新人教版数学七级上册知识点

1、万邦一对一个性化辅导方案教师：学生：上课时间：8.11 第 18次课课题复习课考点 1、对七年级上册知识点进行复习和稳固 考点、2、运用所学知识解决以下实际问题分析重点识记性知识的熟记难点问题解决能力的提升授课内容:第一局部有理数一、【有理数】1、正数与负数的概念：12 像12, 2.16, 2.2%， 这样 大于0的数叫做正数。像-31，-27%，-12.5，-这样在正数43前面加上符号“一负的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数 。2、相反意义的量如果一个问题中出现相反 意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。二、【有理数】1、有理数(1 )有理数的有关概念：正整数 ，0, 负整数

2、统称为整数。(2)有理数的分类：以有理数的定义为标准 正整数 整数$0有理数.负整数I 丫正分数 i分数负分数 正分数,负分数统称为分数。以有理数的正负为标准 正整数 正有理数正分数有理数! 一o一 I 1负有理数负整数负分数2、数轴(1) 数轴的定义及画法 定义：在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：在直线上任取一点表示0，这个点叫做一原点。 通常规定直线上从原点向 右或向一上丨为正方向，从原点向 _左 或向 下一为负方向。 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，分别表示 1,2,3，；从原点向 左，用类似方法依 次表示-1， -

3、2， -3， . o(2) 用数轴上的点表示有理数一般地，设a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度；3、相反数(1) 相反数：两点关于原点对称：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在 原点 的左右，表示为-a和a,我们就说这两点关 于原点对称。相反数的定义：只有符号 不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是 0。(2) 多重符号的化简：在任意一个数前面添上-或负 号，新的数就表示原数的相反数。4、绝对值(1 )绝对值：概念：一般地，数轴上表示数a与 原点 的距离

4、叫做数a的绝对值，记作|a_,读作数a的绝对值。求法：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 它的相反数，0的绝对值是0 。即：raa>0a =0a=01 1-aa<0(2)有理数大小的比拟：利用数轴比拟大小：在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就 是从 小到 大 的顺序,即 左边 的数总是小于右边的数。 利用数的性质比拟异号两数及0的大小：正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数。 比拟两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而 小。三、【有理数的加减法】1、有理数的加法(1 )有理数的加法法那么：同号两数相加，取相同 得符号，并把 绝对值 相加。 绝对值不相等的异号两数相加

5、，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数 相加得 0。 一个数同0相加，仍得 这个数。(2)有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 不变，即a+b= b+a ；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，一和不变，即a+b+c=a+ b+c。2、有理数的减法(1 )有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b= a+-b。有理数的加减混合运算：有理数的减法可以转化为加法，所以加减混合运算可以统一为加法运算，用式子可表示为 a-b+c-d= a+(-b)+c+(-d)。(2) 省略算式中的括号与

6、加号：a+(-b)+c+(-d)是 a , -b , c , -d的和，可以省略括号，加号表示为a-b+c-d 。四、【有理数的乘除法】1、有理数的乘法1有理数的乘法法那么：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得 0。2有理数的倒数：乘积为1的两个数互为倒数。3多个有理数相乘：几个0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定。当负因数的个数是奇数时，积为负，当负因数的个数是偶数时，积为正 。几个数相乘，有一个因式为零，积为0。4有理数的乘法运算律 乘法的交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即: ab= ba 乘法的结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先

7、把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：abc= a be； 乘法的分配律：一般地，有理数的乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a b+c= ab+ac。.2、有理数的除法(1) 有理数的除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。一 1用字母表示为 a* b=a x (b和)。b两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非0的数都得 0。(2 )有理数的乘除混合运算：有理数的乘除是同级运算，应该从左至U右 的顺序进行。(3) 有理数的加减乘除混合运算：如无括号，那么按照“先乘除后加减的顺序进行，如有括号，先算括

8、号里面的，同一级运算中，要按从左到 右 的顺序讲行。五、【有理数的乘方】1、乘方(1) 有理数乘方的意义： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕 在an中，a叫做 底数 ，n叫做 指数 ，读作a的n次方 或a的n次幕，表示的意 义为n个a相乘。2有理数乘方的运算与符号法那么： 正数的任何次幕都是正数； 负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数； 0的任何正整数次幕都是0 。(3) 有理数的混合运算的顺序 先乘方，再乘除，最后加减 ； 同级运算，应按从左 ，到 右，的顺序进行， 如果有括号，先算括号内的运算，按小 括号、中 括号、 大 括号依次进行。2、科学记数法(1 )定义：把一

9、个数表示成ax ion的形式其中1 < a?10, n是正整数，像这样的记数方法叫科学记数法(2 )近似数及精确度确实定 近似数的定义：在实际问题中的量不可能或者没必要用准确数表示，而只需用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是近似数 。 近似数的精确度：近似数的准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。精确度有两种形式：精确到哪一位；保存几位小数。第二局部整式的加减【整式】1、用含字母的式子表示数量关系用字母表示数，字母和数一样可以参与运算 ，可以用式子把 数量关系 简明地表示出来。2、单项式 单项式的概念：表示

10、数或字母的乘积 的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的_和，叫做这个单项式的次数，单独的一个数字，可以当作0 次单项式。3、多项式 多项式的概念：几个单项式的 _和叫做多项式。其中每一个单项式叫做多项式的_项，不含字母的项叫做常数项 。 多项式的次数：多项式里的次数最高 的项的次数，叫做多项式的次数。一个多项式的次数是几就叫做几次多项式。4、整式单项式与多项式统称整式。二、【整式的加减】1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、合并同类项 把

11、多项式中的同类项 合并成一项，叫做合并同类项。和，且 合并同类项的法那么：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 字母局部不变。3、去括号去括号法那么：1如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同2如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4、整式的加减去括号，再合并同整式的加减的运算法那么：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 类项。第三局部一元一次方程一、【从算式到方程】1、一元一次方程1方程的概念：含有 未知数 的等式叫方程。2一元一次方程的概念：只含有1 个未知数元，未知数的次数都是1 ，等号两边都是_整式，这样的方程叫做一

12、元一次方程。3方程的解与解方程：使方程左右两边 相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。2、等式的性质1等式的性质：等式两边加减冋一个数或式子丨，结果仍相等。用字母表小.如果 a=b，那么a c=b _ c。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示：如杲 a=b，那么ac= bc ;a b如果a=b(c 0)，那么一=-c c2利用等式的性质解方程：步骤：利用等式性质1 ，方程两边同时加或减同一个数或式子使一元一次方程左边是未知项，右边是常数利用等式性质2 ，方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知数的系数化为 1。二、【解一元一次方程一一一合

13、并同类项与移项】1、系数化为1系数化为1是指把方程中的未知数的系数化为1，方程的两边同时乘以未知数系数的倒数，根据是等式的性质2。2、合并同类项合并同类项是把同类项合并成一项，如x+2x-5x= -2x 。3、移项方程中的任何一项，都可以在改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项，这个法那么叫做移项法那么，移项的根据是等式的性质1 。4、列方程解实际问题的基此题型1题型1 :总量=各局部分量 之和 。2 题型2 :表示同一个量的两个式子整式相等。三、【解一元一次方程二一一去括号与去分母】1、去括号括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同，括号外的因数是负

14、数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。2、去分母及解一元一次方程的一般步骤2，方程两边的各项都乘以所有分母的最小公倍数，将1去分母：方法：依据等式的性质分母去掉。2解一元一次方程的一般步骤：3、实际冋题(1 )顺逆流问题：顺水速度 =静水速度 + 水流速度;逆水速度=静水速度(2 )相遇问题：相遇时两者所走的路程之 (3 )追及问题：追上时两者所走的路程之四、【实际问题与一元一次方程】1、列方程解应用题解决工程问题时，常把总工作量看作 的关系考虑问题。- 水流速度。和=出发时两者的距离。差=出发时两者的距离。1,并利用“工作量=人均效率 X 人数 X 时间销售问题中的等量关系：商

15、品利润=商品售价-商品进价。商品利润率商品利润(商品进价)X 100%商品售价=商品商标X折数102、列方程解决销售问题3、列方程解决比赛积分问题球场积分中的问题：比赛总场数 =胜场数+负场数 + 平场数。比赛总积分=胜场积分+ 负场积分+ 平场积分 。第四局部几何图形初步一、【几何图形】1、 立体图形与平面图形平面图形：直线、 线段、四边形、圆、扇形答案不唯一等1认识几何图形：几何图形 <立体图形：正方体、 长方体、圆柱、圆锥、棱锥等(2) 从不同方向看立体图形：从 正面_，左面_上面_从三个不同方向看立体图形，往往 会看到不同形状的图形(3) 立体图形的展开图：将立体图形的外表适当剪

16、开，可以展开成平面图形，这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图。2、点、线、面、体(1 )概念：几何体也称为体，例如长方体、正方体、圆柱体、球等。 面：包围着体的是 面，面有平的面和曲的面两种。 线：面与面相交形成 线，线有直 线与曲 线两种。 点：线与线相交形成 。(2 )从运动观点看点、线、面、体点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。(3 )几何图形的组成：几何图形由 点，线, 面, 体 组成，点是构成图形的根本元素。二、【直线、射线、线段】1、直线(1)直线的表示方法：可以用一个小写字母表示，如图，可以记作直线丨_。可以用这条直线上的两 个点表示，如图可记作 直线ABA . B(2

17、) 点与直线的关系：点 A在直线a上，也可以说成直线 a经过点A如图：._A a点A不在直线a上，也可以说成直线 a不经过点A或点A在直线a外 如图： Aa(3) 关于直线的根本领实经过两点有一条 直线，并且 只有 一条直线简称为：两点 确定一条直线(4) 两条直线相交当两条不同的直线有一 个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。2、射线(1)表示方法：一条射线可以用它的端点 和射线上的另一个点来表示，表示端点 的字母必须写在前面，如图记作射线AB 。. A. B可以用一个小写字母表示，如图可记作射线l 。.(2)射线有3、线段一个端点，可以向一 个方向无限延伸。(1)表

18、示方法:可以用线段的两个A .端点 的大写字母来表示，如图记作线段AB。.B可以用一个小写字母表示，如图可记作线段a o.a.(2) 线段的根本性质：两点的所有连线中，线段 最短，其中两点间线段的长度 ，叫做这两点的距离。(3) 比拟线段长短的方法： 叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短。 度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据结果确定两条线段的长短。(4) 线段的中点：假设线段上的一点把线段分成相等 的两条线段，那么这个点叫做线段的中点。三、【角】1、角1角的认识：概念：a、有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点 叫做角的顶点这两条

19、射线叫做角的两条边。b、角也可以看作由一条射线绕其 端点 旋转而形成的图形。表示：a、用三个大写字母表示角，必须把 一顶点 写在中间。b、 用一个顶点字母表示角的前提是以该点作为顶点的角只有一个c、 用数字或希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处画上_弧线 且注上数字或希腊字母。(2)角的度量与换算：1周角=360° , 1平角=180 °, 1° =601' =602、角的比拟与运算(1) 比拟两个角大小的两种常用方法：叠合法，度量法。(2) 角的和、差、倍、分：角的和、差：如图，/ AOC是 / BOC 与 / AOB 的和，记作 / AOC= / BO

20、C+ / AOB ;/ AOB 是 / AOC 与 / BOC 的差，记作 / AOB= / AOC- / BOC。(3) 角的平分线： 角平分线概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的 射线,叫做这个角的角平分线。 角平分线的几何语言表述/ OC是/ AOB的平分线1 / AOC =/ BOC =/ AOB2或/ AOB=2 / AOC =2/ BOC3、余角与补角1余角与补角：互为余角与互为补角概念：假设/ 1 + / 2= 90°那么称/ 1,、/ 2互为余角。假设/ 1+ / 2= 180 °，那么称/ 1,、/ 2互为补角。记法：/a的余角记作90&

21、#176; - /a,的补角记作 180° - /B。(2) 余角、补角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。(3) 方向角：方向角是以正北 和 正南 方向为基准，描述物体运动方向的角，如图射线OA表示的方向是 北偏西35°,射线OB表示的方向是南偏西45°,射线OC表示的方向是北偏东70°,射线OD表示的方向是_南偏东_75° _。四、【课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒】设计长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的展开图，再把它剪出并拼成长方体。本课题的学习，旨在让同学们进一步体会平面图形与立体图形 之间的相互转化。课堂训练：

22、一、选择题每题 3分，共30分21.的倒数是：1 1A. 2 B. 2 C.-2 D.-22.小明从正面观察右图所示的两个物体，看到的物体是On0a :C D3沿以下列图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面的B4.以下说法错误的选项是：A.没有最大的有理数，C.没有最大的负数 DB.没有最小的有理数没有最小的数5.以下各式中，合并同类项正确的选项是：A： 2x+x=x2 B 2x+x=3x C 5a2 3a2=2 D 2a+3b=5ab是一个数值运算程序，当输入的x的值是一3时，那么输出的值是:输入x'x( 3)-2输出A -7B -4C 7 D 47.假设:x1+ y 2 + z-32=0,那么(x+1)(y-2)(z-3)的值是A . 1B .0C.2D.36.如图,8 .绝对值大于2且小于5的所有整数的和是A.7 B. 7C.0D.59 如果一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别