大学物理2类复习纲要

1、第一第一篇篇 力学力学 质点力学质点力学1. 1. 质点运动描述质点运动描述位矢位矢( )( )( )( )r tx t iy t jz t k位移位移21212121()()()rrrxx iyyjzz k 速度矢量速度矢量drvdtdxdydzijkdtdtdt速率：速率：222xyzvvvvdsvdt加速度矢量加速度矢量22222222dvd rd xd yd zaijkdtdtdtdtdt轨道方程:0),( zyxF2. 2. 角量角量- -圆周运动的描述圆周运动的描述角坐标：角坐标：角位移：角位移：21 角速度：角速度：ddt方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则角加速度：角加速度：2

2、2dddtdt用类比方法写出用角量表示的圆周运动 = 恒量 时的形式)xx(avvattvxxatvv02022000221 )(ttt02022000221 3.3.角量与线量的关系角量与线量的关系位位 移：移：dsRd线速度：线速度：dsdvRRdtdt法向加速度：法向加速度：2nvaR切向加速度：切向加速度：dvdaRRdtdt22naaa4、运动学的两类基本问题（2）.已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。)t (, )t (),t ( , )t ()t (r , )t (v)v,rt ( , )t (a 000000时时时时（1）.已知质点运动方程

3、，求任一时刻的速度、加速度（微分法）； ,)t (a,v)t (r;ttavtvvd)(d00如：xxvvxavvxvvtxxvtva00dddddddddd xaa 注意，若：5、牛顿运动定律、牛顿运动定律 动能和动能定理动能和动能定理 bardFdWWkkakbabEEEmvmvW222121初初末末内内外外kkEEWW 功能原理功能原理0KKEEWWW 保守内力保守内力非保守内力非保守内力外外机械能守恒定律机械能守恒定律0 非非保保守守内内力力外外WW00 非非保保守守内内力力外外和和或或WWamF重力势能重力势能（以地面为零势能点）（以地面为零势能点）mgyymgmgdyEyP )0(

4、0引力势能引力势能（以无穷远为零势能点）（以无穷远为零势能点）rGMmdrrMmGErP12以弹簧原长为零势能点）以弹簧原长为零势能点）22021210kxkxdxkxExp )(势势能能只只具具有有相相对对意意义义三种保守力的势能：三种保守力的势能： baPPrdFbEaE保保)()(6冲量冲量dIfdt21ttIfdt7.动量动量Pmv分量式：分量式：,xxyyzzPmv PmvPmv8.动量定理动量定理,fdtdp2121ttfdtPP力的冲量等于质点的动量的增量。力的冲量等于质点的动量的增量。质点的动量定理质点的动量定理合外力的冲量等于质点系总动量的增量合外力的冲量等于质点系总动量的增

5、量质点系的动量定理质点系的动量定理9.质心运动定理质心运动定理0CFm a外10.动量守恒定动量守恒定律律当系统受合外力为零，即当系统受合外力为零，即 0iF iiiPm v则恒矢量11.两体碰撞两体碰撞完全弹性碰撞（完全弹性碰撞（e=1):总动量守恒；机械能守恒总动量守恒；机械能守恒12.力矩力矩,sinMrF MrF13.角动量角动量（动量矩）（动量矩）(),Lrm vrP完全非弹性碰撞（完全非弹性碰撞（e-0):总动量守恒；总动量守恒； 机械能损失最大，机械能不守恒。碰撞后两物体不分开机械能损失最大，机械能不守恒。碰撞后两物体不分开非完全弹性碰撞（非完全弹性碰撞（0e1)：总动量守恒；机

6、械能不守恒：总动量守恒；机械能不守恒14.角动量定理角动量定理dLMdt力矩等于质点角动量对时间的变化率。力矩等于质点角动量对时间的变化率。221121ttttGMdtdLLL 作用于质点上的力对某一点的冲量矩等于质点对该点的作用于质点上的力对某一点的冲量矩等于质点对该点的角动量的增量。角动量的增量。15.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律若质点所受力矩为零，即若质点所受力矩为零，即 0M 0,dLLdt则恒矢量。16.相对运动相对运动刚体刚体定轴转动定轴转动1.转动惯量转动惯量2,i iiJmr2Jr dm平行轴定理平行轴定理2ZCJJmd2.转动动能转动动能212kEJ3.力对轴的力

7、矩力对轴的力矩ZMF r4.刚体转动定律刚体转动定律dMJJdt5.力矩的功力矩的功dWMd21WMd6.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理2221211122kkWJJEE7.刚体的角动量刚体的角动量LJ8.定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理()ZM dtd J000()()tZtM dtd JJJ外力矩对刚体的冲量矩等于刚体角动量的增量。外力矩对刚体的冲量矩等于刚体角动量的增量。9.刚体角动量守恒定理刚体角动量守恒定理若绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零，即若绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零，即MZ=0 则则 LZ=常量常量10.含含刚体刚体de 质点系的守恒定律

8、质点系的守恒定律质点和刚体运动规律对照表质点和刚体运动规律对照表狭义相对论狭义相对论1、基本原理、基本原理狭义相对性原理狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。都有相同的数学形式。光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为中，光在真空中的速率恒为c 2、洛伦兹变换、洛伦兹变换2222211cuxcuttcuutxx狭义相对论狭义相对论2、洛伦兹变换、洛伦兹变换2222211cuxcuttcuutxxxxxvcuuvv21 狭义相对论狭义相对论3、狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观同时性的相对性同时性的相对性2201cu

9、ll 原时最短，动钟变慢原时最短，动钟变慢221cut 4 4、狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础基本出发点：基本出发点：力学定律在洛仑兹变换下形式不变；力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 低速时转化成相应的经典力学形式。低速时转化成相应的经典力学形式。2201cuumump dtpdF dtdmuam 202cmmcEK 2mcE 420222cmcpE 质量质量动量动量基本基本方程方程静能静能动能动能总能（质能关系）总能（质能关系）动量与能量动量与能量的关系的关系2201cumm 200cmE 0mump0 dtpdF amdtudm00 2021umEK KEmp022 统计物理学基

10、础统计物理学基础2、理想气体压强、理想气体压强213pnkTnmv3、分子平均平动动能、分子平均平动动能21322wmvkT1、理想气体、理想气体微观模型和统计假设微观模型和统计假设4、能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理RTiMmE2 TRiMmE 2 区分区分：分子运动的平动动能、转动动能、动能、势能、内能分子运动的平动动能、转动动能、动能、势能、内能理想气体理想气体第第二篇二篇 热力学篇热力学篇6、麦克斯韦速率分布率、麦克斯韦速率分布率速率分布函数速率分布函数f(v):( )dNf vNdv表示分子在速率表示分子在速率v附近单位速率区间出现的概率附近单位速率区间出现的概率。速率分布函

11、数速率分布函数f(v)曲线的物理意义：曲线的物理意义：1)宽度为宽度为dv的窄条面积：的窄条面积：( )dNf v dvN表示分子在速率表示分子在速率v附近附近dv速率区间出现的概率。速率区间出现的概率。2)v1-v2区间的面积：区间的面积：221121( )vvvvvvdNNf v dvNN表示分子在速率表示分子在速率v1-v2速率区间出现的概率。速率区间出现的概率。3)曲线下的总面积：曲线下的总面积：00( )1dNNf v dvNN归一化归一化表示分子在全部速率区间出现的概率。表示分子在全部速率区间出现的概率。7、三种速率、三种速率2881.60331. 322171.4mmopmolm

12、lmoololmollkTRTRTvmMMkTRTRTkTRTRTvmmMvMMM8、玻耳兹曼分布率、玻耳兹曼分布率、重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布0mghkTnn e9、分子碰撞、分子碰撞1.分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率2.分子平均自由程分子平均自由程22Zd vn212vZd n对于对于v的某个函数的某个函数g(v)，一般，一般地，其平均值可以表示为：地，其平均值可以表示为：2121)()()()(dvvfdvvfvgvg00)(dvvvfv 热力学基础热力学基础1、热力学第一定律、热力学第一定律QEW 吸系对外热量热量计算计算等压过程等压过程ppQCT等容过程等容过

13、程VVQCT体积功体积功222VpViCRiCCRR绝绝 热热 系系 数数2pVCiCi 21VVpdVdWW2、热机效率与制冷机制冷系数、热机效率与制冷机制冷系数2111,QWQQ 卡诺热机卡诺热机211TT 2212,QQWQQ卡诺制冷机卡诺制冷机212TTT3、热力学第二定律开尔文表述与克劳修斯表述、热力学第二定律开尔文表述与克劳修斯表述4、熵、熵增加原理和熵的计算、熵、熵增加原理和熵的计算热力学量与热力学过程的关系表（设气体的摩尔数为n）恒量TP恒量TV)(12VVP 振动和波振动和波kxF 0222 xdtxd 2020)v(xA 1、简谐振动的基本特征、简谐振动的基本特征线性回复力

14、线性回复力微分方程微分方程积分得其通解为：积分得其通解为：简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程，A、 是积分常量是积分常量)cos(0tAx000 sinAv mk kEkEA022 第第三篇三篇 振动和波振动和波 波动光学波动光学（质点的平衡点为坐标原点）（质点的平衡点为坐标原点）简谐振动的简谐振动的旋转矢量旋转矢量表示法表示法 0t = 0Ax t+ 0t = tA)tcos(Ax0 oX2、简谐振动的、简谐振动的能量特征能量特征)2cos(0tAv)cos(02tAa3、同方向、同频率的两个简谐振动的合成同方向、同频率的两个简谐振动的合成)cos(AAAAA10202122212 202

15、1012021010coscossinsintgAAAA)cos(0tAx同方向、同方向、相近相近频率简谐振动的合成频率简谐振动的合成-形成形成拍拍合振动合振动)tcos(t )cos(Ax 222121221xxx 121221T4、阻尼振动阻尼振动5、平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程)uxt (cosAy0 ),(),(txyttxxy行波6、能流密度（波的强度）能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。uAI2221 已知原点的振动和传播速度：已知原点的振动和传播速度： cos22122212AAAAA)rr()(

16、1210202 对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 由于由于波的强度正比于振幅波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：，所以合振动的强度为：能量在空间呈周期分布:cos22121IIIII7、波的干涉、波的干涉,.,kkrr3210 22121020 ）（相长干涉相长干涉：,.,k)k()rr()(3210122121020 相消干涉相消干涉：8、驻波方程、驻波方程tcosxcosAyyy 2221 2max22max222122121ZvZPuPAuIm)(lg10)(lg0

17、0dBIIBIIL9. 声强与声强级声强与声强级1010、多普勒效应、多普勒效应 SBvuvuu 一、光的干涉现象、相干条件一、光的干涉现象、相干条件 同频率、同振动方向、恒定相位差同频率、同振动方向、恒定相位差 (振幅相差不太大，光程差不能太大）振幅相差不太大，光程差不能太大）二、相干叠加与非相干叠加二、相干叠加与非相干叠加 I = I1 + I2 + 2(I1I2)1/2COS I = I1 + I2 三、杨氏双缝干涉三、杨氏双缝干涉明纹明纹 暗纹暗纹 条纹间距条纹间距, , 0,1,2kDkxkkd (21) (2 1), (2 1)22 kDkxkd dDx 四、光程和光程差四、光程和光程差光程光程 L L = = ( ( n ni i d di i ) )光程差光程差 ： = = L L2 2 - L - L1 1相位差和光程差的关系：相位差和光程差的关系： 2 五、等倾干涉（扩展光源有利）五、等倾干涉（扩展光源有利）2cos2ner2222sin( )2e nnii( ), 1,2,3,ikk 21,0,1,2,2ikk明纹明纹暗纹暗纹六、六、 等厚条纹等厚条纹 sin)(2 nl 1. 1. 劈尖劈尖2. 2. 牛顿环牛顿环 22 ( )reR n八、单缝的夫琅禾费衍射八、单缝的夫琅禾费衍射，3,2,1sin kka 暗纹暗纹，3 , 2 , 1 2)1 2(si