分类讨论在导数中的运用

1、1、了解函数的单调性与导数的关系；3、能利用导数研究函数的单调性2、会求函数的单调区间。（其中多项式函数不超过三次）考纲说明(含参函数的单调性讨论）学习目标通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论。一、巩固练习 _ln2322的减区间为、函数xxy_133的范围为上是减函数，则在、函数aRaxy_,3的范围为则上是减函数在若函数aRxaxy）上（，在（）（、函数xxxfsin21有最小值有最大值是减函数是增函数DCBA_43的范围是有三个单调区间，则、若函数aaxxyA0a0a0a)33, 0(二、二、 典例分析典例分析（一）未知数的最高次项的系数与零的关（一）未知

2、数的最高次项的系数与零的关系不定而引起的分类系不定而引起的分类（二）（二）在求极值点的过程中，涉及到二次方程在求极值点的过程中，涉及到二次方程问题时，问题时，与与0的关系不定而引起的分类的关系不定而引起的分类）的单调区间。（时，试求函数当设函数例xfaxaxxaxf2) 1 (,22ln)(12）的单调区间。（时，试求函数当xfa0)2(）的单调区间。（时，试求函数当xfRa)3(xaxaxaxxaxfxf22)(), 0()(: ) 1 (2的定义域为函数解.), 0(0)(0)1 (444, 22)(222上恒成立在令xgaaaaxaxxg恒成立故0)( xf)., 0()(的增区间为故x

3、fxaxaxaxxaxfxf22)(), 0()(: )2(2的定义域为函数解)1 (4442)(222aaaxaxxg令_,10时即当a_11,10022, 1减区间增区间时即当aaxa上单调递增在), 0()(, 0)(xfxf),11(),11, 0(22aaaa)11,11(22aaaaxaxaxaxxaxfxf22)(), 0()(: )3(2的定义域为函数解_0时，当 a待续时当一样同例时当,02,0aa上单调递减在), 0()(, 02)(xfxf小结解决含参数问题原则：（1）不是所有的含参问题都要讨论。（2）要找到分类讨论的切入点。（3）如何分类：不重不漏。（三）极值点的大小关

4、系不定而引起的分类（三）极值点的大小关系不定而引起的分类（四）极值点与区间的关系不定而引起的分类（四）极值点与区间的关系不定而引起的分类的值。，求实数上的最小值是，在区间）（若函数例aeaRaxaxxf231 )0,(ln2221xaxxaxxf）（解：,1132111000时即当时，即当时，即当aeeaeaeaaa）（）（）（练习：已知函数Raxxaaxxfln212212）的单调区间（求xf，xaxxxxaaxxaaxxf）（）（）（）（）（122122122），）的定义域为（解：函数0 xf）上单调递减。，在（）上单调递增，）在（时，当2200 xfa上单调递增。在时当), 0()(,2

5、120 xfa上单调递减。在上单调递增，在，若)2 ,1(), 2(),1, 0()(2130aaxfaxxaxaxfa)2)(1()(,0 时当）上单调递减。，在（）上单调递增，），（，）在（时，当aaxfa1212021010三、课堂总结(一一) 、用导数来判断函数的单调性、用导数来判断函数的单调性,其一般步骤为其一般步骤为:）的定义域。（）确定函数（xfy 1）。（求导函数xf )2(0)(0)3(xfxfxf或）（等式）的定义域范围内解不（在）的单调区间。（）的结果确定根据（xf3)4(二）、含参函数单调性的讨论，是高考考察的热点。二）、含参函数单调性的讨论，是高考考察的热点。做题时要注意由易到难，逐步得分。做题时要注意由易到难，逐步得分。四、作业四、作业.的值3( )3(0)f xxa