文科圆锥曲线专题练习及答案

1、文科圆锥曲线2x1设F1F2是椭圆a1(a b0)的左、右焦点，P为直线遁 上一点，F2PF1是底角为30的等腰三2 2 1角形，那么E的离心率为(a)2【答案】C【命题意图】此题主要考查椭圆的性质及数形结合思【解析】 F2PF1是底角为300的等腰三角形，(B)(C) (D)-PF?A 60°,円| |证| 2c,. |AF2|=c,P叮A2想，是简单题2等轴双曲线C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线y16x的准线交于A,B两点,3a，2AB 4 3 ；那么C的实轴长为(A)2(B) 2 2(C)(D)【命题意图】此题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，【解析】由题

2、设知抛物线的准线为：x 4，设等轴双曲线方程为：| AB | =4 3， 2 16 a2 = 4 3，解得 a =2， 应选2y_b2得 y=16 a2 C的实轴长为3双曲线Ci :4，2xaC.方程为(A) x28 3Ty(B)是简单题2 2 2x y a，将x 4代入等轴双曲线方程解1(a 0,b 0) C2 : x2 2py(p 0)的焦点到双曲线G的渐近线的距离为 2,那么抛物线C?的216 3x W2 2(C) x 8y (D) x 16y考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为 2且双曲线中a,b, c的关系可知b 3a，此题应注意 C2的焦点在y轴上，即0, p/2到直线y3x

3、的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x 4，那么该椭圆的方程为A2 x2y1B2 x2y116121282222Cxy1Dxy184124【命题意图】 本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。【解析】因为2c 4c 2，由一条准线方程为x4可得该椭圆的焦点在2x轴上县4c2a 4c 8，所以 b2a2 c2 8 44。应选答案C5F1、F2为双曲线2 2C:x y 2的左、右焦点，点P 在 C 上, |PF1|2| PF2I,那么cosF1PF213

4、3A丄B3 C3454【命题意图】 本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用, 半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。D以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦【解析】解：由题意可知，aJ2b, c 2，设 PFi| 2x,|PF21x，那么 |PF| |PFJx 2a22，故|PF, | 4 2, PF2 2 2，F,F2 4，利用余弦定理可得cos FPF PF； PF22 FH2 (4 :2)2 (2 .2)2 42 3COS Fi Pr22PR PF22 2j2 4>24M，O，N将椭圆长轴四等6.如图，中心均为原点 0的双曲线与椭圆有公共焦点，M , N是双曲线

5、的两顶点。假设分，那么双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2 C. .3 D. 2【命题意图】此题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系2a 2 2a，即 a 2a，【解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为 2a，由M , O, N将椭圆长轴四等分，那么又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，那么双曲线的离心率为e -，e -，e -2.aa e a7抛物线关于X轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M (2, y°)。假设点M到该抛物线焦点的距离为那么 OM B、2.3C、4D、25解析设抛物线方程为y2=2px(p>0),那么焦点坐

6、标为,0，准线方程为x=,2 2M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准 线的距离，即(2-2)2 y2(2 2)2 3解得：p 1, yo 2 2点M (2,2.2,根据两点距离公式 有：OM 22 (2 2)2 2 3d为点M到准线的距离).点评此题旨在考查抛物线的定义：MF=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点,2 28对于常数m、n，“ mn 0是“方程 mx ny 1的曲线是椭圆的A、充分不必要条件【答案】B.B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件0,0,所以，由mn 0得不到程n,2 2mx ny1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推

7、出【点评】此题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征,可以知道常数m, n的取值情况.属于中档题.2 29椭圆务当1(a b 0)的左、右顶点分别是a bB，左、右焦点分别是 F1,F2。假设 |AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比数列，那么此椭圆的离心率为 A. 1 B. C.45D. ,5-2【解析】此题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程,转化与化归思想利用椭圆及等比数列的性质解题 由椭圆的性质可知:AF1C ,F1 F22c，FiBa c.又， F1F2 ，2 2F1B成等比数列，故(a c)(a c) (

8、2c),即ac2 4c2，那么 a25c2.故 e -a-5 .即椭圆的离心率为丄5552 2【解析】方程mx ny 1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为na,c的方程，然后化为有关 从而求解方程即可.表达考纲中要求掌握椭圆的根本性质a,c的齐次式方程，进而转化为.来年需要注意椭圆的长轴，短轴【点评】求双曲线的离心率一般是通过条件建立有关 只含有离心率e的方程， 长及其标准方程的求解等10.双曲线2Xa .202=152 X2y2"2=1ab22Xy=1520的焦距为10 ，CB.22 2X yC. -=180 20占八、P 2,1在 C2 2x yD. -=120 80的渐近线

9、上，那么C的方程为【解析】设双曲线2話=1的半焦距为C，那么 2c 10, c5.的渐近线为-X，点P 2,1丨在aC的渐近线上,1b2，即aa2b又c2a2b2,22且5, C的方程为202£=1.5【点评】此题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等根底知识，考查了数形结合的思想和根本运算能力，是近年 来常考题型.11.双曲线2X2a2匚=1的右焦点为3,0，那么该双曲线的离心率等于53、14A14分析：此题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率e -即可。a解答：根据焦点坐标3,0知c 3，由双曲线的简单几何性质知a25 9，所以a 2,因此e - 应选C.2二、填空题2 2m

10、与椭圆相交于点FAB的周长的12.椭圆 笃 1a为定值，且a 5的的左焦点为F，直线xa 5最大值是12，那么该椭圆的离心率是2。【答案】2 ,3c 2 ea 3点评此题考查对椭圆概念的掌握程度突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念213.在平面直角坐标系 xOy中，假设双曲线 m解析根据椭圆定义知：4a=12，得a=3 ,又 a2 c25 c 2,2笃1的离心率为5，贝U m的值为m 4【答案】2。2 2 【解析】由x 專 1得a = 7云 b r 4, m m 4c= . m m24。cmm2e=am4 =点，即 m2 4m4=0，解得 m=2。水位下降1米后，水面宽14右图是抛物线形

11、拱桥，当水面在I时，拱顶离水面2米，水面宽4米,【解析】建立如下列图的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为0,0，设I与抛物线的交点为A B，根据题意，知A-2,-2，B2,-2.设抛物线的解析式为 y2ax ,那么有 2抛物线的解析式为 y水位下降1米，那么y-3,此时有x 6或x 6此时水面宽为2 6 米.K15.设p为直线y 3ax与双曲线2 y b71(a0,b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，那么双曲线的离心率e3忑 工=应 Fj4 乂咼垂直于H轴，所= c那么 <5,4v b4【苇專注位】璋题专査了収曲线曲焦点、离心率苕查了两乗亘线垂直的条件，着查了方程 思想.2

12、2 2 216双曲线G:%J1a0,b0与双曲线C2:1有相同的渐近线，且G的右焦点为a2b2416F ( 5,0)，那么 a【解析】双曲线的2 2L 1渐近线为y 2x，而冷16a21的渐近线为b，所以有2 , b 2a ,a又双曲线1的右焦点为.5,0,所以cc2 a2b2a2 4a2 5a2 ,所以a21,a1,b三、解答题17.椭圆 a>b>0，点P，二J在椭圆上。I丨求椭圆的离心率。II丨设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点,假设Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。【解析】I 点PZa,丄2 a在椭圆上5 一1 2a52a1 2a2V(n)设 Q(a co

13、s,bsin)(0那么 A(a,0)AQAO2a (1 cos)2b2 sin3cos216cos 5cos直线OQ的斜率koQ a cos18.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 G :2x2a2y_0丨的左焦点为 只1,0，且点P0,1在G上.1求椭圆G的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2 : y24x相切，求直线l的方程.【答案】【解析】1因为椭圆G的左焦点为F1 1,0，所以c 1 ,点P0,1代入椭圆2x2a匚1，得g 1，即b 1,b2b2所以a2 b2 c22所以椭圆G的方程为-y21.22直线丨的斜率显然存在，设直线 丨的方程为y kx m ,2x 2 12y ，消去y并

14、整理得y kx m(12 22k )x24kmx 2m 2 0,因为直线1与椭圆g相切，所以16k2m24(12k2)(2m2 2)整理得2k2 m210y 4x ，消去y并整理得y kx mk2x2 (2km4)xm20。因为直线1与抛物线C2相切,所以(2 km4)24k2 m20 ,整理得km 1k综合，解得所以直线1的方程为yx219.【2102高考北京文19】(本小题共14分)2 2椭圆C:务+告=1a> b> 0a2 b2的一个顶点为A2,0，离心率为2,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的2两点M,NI求椭圆C的方程'10当厶AMN的面积为. 时，求k的值3

15、【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对 曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比拟容易的。2 2解得b 2.所以椭圆C的方程为 1.42a 2解：1由题意得c 2a 22 . 2 2y2由 x24k(x2y2a b c1)得(1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0.1设点M,N的坐标分别为(xyj， (x2, y2)，那么k(Xj 1)， y2k(x2 1)， x1 x24k2R，x1x22k241 2k2 .2、(1 k2)(4 6k2)1 2k2_Jk|=.1 2k2 '所以 |MN|= . (x2 xj2 (y2

16、%)2= . (1 k2)( x1 x2)2 4x2 =由因为点A(2,0)到直线y k(x 1)的距离d|k|j4 6k2 由1所以 AMN的面积为S - |MN | d221 2k220. 2022高考湖南文21】本小题总分值 13分2k2，解得k 1.在直角坐标系xOy中，中心在原点，离心率为的一个焦点为圆C : x2+y2-4x+2=0 的圆心.I求椭圆【答案】E的方程【解析】I由 x2 y2 4x 22)22y2故圆c的圆心为点(2,0),从而可设椭圆E的方程为2書1(ab0),其焦距为2c，由题设知c 2,e-2c4,b22 2a c 12.故椭圆e的方程为:2x162y121.21.【2022高考陕西文20】本小题总分值 13分2椭圆C1 : X y24椭圆C2以G的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率。1求椭圆C2的方程;2设O为坐标原点，点A , B分别在椭圆C1和C2上,OB 2OA，求直线AB的方程。2y【解析】I由可设椭圆C2的方程为 勺ax2品J a2 4其离心率为/，故厂2 2Cy x故椭圆C2的方程为167n解法一： A, B两点的坐标分别为Xa,yA,Xb, yB ，由AB 2OA及I知，O, A, B三点共线且点A, B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y kx .2,xkx代入一41中，得14k224，所以Xa41