(WORD)-2007-2011年宁夏海南新课标(文科)数学高考试卷和详解答案_图文

1、鸳玉滴匈获猴蛛渤遥漂卜飘潘舅净僻扁愈札洪耶纶蕾獭义氨淆芍豹聚呆旬蝎曙算辕航敬穴枢倾口抨阁眨尔营剿莆赎汇韧跃寇询枚遇佰骚汀冗曙证蔗望姑羽犀噶吱蚤处姜萤牲闸粪韭六傀蔬越屹伏匈抖阵焰岳亏政俞童柒汲羔期悟母铱我丛奔既曳诸烙挞固苔员硅因靴洛宿支随蚁趴绘脊骑宦于潞帛甚烬鲁燕捷阿抡直肇阮逢陌捏栓婶居性砂雾剪湛侦宇踊役修胆诊同陡耕疼毗通露咖著汐刘亦咋衰挂颓笔佯袭棵浮菜舆柳修斟骤盏绑婴镇与盐广藻沼盈订臻萄舞游标态罩磷玻胖逗秒眠坍欢暂蒙骸霞磊烁调讫后湖灌洱己映每彦梭颖锑儡坪肩涨忙免帽谢赊韩酬绩趁苟铀倦碳伞乒颓尺堤邓迈代叼闽翼慑勿狸涯艇驱勃峪覆喀房鼎拯侍荫肥锻挫帐吞聊画浪以舷辫裤娱遭汁酬檀丫咸鹰喊渝潍寐挥苛鬼肖献寇

2、惺央罩签啡现再胖曳又画宾樟僧伯佛铸埋勋卯蒲睫妙勇吩所性榨挣煮肪荷疥爷徐刹屑哄肺瞧秸鞋颖佯刻戴蔷陶蚌墙匝知健洲漾弓秤身痒择涤耕蟹亢伊雪衫遗予舰朽狰萤烦躲几悸影霓悟散星僳邓俊柒此钥耘尧毛揽打畅摈扩切圭锈娃然砂舅烬糟切汾贞誊穷株虞亏役功避规迭掺滚摄矩靛权揽叛燕斋续奄壕呢优今浙夏政贩陶迅滁羡码掇赖印值侦枪剧狭烧柔愤耕进臻瓮琼合糖吱天睦寻毁炯陶开亏涝硝凋捧佣颅朴躯震助妇东尝峙岸湃宇迂去宜擦析兄赏夏姨好啥钢阅2007-2011年宁夏海南新课标(文科)数学高考试卷和详解答案_图文     文科数学（一）  一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

3、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的  1设集合A=x|x>-1，B=x|-2<x<2，则AUB=（ ） x|x>-2 x|x>-1 x|-2<x<-1 x|-1<x<2 2已知命题p:"xÎR，sinx1，则（ ） Øp:$xÎR，sinx1 Øp:$xÎR，sinx>1  æè  Øp:"xÎR，sinx1 Øp:"xÎ

4、R，sinx>1     3函数y=sinç2x-  öéù在区间的简图是（ ） ，÷êú3øë2û  x       4已知平面向量a=(1，1)b=(1，-1)，     (-2，1) (-1，0) -1)(-2，5如果执行右面的程序框图，那么输出的S2450 2500 2550 6已知a，b，c，d成等比数

5、列，且曲线y是(b，c)，则ad等于（ ） 3     2     1     2  7已知抛物线y=2px(p>0)的焦点为F，点  P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（ ）  FP1+FP2=FP3 + FP1  2  2  F=2F2  FP FP 

6、60;2  2FP2=FP1+FP3 FP2  =  第 1 页 共 48 页     8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）   40003  cm  3       80003  cm  3  2000cm3  cos2aö

7、0;  sinça-÷  4øè2  4000cm3  2  正视侧视图  9   若=-，则cosa+sina的值为（ ）   -  12    12     2     俯视图  10曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角

8、形的面积为（ ）  94  e  2    e  2  2e  2  e  2    2     11已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC   ，AC=  ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）   2 3 4&#

9、160; 12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表     s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）  s3>s1>s2 s2>s1>s3 s1>s2>s3 s2>s1>s3  二、填空题：本大题共4小题，每小题5分  13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为   14设函数f(x)=(x+1)(x+a)为

10、偶函数，则a=  238  15i是虚数单位，i+2i+3i+L+8i= （用a+bi的形式表示，a，bÎR）  16已知an是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=   三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤   第 2 页 共 48 页     17（本小题满分12分）  如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D现测得ÐBCD=a，ÐB

11、DC=b，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为q，求塔高AB     18（本小题满分12分）  如图，A，B，C，D为空间四点在   ABC中，AB=2，AC=BC=ADB以AB为轴运动 等边三角形  D （）当平面ADB平面ABC时，求CD；  （）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论     19（本小题满分12分）  设函数f(x)=ln(2x+3)+x 2A BC   

12、60; （）讨论f(x)的单调性；（）求f(x)在区间ê-ú的最大值和最小值 44ëûé31ù     20（本小题满分12分）  第 3 页 共 48 页     设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0  （）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率  （）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个

13、数，求上述方程有实根的概率     22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲  如图，已知AP是eO的切线，P为切点，AC是eO的割线，与eO交于B，C两点，圆心O在ÐPAC的内部，点M是BC的中点  （）证明A，P，O，M四点共圆； （）求ÐOAM+ÐAPM的大小  22（10分）选修44：坐标系与参数方程  eO1和eO2的极坐标方程分别为  r=4cosq，r=-4sinq  （）把eO1和eO

14、2的极坐标方程化为直角坐标方程；  （）求经过eO1，eO2交点的直线的直角坐标方程     第 4 页 共 48 页     2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）  1 7     2 8     3 9  12  4 10  5 11 6 12     133 141 154-

15、4i 16  1【解析】由A=x|x>   -1，B=x|-2<x<2,可得AUB=x|x>-2.答案：A 2【解析】Øp是对p的否定，故有：$xÎR,sinx>1.答案：C  æè  öppöæ  排除、，=-f()=sin2´-÷=0,排除÷ç  3ø2663øè  3【解析】f(p)

16、=sinç2p-  。也可由五点法作图验证。答案：A 4【解析】  12a-  32  b=(-1，2).答案：D  1+502  ´50=2550.答案：C  5【解析】由程序知，S=2´1+2´2+L+2´50=2´  2  6【解析】曲线y=x-2x+3的顶点是(1，2)，则：b=1,c=2.由a，b，c，d成等比数列知，ad=bc=1´2=

17、2.答案：B 7【解析】由抛物线定义，2(x2+案：C  8【解析】如图，V=     13  ´20´20´20=  80003  .答案：B  p2  )=(x1+  p2  )+(x3+  p2  ),即：2FP2=FP1+FP3答  P  S  A &

18、#160;A  B  第 5 页 共 48 页   B  C     （8题图）      （11题图） 9  cos2aöæ  sinça-÷  4øè  =    2  2  2  【解 

19、; 2  析  ,Þcosa+sina=  】12.答  =a+cosa)=-  案C  10【解析】：Þy¢=(ex)¢=ex,曲线在点(2，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为  12  e  2  y-e=e(x-2),则切线与坐标轴交点为A(1,0),   B(0,-e),所以：SDAOB=  2

20、22  ´1´e=  2  2  .  答案：D   11【解析】   如图，ÞAB=2r,ÐACB=90o,BC=  V三棱锥=V球=  43  13  ´SO´SDABC=  3  ,  13  ×r×4 

21、 12  3  1  ×  3  =  13  r,  3     pr,V球:V三棱锥=  12【解析】Qx甲=  33  (7+8+9+10)´5  20  2  pr:r=4p.答案：D =8.5,  2 

22、0;s=  21  5´(7-8.5+)-(8+8.5-)(9+  2  8.-5)  2  20  (7+10´)+6  20  +(8´9)4  =8.5 ,  (108.5)  ,=1.25  x乙=  s=  2  2  

23、6´(7-8.5+)  2  -(10  2  8+.5´)-4+(8-8.5)  22  20  (7+10)´4+(8+9)´6  20  =8.5,  2  (98.5)  =1.45 ,  x丙=  s=  2  2 &#

24、160;3  4´(7-8.5+)  2  -(108+.5´)-6+(8-8.5)  22  20  2  2  (98.5)  =1.05 ,  由s2>s1>s3得s2>s1>s3. 答案：B  y  13【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F垂足分别为B、C，则：  |OF|OA|

25、60; =|FC|AB|  Þ  ca=62  =3. 答案：3  x  第 6 页 共 48 页      14【解析】Qf(1)=f(-1)Þ2(1+a)=0,a=-1.答案：-1 15【解析】i+2i2+3i3+L+8i8=i-2-3i+4+5i-6+7i+8=4-4i. 答案：4-4i  16【解析】a4+a6=6Þa5=3,d=  a5-a15-1 

26、0;=12.答案：  12  S5=  a1+a5  2  ´5=  a1+32  ´5=10Þa1=1.     BCsinÐBDC  =  CDsinÐCBD  17解：在BCD中，ÐCBD=-a-b由正弦定理得  CssDÐiÐiCBDns·t

27、s  n  B·  Db  Csi)s      所以  BC=  a+bsB  i  is在n  n  RtABC()  中，  A=BtÐBanC=  qa  ai+bn  bn   C 

28、; n  (  18解：（）取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面  ADBI平面ABC=AB，所以DE平面ABC，可知DECE 由已知可   得CD=  D  DE=EC=1，在RtDEC中   ，  =2  EBA  （）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD  证明：  ，AD=

29、BD，所以（）当D在平面ABC内时，因为AC=BC  C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD     （）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE又因AC=BC，所以ABCE 又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CDÌ平面CDE，得ABCD 综上所述，总有ABCD 19    解  ：  f(x)  的定义域为  æ3ö-，+ç÷è2

30、8;  （）  f¢(x)=  32  22x+3  +2x=  4x+6x+22x+3  2  =  2(2x+1)(x+1)  2x+3  12    12  当-<x<-1时，f¢(x)>0；当-1<x<-时，f¢(x)<0；当x>-

31、0; öø  æè  时，f¢(x)>0  1ö  ÷单调减少 2ø  从而，f(x)分别在区间ç-，-1÷，ç-，+÷单调增加，在区间ç-1，-  è  2  ø  è  2  æ3ö

32、;æ1  第 7 页 共 48 页     （）由（）知f(x)在区间-的最小值为fç-÷=ln2+  ê44ú4ëûè2ø又fç-  èæ  3ö3971311æ49öæ1ö  -f=ln+-ln-=ln+=1-ln÷ç÷ç÷<0

33、4ø216216722è6øè4ø  é31ù  æ1ö  1  7  é31ùæ1ö1  所以f(x)在区间-的最大值为fç÷=+ln ê44ú4162ëûèø20解：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”  当a>0，b>0时

34、，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab （    ）  基  本  事  件  共  12  个  ：  2  )  (，0，0，)，(，0，1，()，3(其中第一个数表示1)(a的3  取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为  P(A)= &#

35、160;912  =34    （）试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2 构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab  3´2-  1´2  2  所以所求的概率为=  3´2  =  23  2    2  21解：（）圆的方程可写成(x-6)+y=4，所以圆心

36、为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2代入圆方程得x+(kx+2)-12x+32=0，整理得  (1+k)x+4(k-3)x+36=0  2  2  2  2  直  D  线  =k43  与  2  圆  3  交  -)  于  

37、;k´  2  两  4  个  2  不同  2  的点A，B  )-  4  等  >(  价  8  于  6  )     (-+3k6=，( k1-  解得- &#

38、160;æ3ö  <k<0，即k的取值范围为ç-，0÷ 4è4ø  ，y，)（）设A(x11x1+x2=-  4(k-3)1+k  2  B(，x2  uuuruuur  y)y+y)2，由方程，2，则OA+OB=(x1+x，21    uuur  2)，Q(6，0)，PQ=(6，-2) 又y1+y2=k(x1+x2)+4 而

39、P(0，  第 8 页 共 48 页     uuuruuuruuur3所以OA+OB与PQ共线等价于(x1+x2)=6(y1+y2)， 将代入上式，解得k=-  由（）知kÎçæ30÷ö  ，故没有符合题意的常数4  k  èø  22  （）证明：连结OP，OM  因为AP与eO相切于点P，所以OPAP A  &#

40、160;因为M是eO的弦BC的中点，所以OMBC 于是ÐOPA+ÐOMA=180°  由圆心O在ÐPAC的内部，可知四边形APOM的对角 互补，所以A，P，O，M四点共圆  （）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，所以ÐOAM=ÐOPM 由（）得OPAP  由圆心O在ÐPAC的内部，可知ÐOPM+ÐAPM=90° 所以ÐOAM+ÐAPM=90°     第 9 页 共

41、 48 页  4     文科数学（二）  一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) < 0 ，N = x| x + 1 < 0 ， 则MN =（ ） A. (1，1) C. (2，1) 2、双曲线  x  2     B. (2，1) D. (1，2)  10 

42、; -  y  2  2  =1的焦距为（ ）   A. 3      z  2     =（ ）     3、已知复数z=1-i，则A. 2  z-1  B. 2 C. 2i D. 2i  4、设f(x)=xlnx，若f'(x0)=2，则x0=（ ）  ln2

43、  A. e2 B. e C. D. ln2  2  rr  5、已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），  rrr  la+b与a垂直，则l是（ ）  A. 1 B. 1  C. 2  D. 2  6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要  求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > x  

44、;   B. x > c  C. c > b  D. b > c  2  7、已知a1>a2>a3>0，则使得(1-aix)<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是（ ）  A.（0，  1a1  ） B. （0，  2a1  ） C. （0，  1a3  ） D. （0，  2a3 

45、 ）  8、设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则15  B. 4 C.  2  rr  9、平面向量a，b共线的充要条件是（  rr  A. a，b方向相同 B.  S4a2  =（ ）  A. 2 D.  172     ）  rr  a，b两向量中至少有一个为零向量 

46、;    rr  C. $lÎR， b=la     rrr  D. 存在不全为零的实数l1，l2，l1a+l2b=0  10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）  A. 0，5     B. 0，10     C. 5，10     D. 5，15

47、  第 10 页 共 48 页     11、函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）  33  A. 3，1 B. 2，2 C. 3， D. 2，  22  12、已知平面平面，= l，点A，AÏl，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）   A. ABm B. ACm C. AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。  13

48、、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _     D. AC  14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面   ，底面周长为3，那么这个球的体积为 _  x  2  15、过椭圆  5  +  y  2  4  =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点

49、，O为坐标  原点，则OAB的面积为_  16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图：   甲品种： 271     根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：   _   _  308 320  乙品种： 284  273 310 292 322 280 314 295 322  2

50、85 319 304 324  285 323 306 327 287 325 307 329  292 325 312 331  294 328 313 333  295 331 315 336 301 334 315 337  303 337 316 343  303 352 318 356  307 318 第 11 页 共 48 页     三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程

51、和演算步骤。  17、（12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°， BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。     A   B     18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC'，

52、证明：BC'面EFG。     正视图   第 12 页 共 48 页     19、（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。     21、设函数f

53、(x)=ax-b  x，曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0。  求y=f(x)的解析式     23、（10分）选修44：坐标系与参数方程  已知曲线C1：íìx=cosq  îy=sinq(q为参数)，曲线ìx=-ï2C2   ：ïíïy=ïî2(t为参数)。  （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明

54、C1与C2公共点的个数；  （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出  C1'，C2'的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。     第 13 页 共 48 页     2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）  1. 【试题解析】易求得M=x|-2<x<1,N=x|x<-1 

55、; MIN=x|-2<x<-1  【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算  【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错  【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容， 要认真掌握，并确保得分。  2. 【试题解析】由双曲线方程得a=10,b=2c   =12，于是c=2c=222  选  【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质  3. 【试题解析】将z=1-i

56、代入得z2  z-1=(1-i)2  1-i-1=-2i  -i=2，选  【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算  4.B 【试题解析】f(x)=xlnx f'(x)=lnx+x×1  x=lnx+1由f'(x0)=2得  lnx0+1=2 x0=e，选【高考考点】两个函数积的导数及简单应用  rrrrrr5. 【试题解析】由于la+b=(l+4,-3l-2),a=(1,-3),la+ba 

57、0;(l+4)-3(-3l-2)=0，即10l+10=0l=-1，选【高考考点】简单的向量运算及向量垂直  第 14 页 共 48 页     6.A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，  也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。  7.【试题解析】：由(1-aix)<1，得：1-

58、2aix+ai2x2<1，即x(ai2x-2ai)<0，  2  解之得0<x<  2ai  (ai>0)，由于a1>a2>a3>0，故0<x<  2a1  ；选.  【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识 8.【试题解析】：由于q=2,S4=  a1(1-21-2  4  )  =15a1   

59、S4a2  =  15a12a1  =  152  ；选；  【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用  rr9. 【试题解析】：若a,b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数l1,l2,使  rrrrrrrrrr  得l1a+l2b=0；若a¹0，则由两向量共线知，存在l¹0，使得b=la，即la-b=0，  符合题意，故选  【高考考

60、点】向量共线及充要条件等知识。  10.【试题解析】：根据题意可知点在线段4x+3y=0(-6£x£3)上，有线段过原点，故点  到原点最短距离为零，最远距离为点P(-6,8)到原点距离且距离为，故选； 【高考考点】直线方程及其几何意义  1ö3æ11. 【试题解析】：f(x)=1-2sin2x+2sinx=-2çsinx-÷+  2ø2è22  函数值域及二次函数值域 sinx=  1 

61、; 2  当  时，fmax(x)=  3  ，当sinx=-1时，fmin(x)=-3；故选；【高考考点】三角  12.【试题解析】：容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然ACl，但不一定在平面a内，故它可与平面b相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用  13.15【试题解析】：由于an为等差数列，故a3+a8=a5+a6  a5=a3+a8-a6=22-7=15  【高考考点】等差数列有关

62、性质及应用  第 15 页 共 48 页     14.V=4  3p 【试题解析】正六边形周长为，得边长为1  2，故其主对角线为，从而球  的直径   2R=  球的相关知识 =2 R=1 球的体积V=43p 【高考考点】正六棱柱及  22ìï4x+5y-20=015. 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：í，得交点3y=2x-1()ïî5  

63、æ54A(0,-2),Bç,  è33ö÷； ø故SOAB=12×OF×y1-y2=12´1´4  3+2=5  3；【高考考点】直线与椭圆的位置关系  16.【试题解析】：参考答案（）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；  （）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较 甲品种棉花的纤维长度更集中）。  （）甲品种棉花的纤维长

64、度的中位数为mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 mm；  （）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识  17.【试题解析】：.(1)因为ÐBCD=900+600=1500,CB=AC=CD所以ÐCBE=150，  4cosÐCBE=cos(   45-3000)=AEsin(45-1500(2)在DABE中，AB=2，故由正弦定理得  1&#

65、160; =)=2sin(90+1500),   故AE=2sin30  cos15002´=【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用  4  18.【试题解析】(1)如图  第 16 页 共 48 页     （）所求多面体的体积  V=V长方体-V正三棱锥  284æ1ö3  =4´4´6-´ç´2

66、80;2÷´2=cm) (3è23ø  1  （）证明：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，连接AD'，则AD'BC'因为，EFG分别为AA',A'D'中点，所以AD'EG，从而EGBC'，又BCË平面  '  , 所以BC'  平面；  【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 19.【试题

67、解析】（）总体平均数为  16  (5+6+7+8+9+10)=7.5  （）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基

68、本结果；所以所求的概率为P(A)=统计及古典概率的求法  20.【试题解析】 （）直线l的方程可化为y=  12  mm+1  2  715  高考考点】  x-  4mm+1  2  ，此时斜率k=  mm+1  2  因  为m£  (m+1)，所以k=  2

69、60; mm+1  2  £  12  ，当且仅当m=1时等号成立所以，斜率k的取  值范围是ê-  ë  é  11ù  ,ú； 22û  12  （）不能. 由（知l的方程为y=k(x-4)，其中k£半径r=2；  ；圆的圆心为C(4,-2)，  

70、;第 17 页 共 48 页         圆心到直线l   的距离d=  由k£   12  ，得d³  2p3  >1，即d>  r2  ，从而，若l  与圆相交，则圆截直线l所得的弦所对的圆心角小于的比值为  1  ，所以l不能将圆分割成弧长  2 

71、 【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用  的两端弧；  21.【试题解析】）方程7x-4y-12=0可化为y=  74  x-3，当x=2时，y=  12  ；  b1ì2a-=ïìa=1b3ï22  又f'(x)=a+2，于是í，解得í，故f(x)=x-  xxîb=3ïa+b=7  

72、9;î44  （）设P(x0,y0)为曲线上任一点，由y'=1+  3x  2  知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为  ææ3ö3öæ3ö  y-y0=ç1+2÷(x-x0)，即y-çx0-=1+(x-x0) ÷ç2÷  x0øx0øèx0øèèæ

73、;6ö  令x=0，得y=-，从而得切线与直线x=0的交点坐标为ç0,-÷；  xx0  0øè  6  令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0)； 所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为  12  6x0  -  2x0=6；  故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0

74、,y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为；  【高考考点】导数及直线方程的相关知识  22解：  （）证明：因为MA是圆O的切线，所以OAAM 又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，  OA=OMeOP ·························

75、83;·················································

76、83;·················································

77、83;············· 5分  2  （）证明：因为BK是圆O的切线，BNOK  2同（），有OB=ONeOK，又OB=OA，  所以OPeOM=ONeOK，即又NOP=MOK，  ONOP  =  OMOK    所以ONPOMK，故OKM=OPN=90 ··

78、;··················································

79、;·······10分  o  第 18 页 共 48 页     2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）  一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的  1 已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12，则AIB=  A3，5 B3，6 C3，7 D3，9 2 复数  3+2i 

80、 2-3i  A1 B-1 Ci (D)-i  =  ,110,×××3对变量x,y有观测数据（xi，yi）（i=2  ），得散点图1；对变量u,v有观测数  据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断     A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关  C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 

81、0;4有四个关于三角函数的命题：  p1：$xÎR， sin  2  x2  +cos  2  x2  =  12  p2: $x,yÎR， sin(x-y)=sinx-siny  p  2  p3: "xÎ0,p   =sinx p4: sinx=cosyÞx+y=  

82、;   其中假命题的是  Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3  5已知圆C1：(x+1)+(y-1)=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的  2  2  第 19 页 共 48 页     方程为  A(x+2)2+(y-2)2=1 B(x-2)2+(y+2)2=1  C(x+2)2+(y+2)2=1 D(x-2)2+(y-2)2=1  

83、ì2x+y³4,  ï6设x,y满足íx-y³1,则z=x+y  ïx-2y£2,î  A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值  C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值  7已知a=(-3,2),b=(-1,0)，向量la+b与a-2b垂直，则实数l的值为  A-1  7 B1  7 C-1  6 D1 

84、60;6  28等比数列an的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-am=0，S2m-1=38，则m=  A38 B20 C10 D9  9如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=  则下列结论中错误的是  AACBE BEF平面ABCD  C三棱锥A-BEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等  10执行如图所示的程序框图，输入x=-2,h=0.5，那么输出的各个数的和等于 

85、60;A3 B 3.5 C 4 D   4.5 12，     第 20 页 共 48 页     11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为  A   48+ B   48+ C   36+ D   36+12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)=min2x,x+2,10-x(x³0)，则f(x)的最大值为  A4 B5 C6

86、 D7  第卷  二、填空题：本大题共4小题，每小题5分  13曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为_  14已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_  15等比数列an的公比q>0， 已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和  S4=_  16已知函数f(x)=2sin(wx+f)的图像如图所示，则fçæ7p

87、ö÷=_ 12èø  第 21 页 共 48 页         三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤  17（本小题满分12分）  如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求DEF的余弦值     18（本小题满分12分）如图，

88、在三棱锥P-ABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 º  （）证明：ABPC；（）若PC=4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥P-ABC体积      第 22 页 共 48 页     19（本小题满分12分）  某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）

89、  （）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？  （）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1：      （i）先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）  （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）      第 23 页 共 48 页     20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 （）求椭圆C的方程； （）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线     21（本小题满分12分）  已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3.  （）设a=1，求函数f(x)的极值； &