2413__弧、弦、圆心角(1)

1、弧、弦、圆心角、弦心距弧、弦、圆心角、弦心距 四量关系四量关系引入引入 如图，如图，OA、OB是是 O的两条半的两条半径，径，AOB有什么特点？有什么特点？OAB(1)顶点在圆心；顶点在圆心；(2)两边是半径。两边是半径。归纳归纳圆心角的定义：圆心角的定义：OAB 顶点在圆心，两边分别是圆的半顶点在圆心，两边分别是圆的半径的角叫做圆心角。径的角叫做圆心角。引入引入 如图，如图，AB是是 O的弦，过圆心的弦，过圆心O作作OCAB于于C，OC有什么特点？有什么特点？(1)过圆心；过圆心；(2)垂直弦。垂直弦。OABC归纳归纳弦心距的定义：弦心距的定义： 圆心到弦的距离叫做弦心距。圆心到弦的距离叫做

2、弦心距。OABC引入引入 如图，如图，AB是是 O的弦，过圆心的弦，过圆心O作作OCAB于于C，连接，连接OA、OB。观察。观察弦弦AB、AB、圆心角、圆心角AOB、弦、弦AB的的弦心距弦心距OC之间的关系。之间的关系。OABC探究探究一、如图，将一、如图，将AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？关系？为什么？OABBACC观察圆心角、弦、观察圆心角、弦、弧、弦心距的关系弧、弦心距的关系归纳归纳OABBACC 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的

3、弦心距也相等。弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，归纳归纳OABBACC(1)圆心角圆心角；(2)圆心角所对的圆心角所对的弧弧；(3)圆心角所对的圆心角所对的弦弦;(4)圆心角所对弦的圆心角所对弦的弦心距弦心距.其中有一组量相等，其中有一组量相等，其他三组量也相等其他三组量也相等知一得三知一得三同圆或等圆的同圆或等圆的“四量关系四量关系”定理：定理：1、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF分别是分别是AB、CD的弦心距。的弦心距。巩固巩固OABCDEF(1) AB=CD， ；(2) AB=CD， ；(3)AOB=COD， ；(4)OEAB，OFCD，OE

4、=OF， ；例例1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC，ACB=60。求证：求证：AOB=BOC=AOC。范例范例OABC巩固巩固2、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BC=CD=DE，COD=35。求求 AOE的度数。的度数。OABCED巩固巩固3、如图，、如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AOB=120，C是是AB的中点，求证的中点，求证四边形四边形OACB是菱形。是菱形。OABC巩固巩固4、已知：如图，在、已知：如图，在 O中，中，AD=BC。求证：求证：AB=CD。OABCD巩固巩固5、如图，在、如图，在 O 中，中，AOB=2COB，则，则( )A AB=2BC

5、B AB2BCC AB2BC D AB=BCBOAC范例范例例例2、如图，、如图，O是是CAE的平分线上的的平分线上的一点，一点， O分别交分别交CAE的两边于的两边于C、B和和D、E。求证求证：(1)BC=DE；(2)AC=AE。OABCDEFG巩固巩固6、已知：如图，、已知：如图， O是两条弦是两条弦AB和和CD相交于点相交于点P，且，且OP平分平分BPD。求证：求证：AD=BC。OABCDP巩固巩固7、已知：如图，、已知：如图， AB和和CD是是 O中两中两条不平行的弦，条不平行的弦，AB=CD，M、N分别是分别是AB、CD的中点，连接的中点，连接MN。求证：求证： AMN =CNM 。OABCDMN巩固巩固8、如图，、如图， O的两条弦的两条弦AB