机械能守恒定律的解题思路

1、机械能守恒定律的解题思路应用机械能守恒定律解题的根本步骤：根据题意，选取研究对象；明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒的条件；恰当地选取重力势能的零势能参考面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况；应用机械能守恒定律列方程、求解. 初末状态法例1 一根均匀铁链全长为L，其中58平放在光滑程度桌面上，其余38悬垂于桌边，如图1所示，假设由图示位置无初速释放铁链，那么当铁链刚挂直时速度多大？图1思路 以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑程度桌面的支持力N、在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机

2、械能守恒.铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算.选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解.解析 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能Ep1=58mg?L.悬吊在桌边部分的重力势能所以v=5564gL=55gL8.点拨 此题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，或应用F-h图线提醒的功能关系求解. 临界条件法例2 如图2所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg.现将小球拉至程度并由静止释放，又知图中O点有一小钉，为使小球可绕O点做竖直面内的圆周运动

3、. 试求OO的长度d与的关系设绳与小钉O互相作用中无能量损失.图2思路 此题所涉及问题层面较多.除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式.另外还应特别注意两个临界条件：要保证小球能绕O完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO不得太短；要保证细绳不会被拉断，圆周半径又不能太短，也就是OO不能太长.此题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解.解析 设小球能绕O点做完好的圆周运动，如图2所示.其最高点为D，最低点为C.对于D点，由向心力公式，有F向D=mvD2r=mvD2l-dmg其中vD为D点速度，可由机械能守恒定律，取

4、O点为重力势能的零势能位置，那么=mgdcos-l+d由以上两式，解得d3l3+2cos.另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，以C点为研究对象，有Tmax-mg=6mgmvC2l-d其中vC是C点速度，由机械能守恒定律，有由以上两式，解得d2l2+cos故OO的长度d应满足3l3+2cosd2l2+cos.点拨 此题小球在圆运动中，由于绳的拉力与运动方向互相垂直不做功，只有重力做功，故机械能守恒.求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一，并由此可以推导出一些有价值的结论.如从光滑斜面滑下的小球，进入半径为R的竖直光滑的圆环，为使之能做完

5、好的圆周运动，其下滑时高度h应大于或等于52R；再如小球在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点，绳上拉力的差等于6mg. 系统守恒法例3 如图3所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑程度定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点r2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动.问：图31当A转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？2A球转到最低点时的线速度是多少？3在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？思路 两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进展计算.由于圆盘转动过程中，只

6、有两小球重力做功，根据机械能守恒定律，可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角.解析 1以通过转轴O的程度面为零势能面，开始时两球重力势能之和为当A球转至最低点时两球重力势能之和为Ep2=EpA+EpB=-mgr+0=-mgr 故两球重力势能之和减少了2由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加. 设A球转至最低点，A、B两球的线速度分别为vA，vB，那么因A、B两球固定在同一圆盘上，转动过程中的角速度一样.由vA=r，vB=?r2，有vA=2vB，代入上式，得所以vA=45gr.3设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为，如图4所示，该位

7、置系统的机械能与开始时的机械能分别为图4E3=Ep3=mg?r2?sin-mgrcos由系统机械能守恒定律E1=E3，有即2cos=1+sin所以5sin2+2sin-3=0即sin=35舍去负根得=arcsin35=37°. 过程分析法图51弹簧可以具有的最大弹性势能；2B物体的最大速度.思路 由题意可知此题的物理过程从以下三个阶段来分析：一、子弹击中物体A的瞬间，在极短的时间内弹簧被压缩的量很微小，且弹簧对A的作用力远远小于子弹与A之间的互相作用力，因此可认为由子弹与A物体组成的系统动量守恒，但机械能不守恒属完全非弹性碰撞.二、弹簧压缩阶段，子弹留在木块A内，它们以同一速度向右运

8、动，使弹簧不断被压缩.在这一压缩过程中，A在弹力作用下做减速运动，B在弹力作用下做加速运动.A的速度逐渐减小，B的速度逐渐增大，但vAvB.当vA=vB时，弹簧的压缩量达最大值，弹性势能也到达最大值.以后随着B的加速，A的减速，有vAvA，且vB不断增大而vA不断减小，当弹簧恢复到原来长度时，弹力为零，A与B的加速度也刚好为零，此时B的速度将到达最大值，而A的速度为最小值.根据以上三个阶段的分析，解题时可以不必去细致研究A、B的详细过程，而只要抓住几个特殊状态即可.同时由于A、B受力均为变力，所以无法应用牛顿第二定律，而只能从功能关系的角度，借助机械能转化与守恒定律求解.解析 1子弹击中木块A，系统动量守恒，由mv0=M+mv1，有v1=mv0M+m=9m/s弹簧压缩过程，由子弹、A、B组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒.选取子弹与A一起以v1速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹、A、B有共同速度v共，那么有代入数据，解得v共=5m/s，Epm=2.25J.2弹簧恢复原长时，vB最大，取子弹和A一起以v1速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，那么有M+mv1=M+mvA+MvBm代入数据可解得B物体的最大速度vBm=10