

1、第三章 概率1.1 抽样方法北京师范大学出版社 高二 | 必修3 北京师范大学出版社 高二 | 必修3历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表：实验者试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005北京师范大学出版社 高二 | 必修3我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。如果要求

2、每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.350.65之间，甚至于比较集中在0.40.6之间；如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。北京师范大学出版社 高二 | 必修3 频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。 事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着

3、试验次数的增加，一般摆动幅度越小，北京师范大学出版社 高二 | 必修3事件的概率 一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).mn)( APnm由定义可得概率P(A)满足：北京师范大学出版社 高二 | 必修3必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点：1.随机事件A的概率范围因此，随机事件发生的概率都满足：0P(A)12.频率与概率的关系(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估

4、计值.北京师范大学出版社 高二 | 必修3注意点：(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.2.频率与概率的关系(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.北京师范大学出版社 高二 | 必修3例1. 为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.892

5、0.9130.9030.904 从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.北京师范大学出版社 高二 | 必修3概率的意义 像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性。北京师范大学出版社 高二 | 必修3随堂练习1.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是()设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有

6、10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2 D.3解析:在试验中,随机事件发生的频率 不是常数,但具有稳定性,当n很大时,总是趋近于某一个常数,在其附近摆动,这个常数叫概率,所以随机事件发生的频率和它的概率是不同的.答案:A北京师范大学出版社 高二 | 必修3随堂练习2.盒中只装有4只白球,5只黑球,从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少?北京师范大学出版社 高二 | 必修3随堂练习解析:(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生,因此它是不可能事件,它的概率是0.(2)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然发生,因此它是必然事件,它的概率为1.北京师范大学出版社 高二 | 必修3小结1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0，1内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性