数学必修二第一章知识点总结+习题

1、第一章空间几何体1空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台； 常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。(2)简单组合体的构成形式：1.1-11中1 2物体表示的几何体;一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图一种是由简单几何体截去或挖去一局部而成，例如课本图1.1-11中3 4物体表练习1.以下列图是由哪个平面图形旋转得到的C2、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各

2、顶点字母，如五棱柱 ABCDE A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2棱锥定义：有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 P a'b'c'd'e'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。3丨棱台：定义：用一个平行

3、于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P a'b'c'd'e'几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点练习2个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 _=条侧棱。3. 空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平 行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。1定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：

4、光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的 正视图、侧视图和俯视图 统称为几何体的 三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。2三视图中反响的长、宽、高的特点：“长对正，“高平齐，“宽相等练习3.有一个几何体的三视图如以下列图所示，这个几何体应是一个A.棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 o n 主视图左视图俯视图练习4如图是一个物体的三视图，那么此物体的直观图

5、是练习5.图1为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图2中的三视图表示的实物为。练习6有一个几何体的三视图及其尺寸如下单位cm丨，那么该几何体的外表积及体积为:2 2 2 2 2 2A. 24 cm ， 12 cm B. 15 cm ， 12 cm C. 24 cm ， 36 cm4、空间几何体的直观图 表示空间图形的平面图观察者站在某一点观察几何体，画出的图形斜二测画法的根本步骤：建立适当直角坐标系 xOy尽可能使更多的点在坐标轴上 建立斜坐标系xO'y'，使 xO'y'=45°或135°，注意它们确定的平面表示水平平

6、面； 画对应图形，在图形平行于 X轴的线段，在直观图中画成平行于 X轴，且长度保持 不变；在图形平行于 Y轴的线段，在直观图中画成平行于 丫轴，且长度变为原来的一 半;用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图 练习7以下关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的选项是.A. 用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B. 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C. 水平放置的矩形的直观图是平行四边形D .水平放置的圆的直观图是椭圆练习&如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为4，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A.2

7、2 B .C .D .125、空间几何体的外表积与体积圆柱侧面积；S侧面 2 r I圆锥的侧面展开图是扇形，1扇形面积s扇形二2 '-弧长：半径图中：扇形的半径长为I,圆心角为0,弧AB的长L - 0?注：扇形的弧长等于 圆心角乘以半径提醒圆心角n为弧度角，例如60° 3弧度，nn45° 4弧度，90°2弧度等等圆台侧面积：S侧面r I R I圆锥侧面积：S侧面r I练习9.棱长都是1的三棱锥的外表积为A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3说明：正三棱锥是 锥体中底面是 等边三角形，三个侧面是全等的 等腰三角形 的三棱锥。正三棱锥不等同于 正四

8、面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1 .底面是等边三角形。2 .侧面是三个全等的等腰三角形。3.顶点在底面的射影是底面三角形的中心也是重心、垂心、外心、内心。6体积公式:练习io.圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 y和v2，那么y ：v2A. 1:3 B. 1:1C.2:1D.3:1练习11 .在厶ABC中,AB2,BC1.5,ABC 1200,假设使绕直线BC旋转一周，那么所形成的几何体的体积是A 975A. B.C.222D.练习12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为A.三 R324B .乜 R3 C .兰 R3 D .违 R38248练习13 .如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为3的正方形，EF / AB, EF 3,且EF与平面ABCD的距离为2， 2那么该多面体的体积为915A.B. 5 C. 6 D 22练习14.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3 ,圆台的侧面积为84 ，那么圆台较小底面的半径为A. 7B. 6C. 5D. 37.球的外表积和体积S球4R2, V球非3练习15.假设三个球的外表积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是 。练习16.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在