连续小波变换应用演示

1、 (1)线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。(2)平移不变性：若f(t)的小波变换为Wf (a，b)，则f(tt)的小波变换为Wf (a，bt)(3)伸缩共变性：若f(t)的小波变换为Wf (a，b)，则f(ct)的小波变换为),(1cbcaWcf0c第2章 2.6连续小波变换应用演示1.连续小波变换性质(4)自相似性：对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。(5)冗余性：连续小波变换把一维信号变换到二维空间，因此在连续小波变换中存在信息表述的冗余度(redundancy)。小波变换的逆变换公式不是唯一的。小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接

2、反映，它主要表现在以下两个面：由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号f(t)的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅里叶变换与傅里叶反变换是一一对应的。小波变换的核函数即小波函数ya，b(t)存在许多可能的选择(例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。小波变换在不同的(a，b)之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。在MATLAB中，可以用cwt函数实现对信号的连续小波变换。例3.5.1已知一信号f(t)3sin(100pt)2sin(68pt)5cos(7

3、2pt)，且该信号混有白噪声，对该信号进行连续小波变换。小波函数取db3，尺度为1、1.2、1.4、1.6、3。其MATLAB程序如下：t0：0.01：1；f3*sin(100*pi*t)2*sin(68*pi*t)5*cos(72*pi*t)randn(1，length(t)；coefscwt(f，1：0.2：3，db3，plot)；title(对不同的尺度小波变换系数值)；Ylabel(尺度)；Xlabel(时间)；程序输出结果如图1.11所示。2. 例子例子图3.5.1小波变换的系数用图3.5.1所示的灰度值图表征，横坐标表示变换系数的系号，纵坐标表示尺度，灰度颜色越亮，表示系数的值越大

4、。（1）函数的连续小波变换010020030040050060070000.20.40.60.81Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 80 70 60 50 40 .time (or space) b尺度10020030040050060080706050403020（1）函数的连续小波变换3.连续小波变换应用演示0100200300400500600700-1-0.500.51Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 20 30 40 50 60 .time (or space) b尺度10020030040050060020304050607080（2）正弦函数的连续小波变换0100200300400500600700-3-2-10123Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 80 70 60 50 40 .time (or