文科数学试卷

1、2022-2022学年度高三模考试题文科数学、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的Aa bBa cCb aDcos才1，那么 sin 23AB22C2 2D5.宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生的问题:松长五尺，竹长集合AxN x22x30 ，那么集合A的真子集个数为A31B32C3D4假设复数z2ai 1i的实部为1，那么其虚部为A3B3iC1Di112log2 3,b,clog12 ,那么有331.2.两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图,假设输入的a,b分别为5,2，那么输出

2、的n等于否是A2B3C4D56.如图，AB为圆O的一条弦，且AB那么 OA-ABA4B-4D-8B7.以下命题正确的个数是 函数f(x)在x X0处导数存在，假设p : f (x0) 0 ； q:x x°是f (x)的极值点，贝U p是q的必要不充分条件 实数G为实数a , b的等比中项，贝U G . ab 两个非零向量a与b，假设夹角 ab 0，那么a与b的夹角为钝角平面内到一个定点 F和一条定直线丨距离相等的点的轨迹叫抛物线A3C1D0f (x)的图象，那么该函数可能为sin xAyBxsin xcy DB2cosxsin xT23d.a «'厂第8题图9. A

3、BC的内角A , B , C的对边分别为c 且 cosC cosB V3.a，b3 bccos A那么 cos AA10.棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB SASB SC2，那么该三棱锥的外接球的外表积为AB433C 4D163C的圆心在抛物线4x2上，且该圆过抛物线的焦点，那么圆上的点到直线6距离最小值为C5D是定义在R上的奇函数，且f(x 1)为偶函数，当x 0,1时，f1x2，假设函数x b恰有一个零点,那么实数 b的取值范围是A(2kC(4 k-,2k41-,4k41严z1严z1 5B(2k,2k ),k Z2 2115D(4 k ,4k), k Z44二、填空

4、题：本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 叶图中的却无法看清，假设记分员计算无误，那么数字演讲比赛,9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎x .2焦点为(0,6)且与双曲线y2 1有相同渐进线的双曲线方程22 3x214第13题图2x y 0x y 2x, y满足约束条件 x 3y5 0,那么z1的最大值为y 122X1.f (x) sinsin x2 20),假设f (x)在区间(,2 )内没有极值点，贝U的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解容许写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤17.本小题总分值12分数列的前n项和为Sn, Snn2 n 2.I求数列 an的通项公式;n假设bn，求数列bn的前n项和Tn.anan 118.本小题总分值12分某工厂每日生产一种产品 x(x 1)吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了 x, y的一组统计数据如下表：n根据你的判断及下面的数据和公式,求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x 6时，日销售额是多少?ln1 ln2 ln3 ln4 ln5 0.96 ,2In 32In 56.2 ,ln 41ln 286 ,ln 6Xi yinxy22Xi1nxA

6、BBC ,2ni 1i 1n2In15ln1 12l n2 161 n3 19l n4 21l n5线性回归方程？ bx ?中，i?19.本小题总分值12分如图，在直三棱柱 ABC ABG中,1.8.?x.AAAC2、2 , M 是 CC1 的1中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1 上,且BQ 3QC1.I证明：PQ/平面ABC ；n假设 BAC30，求三棱锥A PBQ的体积.20.本小题总分值12分2MAi.2椭圆C :笃a21a b 0的左右焦点分别为F2 ,点P是椭圆C上一点，假设 PF1 PF2, hF2| 2 3, PF1F2 的面积为 1.I求椭圆C的方程;n假设 A, B分别为

7、椭圆上的两点，且 OA OB,求证:0AIp为定值，并求出OB21.本小题总分值12分函数f(x)丘ax .I假设函数 f X在1,上是减函数，求实数 a的最小值;n假设存在x1,x2e, e2，使 f &X2a成立，求实数a的取值范围.二选考题：共 10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分。22.选修4-4 :坐标系与参数方程10分在平面直角坐标系xOy中，曲线G过点P a,1，其参数方程为t t-2 2 2 2 a 1 X yt为参数,a R，以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos 2cos0.I写出曲

8、线 G的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;n曲线G和曲线C2交于代B两点P在A B之间，且PA 2 PB ,求实数a的值.文科答案一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.1-5: CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD、填空题：本大题共4小题，共20分.13. 1 14.=115.8 16(0，1吩8三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.2417.本小题总分值12分解: ( I ) Snn 2，;2 时，Sn 1 (n21) (n 1) 2 ;-an 2n ,当n 1时,a14,3n2n.(nn由题意,bn16(2n )(2 n 2)1时,T1116Tn1161

9、11) (11 14)(15)116(23n 11)16(n1112.n16(n1)18.本小题总分值12分1解：I ?c?lnx?更适合刻画x, y之间的关系理由如下：X值每增加1,函数值的增加量分别为 7, 4, 3, 2,增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故? d?lnx?更适合刻画x,y之间的关系4 分(n )令Zi|n x,计算知y7314.619.所以c?10ln x5_Zi yi 5zyi 152 只-2zi 5zi 1d 吃 14.6 1010当x 6时，销售额为y本小题总分值12分PD,QD .又 CD又 PD86 5 0.96

10、14.66.2 50.96210，0.96 5求的 回10ln 6 523 (万元)，12取 MC中点 ， 记 为P为MA中点，D为MC中点，PD/ ACDC- BQ3QD D ,又PQ 平面PQD ,占八、QG QD / BC .3，平面PQD/平面ABCPQ / 平面 ABC(n )方法一：由于 P为AM中点，故A,M两点到平面PBQ的距离相等VA PBQ111142S BC1Mr S BC1CV2 2 .8418 1828VpMBQS BQM即h12 210222VaPBQ1丄_6_31238224方法二1P点到平面BMQ的距离h为A点到平面BMQ的距离的2 ,1S BQM S BC1M

11、48VA PBQVA MBQ10R1. 21- 263. 63838 224 1220.本小题总分值12分解：I由，| PF1 |22|PF2|112,(PF1|PF2| 1又 2a |PF| IPF2I , 4a2 | PF! |2 | PF212 2|PF1|PF2| 16 , a2 4,b2a2 c24 ( 3)21，椭圆C的方程为:21.解:I故当n(i)当A, B是椭圆顶点时,(ii)当A, B不是椭圆顶点时，设kx,2乂 11得Xa44k2 1同理xB4k24k2,OB4k2k2 4OA综上,OB1OA2本小题总分值1OA2lOA : yOA2OBkx,4k24k2lOb； y4k

12、2 4k2 4k244k2 4为定值OB12分函数f(x)的定义域为 0,1 U 1,因为1,所以1,时,Inx 12Inx5k254k2412分上为减函数，故 fmax 0 .1In x(|nxIn x 12In xa 0 在 1,上恒成立，即1In x1 a4时,max0,于是1，故a的最小值为4n命题"假设存在x1, x2 e, e2 使f x-iX2a成立等价于“当x e,e2时,有 f (x) minf (x) max a由I知，当2x e,e 时，f (X)maxa，所以 f (x)max故问题等价于:"当 x e,e2时，有 fmin当1时4时，由n知,2e,

13、e上为减函数,min22 e 2 eae2，故a当e,e2时，fxIn xaxxIn x，由I知，函数(x) &In xx在ee2上是减函数,4min ( X)(e2)2e，所以4min x艺1，与a 1矛盾，不合题意.444112分综上，得实数a的取值范围丄2 4e请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分x22 【解析】IG的参数方程2,消参得普通方程为x+y a22C2的极坐标方程为 cos 2cos0两边同乘2 2得 cos2cos0 即y2 2xn将曲线G的参数方程代入曲线C2:y2 2x 得-t2+3.2t 122a0 ,设代B对应的参数为t1,t2，由题意得t12t2且P在A, B之间，那么t12t2 ,t12t