不等式的基本性质课件

1、2022-3-2217.1.2 不等式的基本性质不等式的基本性质 七年级七年级(下下) 第第7章第一节第二课时章第一节第二课时微课教学微课教学授课教师：授课教师：刘燕刘燕 礼县永兴中学礼县永兴中学2022-3-222若若ab ,则则ac与与bc的大小关系如何的大小关系如何?ac与与bc的大小关系又如何的大小关系又如何?bab2a22022-3-2238g8g2g2g8 85 58 82 25 52 210107 710102 27 72 28g8g5g5g2g2g2g2g2g2g5g5g 在不等式的两边都加上或减去同一个数在不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果怎样或同一个整式，结

2、果怎样?2022-3-224 CC(或或_ )如果如果_,那么那么_abacbcacbc2022-3-225 不等式的两边都加上（或减去）同一不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式基本性质不等式基本性质1：即：即： 如果如果ab，那么，那么acbc .注意：注意：不等式的两边要同时进行加减运算，而且不不等式的两边要同时进行加减运算，而且不等式两边加上或减去的必须是同一个数或同等式两边加上或减去的必须是同一个数或同一个整式。一个整式。2022-3-226【例【例1】将下列不等式化为】将下列不等式化为“xa”或或 “xa”的形

3、式：的形式：（1）x26； （2）3x 62x.解析：运用基本性质解析：运用基本性质1可解决这两个问题。可解决这两个问题。解解：（：（1）根据不等式的）根据不等式的基本性质基本性质1，在，在不等式的不等式的两边都减去两边都减去2，得，得x2262 ，即，即x4 .（2）根据不等式的）根据不等式的基本性质基本性质1，在，在不等式的两边不等式的两边 都减去都减去2x，得，得3x2x62x2x ，即，即x6 .2022-3-227 对于倾斜的天平，如果两边砝码的对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向原来的几

4、分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？会改变吗？2022-3-228 不等式的两边都乘以（或除以）同一不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质不等式基本性质2：即：即： 如果如果ab，c0， 那么那么acbc；cbca注意：注意：首先注意它的首先注意它的“两同两同”要求，即要求，即（2）同一个正数；）同一个正数；（1）同时乘（或除以）；）同时乘（或除以）；其次注意这个数必须是正数才其次注意这个数必须是正数才能保证不等号的方向不变。能保证不等号的方向不变。2022-3-229【例【例2】将下列不等式化为】将下列不等式化为“xa”或或 “xa

5、”的形式：的形式：（1）3x9； （2）3x217.解析：运用不等式基本性质解析：运用不等式基本性质2解决。解决。解解：（：（1）根据不等式的）根据不等式的基本性质基本性质2，两边都除以两边都除以3， 得得x3 .（2）根据不等式的）根据不等式的基本性质基本性质1，两边都减两边都减去去2，得，得3x15；两边都除以；两边都除以3（根据不（根据不等式的等式的基本性质基本性质2），），得得x5.2022-3-2210（1）如果）如果ab，那么它们的相反数，那么它们的相反数a与与b哪哪 个大？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子个大？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？加以说明吗？（2）

6、如果）如果ab，那么，那么ab，这个式子可理解，这个式子可理解 为为：a（1）b（1）.这样，对于不等式这样，对于不等式ab，两边同乘以，两边同乘以3，会得到什，会得到什么结果呢？么结果呢？（3）如果）如果ab，c0，那么，那么ac与与 bc有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？a b a （1）b（1） a（3）b（3）（1）3(3)2022-3-2211 不等式的两边都乘以（或除以）同一不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。个负数，不等号的方向改变。不等式基本性质不等式基本性质3：即：即： 如果如果ab，c0， 那么那么ac bc；cbca注意：注意：性质性质3同性质同性

7、质2一样，主要涉及了乘除运一样，主要涉及了乘除运算，但两者是有区别的，在满足算，但两者是有区别的，在满足“两同两同”的基础上，对数的要求不同，一个是负数的基础上，对数的要求不同，一个是负数，一个是正数；变形的结果不同，一个不，一个是正数；变形的结果不同，一个不等号方向改变，一个不等号方向不等号方向改变，一个不等号方向不变。变。2022-3-2212解析：可运用不等式基本性质解析：可运用不等式基本性质3来解决。来解决。解解：（：（1）根据不等式的）根据不等式的基本性质基本性质3，两边同乘两边同乘3，得得x 18 .【例【例3】将下列各式化为】将下列各式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：（1

8、） ；（；（2）2x1063x（2）根据不等式的）根据不等式的基本性质基本性质3，两边同除以两边同除以2，得得x 5 .2022-3-22131.把下列不等式化为把下列不等式化为“xa”或或“xa”的形式：的形式：（1）x12 ；（；（2）3x 12 ；（3）2x15 ； （4）3x a5x(a为常数为常数) .2.如果如果ab，用，用“”或或“”填空，并说明理由。填空，并说明理由。（1）a8 b8 ；（；（2） ；（3）9a69b6 .2a2b练习练习2022-3-2214在利用不等式的基本性质进行变形时，当不在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个字母字母，字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质式基本性质2 2还是基本性质还是基本性质3 3，也就是不等号是，也就是不等号是否要改变方向的问题；否要改变方向的问题；课堂小结课堂小结这就是我们这就是我们今天主要学今天主要学习的内容习的内容. .你学会了吗你学