lecture4 电磁场基本规律

1、1 法拉第定律法拉第定律 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 2电荷能够激发电场，电流能够激发磁场电荷能够激发电场，电流能够激发磁场,变化的电场和变化的磁场可以相互激发。变化的电场和变化的磁场可以相互激发。静止电荷静止电荷 静静电场电场匀速运动电荷匀速运动电荷 稳恒电流稳恒电流 稳恒磁场稳恒磁场 非匀速运动电荷非匀速运动电荷 迅变电场迅变电场 迅变磁场迅变磁场3 在大量的实验基础上，法拉第总结出电磁感应定在大量的实验基础上，法拉第总结出电磁感应定律，即律，即 上式表明：上式表明：闭合线圈中闭合线圈中感应电动势感应电动势与通过该线圈与通过该线圈的的磁通量变化率磁通量变化率成正比成正比

2、(法拉第法拉第)，其，其感应电流所产感应电流所产生的磁场生的磁场总是阻碍磁通量的变化总是阻碍磁通量的变化(楞次楞次)。SddtdSB 1831年年法拉第法拉第（Michael Faraday）发现：发现：当闭合当闭合线圈中的磁通量发生变化时，其间有感应电流通过，线圈中的磁通量发生变化时，其间有感应电流通过，这一现象称为电磁感应效应这一现象称为电磁感应效应。 4 由于感应电动势是感应电场沿闭合回路的线积分，由于感应电动势是感应电场沿闭合回路的线积分，所以上式可以写成所以上式可以写成 在电磁感应现象中，线圈中的感应电流表明存在在电磁感应现象中，线圈中的感应电流表明存在着电场。着电场。 电磁感应现象

3、的实质是变化磁场在其周围空间激电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间激发了电场。发了电场。 即使线圈不闭合，同样存在被激发的电场，即使线圈不闭合，同样存在被激发的电场，这种这种称为称为或称为或称为SLddtddSBLE5对于对于固定固定回路回路L，又可以写成又可以写成 写成微分形式，即得写成微分形式，即得感生电场的旋度感生电场的旋度 SLdtdSBLEt BE？6 激发源激发源电场线状态电场线状态电场性质电场性质变化的磁场变化的磁场静止电荷静止电荷始于正电荷始于正电荷止于负电荷止于负电荷闭合曲线闭合曲线 保守场保守场( (梯度场梯度场) )非保守场非保守场( (涡旋场涡旋场) )7 0tff

4、jtff j0tf0fj0tf0tffj8稳恒电流规律稳恒电流规律0tffj非稳恒电流规律非稳恒电流规律fjB0?磁感强度与磁感强度与 电流关系电流关系电荷守恒定律电荷守恒定律0tffjDfjjj0BDftj 0 jjB0a. a. 位移电流位移电流?Djb. b. 引入位移电流后引入位移电流后, ,安培环路定理不违反电荷守恒定律安培环路定理不违反电荷守恒定律全电流全电流作定义作定义位移电流位移电流9高斯定理：高斯定理：0f EVffSdVQd001SEttfE0DftjtDEj0100tPfPfjjSVPddVSPSPVPSddVtdSjStPtPjPP P0tPfPfjjtPfD j0DP

5、fjjjjB0DPfjjjj11高斯定理为：高斯定理为：VffSdVQdSDf DttttfPED0ttPPP PttPfDEj0所以所以tDEj012所以，所以，引入引入位移电流位移电流tDEj0全电流全电流 ( (无介质无介质) )满足安培环路定理满足安培环路定理DfjjjjB0有介质的情形，全电流须考虑极化电流有介质的情形，全电流须考虑极化电流DPfjjjj全电流同样满足安培环路定理全电流同样满足安培环路定理. .tPjP注：当有磁介质出现，还需考虑磁化电流注：当有磁介质出现，还需考虑磁化电流13 变化的电场可以在其周围激发一个磁场，而变化变化的电场可以在其周围激发一个磁场，而变化的磁场

6、也可以在其周围激发一个电场。的磁场也可以在其周围激发一个电场。变化电场和变化电场和变化磁场之间相互激发，从而使电场和磁场成为一变化磁场之间相互激发，从而使电场和磁场成为一个统一的整体个统一的整体电磁场。电磁场。 14 空间任意场点的电场是静电场空间任意场点的电场是静电场E1和感生电场和感生电场E2的的叠加，即叠加，即 对于静电场，对于静电场，有有21EEE01E15而感生电场是有旋场，故其散度必为零。而感生电场是有旋场，故其散度必为零。即有即有 因此，得一般情况下因此，得一般情况下(考虑介质和迅变电磁场考虑介质和迅变电磁场)，电，电场的高斯定理和安培环路定理场的高斯定理和安培环路定理 t BE

7、2ftDBE02 E16 空间任意场点的磁场是空间任意场点的磁场是由传导电流、磁化电流和极由传导电流、磁化电流和极化电流激发的总磁场化电流激发的总磁场tEjjjB001PMfMjMVxPiiePiiieetjvVvVvPtDjMBf017磁高斯定理磁高斯定理0BDHtjfMBH0tDjHf0 B因此，得一般情况下因此，得一般情况下(考虑介质和迅变电磁场考虑介质和迅变电磁场)18 上述给出上述给出一般情况下电场和磁场所遵循的基本规一般情况下电场和磁场所遵循的基本规律律，这些公式，这些公式将电场和磁场联系在一起，形成一个将电场和磁场联系在一起，形成一个统一的物质形态统一的物质形态电磁场。电磁场。

8、电磁场的基本规律可以用一组方程式来描述，称电磁场的基本规律可以用一组方程式来描述，称为麦克斯韦方程组，其微分形式为为麦克斯韦方程组，其微分形式为)()()()(0dcbattDjHBEBD19 麦克斯韦方程组构成了电磁场理论的基础，根据麦克斯韦方程组构成了电磁场理论的基础，根据上式，上式，电场和磁场可以相互激发，它们是电磁场不电场和磁场可以相互激发，它们是电磁场不可分割的两个方面。可分割的两个方面。 麦克斯韦方程组中各式还可以用下列定积分表示麦克斯韦方程组中各式还可以用下列定积分表示 )()()()()(0dcbadtddtdddVdSLSLSVSSDjlHSBlESBSD20 在解实际问题时

9、，需要利用一些介质电磁性质的在解实际问题时，需要利用一些介质电磁性质的关系式。关系式。 下面给出这些辅助方程式。下面给出这些辅助方程式。 各种介质材料有不同的电磁性质，其各种介质材料有不同的电磁性质，其D与与E之间的之间的关系也有多种形式。关系也有多种形式。 对于一般的各向同性的线性介质，对于一般的各向同性的线性介质，电极化强度和电极化强度和电场强度之间满足关系电场强度之间满足关系 EP0e21 将上式代入电位移定义式，即得将上式代入电位移定义式，即得EDerr10这里，这里，称为介质的介电常数，称为介质的介电常数，r 称为介质的相对称为介质的相对介电常数。介电常数。 22 对于各向同性的非铁

10、磁性介质，对于各向同性的非铁磁性介质，磁化强度和磁场磁化强度和磁场强度之间满足关系强度之间满足关系 根据磁场强度的定义，即得根据磁场强度的定义，即得HMMHBMrr1023 对于导电介质，欧姆定律可以写成对于导电介质，欧姆定律可以写成 上述三式上述三式，即，即 Ej)()()(cbaEjHBED反映了介质的宏观电磁性质，反映了介质的宏观电磁性质，称为称为介质的电磁性质介质的电磁性质方程，方程，它们是解麦克斯韦方程组的辅助关系式。它们是解麦克斯韦方程组的辅助关系式。24 n2E1EPfSQQdSE0h0hSdS)(1200nEnESES)(PfPfSQQPfnnE(E)120PnnPP12fnn

11、DD12fnDD)(1225Sn2Bh1B同理同理0h0)(12SdSnBnBSBnnBB120)(12nBB26 2H1HflhnlIffSfLdtIdSDlH0hldtt)(12HHlHL0S回路面积回路面积t D有限有限0SdtSDftt12HH写成矢量式：写成矢量式：fHHn1227同理，同理， 由由012EEnSLdtdSBlE得得同理，同理， 由由SMLddSjlM得得M12MMn28 在电磁场作用下，介质界面上将出现束缚电荷和在电磁场作用下，介质界面上将出现束缚电荷和电流分布，它们的存在又使得界面两侧的场量发生电流分布，它们的存在又使得界面两侧的场量发生跃变。跃变。电磁场的电磁场的 将介质中的高斯定理应用于两介质界面处，可得将介质中的高斯定理应用于两介质界面处，可得fnnPnnPfnnDDPPEE1212120)(的方向为由介质的方向为由介质1 1指向介质指向介质2 2n29 将上述各式写成矢量形式，即将上述各式写成矢量形式，即 上式是与麦克