《教师参考》苏教版(高中数学)必修4同课异构课件：1.1.1 任意角2

1、1.1.1 任意角任意角高中数学必修高中数学必修4同步课件同步课件第一章 三角函数学习要求学习要求1在了解任意角的概念之后，学习如何在象在了解任意角的概念之后，学习如何在象限中研究角限中研究角 2. 熟练判断象限角熟练判断象限角 3.熟练掌握所有与熟练掌握所有与角终边相同的角角终边相同的角(包括包括角角)的表示方法。的表示方法。 任意角的旋转中心，始边，终边都不确定，任意角的旋转中心，始边，终边都不确定，怎么研究？怎么研究？自学导引自学导引不妨将任意角放进坐标系中研究，始边为不妨将任意角放进坐标系中研究，始边为X轴轴 正方向。正方向。自学导引自学导引 自学导引自学导引始边在始边在X轴正方向，终

2、边在哪里？在象限中，轴正方向，终边在哪里？在象限中，任意角是根据终边的位置确定是第几象限角任意角是根据终边的位置确定是第几象限角自学导引自学导引 思考思考 （1）在同一坐标系中，相等的角的终边有何关系？）在同一坐标系中，相等的角的终边有何关系？终边相同的角有何关系？终边相同的角有何关系？ （2）能否举出一个与）能否举出一个与 角终边相同的角？角终边相同的角？ 例如，例如，o o4545o oo oo o3 39 90 0 = =3 36 60 0 + +4 45 5 , ,o oo oo o- -3 33 30 0 = =- -3 36 60 0 + +4 45 5自主探究自主探究 1. 任意

3、角放在象限内研究的好处。任意角放在象限内研究的好处。 2. 象限内角包括第一、二、三、四象限象限内角包括第一、二、三、四象限角，还包括角，还包括x轴，轴，y轴角。轴角。 3. 重点落在同一条直线上的角，其大小重点落在同一条直线上的角，其大小关系式有规律可循的。关系式有规律可循的。预习测评预习测评（1）锐角是第一象限角吗？第一象限）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？角是锐角吗？为什么？解：解： 锐角是第一象限角，第一象限角锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；不一定是锐角；（2）锐角就是小于）锐角就是小于90的角吗？的角吗？解：小于解：小于90的角可能是零角或负角，的角可能是零

4、角或负角，故它不一定是锐角；故它不一定是锐角；预习测评预习测评把把1 485转化为转化为k360(0360，kZ)的形式是的形式是( )A454360 B454360C455360 D315(5)360解析：选解析：选D .注意角注意角的取值范围是解题的关键的取值范围是解题的关键在坐标系中的角条件在坐标系中的角条件:(1)角的顶点与坐标原点重合角的终边落在坐角的顶点与坐标原点重合角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。标轴上，则此角不属于任何一个象限。(2)始边于始边于X轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合要点阐释要点阐释象限角象限角:角的终边角的终边(除端点外除端点外)在第几象限就在第几

5、象限就说这个角是第几象限角。说这个角是第几象限角。终边在坐标轴上的角终边在坐标轴上的角-不属于任何象限。不属于任何象限。要点阐释要点阐释要点阐释要点阐释终边相同的角如何表示终边相同的角如何表示 如果如果 与与 终边相同，那么终边相同，那么 是？是？ 与角与角 终边相同的角可写成终边相同的角可写成o oo oo o4 42 20 0 = =6 60 0 + +1 1* *3 36 60 0oooooooooo-300 =60 -360 =60 +(-1)*360-300 =60 -360 =60 +(-1)*360o o6060oo = 60+ k * 360 , kZ典例剖析典例剖析题型一在在

6、0到到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角断它是哪个象限的角.120； (2) 640；解：解：(1)120=360+240，240的角与的角与120的角终边相同，它是第三象限角的角终边相同，它是第三象限角(2) 640=360+280，280的角与的角与640的角终边相同，它是第四象限角的角终边相同，它是第四象限角若时针走过若时针走过2小时小时40分，则分针走过的角分，则分针走过的角_解析：解析：2小时小时40分分3(8)小时，小时，3603(8)960，故分针，故分针走过的角为走过的角为960.答案：答案：960 在在36

7、0720之间，与之间，与367角终边相同的角是角终边相同的角是_ 解析：与解析：与367角终边相同的角可表示为角终边相同的角可表示为k360367，kZ。当。当k1,2,3时，时，7，353，713，这三个角都是符，这三个角都是符合条件的角合条件的角答案：答案：7，353，713 1 120角所在象限是角所在象限是( D)A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限解析：选解析：选D.由题意，得由题意，得1 120320(4)360，而而320在第四象限，所以在第四象限，所以1 120角也在第四象限角也在第四象限题型二写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各

8、角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来： (1) 60S=| =k360+60 (kZ) ,S中在中在360720间的角是间的角是1360+60=280；0360+60=60； 1360+60=420若角若角满足满足45k180，kZ，则，则角角的终边落在的终边落在(A)A第一或第三象限第一或第三象限 B第一或第二象限第一或第二象限C第二或第四象限第二或第四象限 D第三或第四象限第三或第四象限解析：选解析：选A.当当k为奇数时，角为奇数时，角与与225角角终边相同，在第三象限；当终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角为偶数时，角与与45角终边相同，在第

9、一象限角终边相同，在第一象限题型三终边落在终边落在x轴上的角的集合为轴上的角的集合为( )A|n360，nZB|n180，nZC|(2n1)180，nZD|(2n1)360，nZ解析：终边落在解析：终边落在x轴上，那么角的终边就落在轴上，那么角的终边就落在180和和360的终边上，表示出所有终边在这两个角终边上的角的终边上，表示出所有终边在这两个角终边上的角即可。即可。答案：答案：B题型三 在在 到到 范围内，找出与范围内，找出与 终边相同终边相同的角，并判断它们是第几象限的角，并判断它们是第几象限 解：与解：与 终边相同的角可以写成终边相同的角可以写成 当当k=1时时 我们得到角我们得到角

10、所以与所以与 终边相同的角是终边相同的角是 ，它是第四，它是第四象限角象限角0o360o640o640o*360640ook280o640o280o如何将在坐标轴上的角表示出来如何将在坐标轴上的角表示出来解析：首先，坐标轴上的正角分别是，解析：首先，坐标轴上的正角分别是，090 ,180 ,270 。坐标轴上所有的表都是有这些角旋转坐标轴上所有的表都是有这些角旋转K周而来。周而来。 从第一象限到第四象限从第一象限到第四象限 误区解密：误区解密：忽略,想当然对角的象限进行判段 若若是第二象限的角，则是第二象限的角，则 是第是第( D)象限的角象限的角A.一一 B.二或三二或三 C.一或二一或二

11、D.一或三一或三错解：错解：选择选择A。错因分析：错因分析：理所当然认为第二象限角的一半必然在第一象理所当然认为第二象限角的一半必然在第一象限，忽略。限，忽略。正解：正解：是第二象限角，是第二象限角， 是第一或三象限角，是第一或三象限角，故选故选D 纠错心得：要明确是求与终边相同的角还是求与终要明确是求与终边相同的角还是求与终边在一条直线上的角，概念容易混淆，审题边在一条直线上的角，概念容易混淆，审题是应保持清醒。是应保持清醒。明确与目标角的关系，正负是否一致，明确与目标角的关系，正负是否一致，K的取值的计算。的取值的计算。课堂总结课堂总结任意角以及象限角的研究过程中任意角以及象限角的研究过程中转化思想：任