排列组合中的分组分配问题

1、济宁育才中学济宁育才中学 123abc 1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。2 、理解、理解非平均分组问题，非平均分组问题， 解决方法及简单应用。解决方法及简单应用。学习目标：学习目标：一、平均分组问题一、平均分组问题1 1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2 、 有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象.二、非均分组问题二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象、有分配对象和无分配对象;2、分配对象确定和不确定、分配对象确定和不确定.X排列组合中的分组分配问题排列组合中的

2、分组分配问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab1 1 把把abcdabcd分成平均两组共分成平均两组共ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法？多少种分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个2平均分成的组，不管它们的顺序如何，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况都是一种情况，所以分组后要除以所以分组后要除以A(m,m)，即，即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。引旧育新引旧育新:3 3、(1(

3、1）6 6本不同书分给甲本不同书分给甲2 2本，乙本，乙2 2本，丙本，丙2 2本，有多少种本，有多少种分法？分法？ (2(2）6 6本本不同不同书分成三组，有多少种分法？书分成三组，有多少种分法？222642;答：1）C C C33xA6222 一件事：本不同书分给甲 本，乙 本，丙 本，可看成分两步完成：1）先分成三组，设分法 种；2）再分给甲乙丙三人，有种。说明：22263342=xC C CA，22264233x=CAC C222642332 )ACCC。一：均分无分配一：均分无分配对象的问题对象的问题例例1：12本不同的书本不同的书（1）按）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法

4、？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775基础探究：基础探究：二：均分有分配二：均分有分配对象的问题对象的问题例例2：6本不同的书按本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？个人，有多少种不同的分法？方法：方法：先分再排法先分再排法。分成的组数看成元素的个数。分成的组数看成元素的个数把均分的三组

5、看成是三个元素在三个位置上作排列把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列（答）：（答）：2223222642364233.C C CAC C CA三：部分均分有分配三：部分均分有分配对象的问题对象的问题例例3、 12支笔按支笔按3：3：2：2：2分给分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？五个人有多少种不同的分法？方法：方法：先分再排法先分再排法。分成的组数看成元素的个数。分成的组数看成元素的个数把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列A5 55 5C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2(答答)A2

6、22 2C2 22 2答：答：三：部分均分无分配三：部分均分无分配对象的问题对象的问题例例4 、六本不同的书分成六本不同的书分成3组，一组组，一组4本其余各本其余各1本本有多少种分法？有多少种分法？41162122C C CA答：四：非均分组无分配四：非均分组无分配对象问题对象问题例例5、 6本不同的书按本不同的书按1 2 3分成三堆有多少种分成三堆有多少种不同不同的分法？的分法？答：答：C61C52C33注注：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积。乘法原理作积。例例6 六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙分给甲、乙、丙三个人

7、有多少种不同的分法？三个人有多少种不同的分法？五、非均分组分配五、非均分组分配对象确定对象确定问题问题注：注：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 ，此与此与非均分非均分 配结果一样。配结果一样。答：答：C61C52C33五、非均分组分五、非均分组分配配对象不固定对象不固定问题问题例例7 、六本不同的书分给、六本不同的书分给三三人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本有多少种分法？有多少种分法？答：答：C61C52C33.A33思考：思考： 有有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同本不同的书，按下条件，各有多少种不同的分法？的分法？（1）分给

8、甲乙丙三人甲）分给甲乙丙三人甲2本、乙本、乙2本、丙本、丙2本；本；（2）甲得甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本；本；（3）分成三组，每组各）分成三组，每组各2本；本；（4）分成三组，一组）分成三组，一组 1本，一组本，一组 2本，一组本，一组 3本；本；（5）分成三组，两组各）分成三组，两组各1本，另组本，另组4本；本；（6）分给甲乙丙三人，一人）分给甲乙丙三人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（7）两人各两人各1本，另人本，另人4本；本；（8）每人每人各得两本；各得两本；（9）每人至少每人至少1本。本。222642C C C123653C C C22264233

9、CCCA123653C C C11465422C C CA1143654322C C CAA2223222642364233C C CAC C CA 22211431233364265436533332329)2 2 2:1 2 3:;)11 4:.C C CC C CiAiiC C CA iiiAAA、； ） 、 、12336533C C C A练习：练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少各有多少 种不同的分法？种不同的分法？（1）一人）一人3本，一人本，一人4本，一人本，一人5本；本；（2）甲）甲3本，乙本，乙4本，丙本，丙5本；

10、本；（3）甲）甲2本，乙、丙各本，乙、丙各5本；本；（4）一人）一人2本，另两人各本，另两人各5本本(2)C9 94 4C5 55 5C12123 3(3)C10105 5C5 55 5C12122 2(1)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3答：答：A3 31 125531 21 05322CCCAA(4)C10105 5C5 55 5C12122 2=口答：口答：1010本不同的书本不同的书（1 1）按）按22242224分成四分成四堆有多少种不同的分法？堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按22242224分给甲、分给甲、乙、丙、丁四个人有多少乙、丙、丁四个人有多少

11、种不同的分法种不同的分法？222410864332224410864433C C C C(1)AC C C C(2).AA练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从从中选中选6件分成三份件分成三份, 二二份各份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少种分法有多少种分法?(2) 今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙件分给甲乙丙三人三人,每人二件有多少每人二件有多少种分法种分法?411626101315120C C CC22462061218900C C C C【讨论讨论】：隔（插）板法17710、 某 运 输 公 司 有个 车 队 ， 每 队 的 车 都 多 于

12、 四 辆 ，且 型 号 相 同 。 要 从 这个 车至 少队 中 抽 出辆 车 组 成 一运 输 队 ， 每 队抽 一 辆 ， 问 不 同 的 抽 法 有 多 少 种 。2、某校高三有6个班级，现从中选10名学生组成评教小组，且规定每班要选1人参加，这10个有？种分至少名额配方案。61239777:184;84.C答、 法 一 ） 隔 板 法法 二 ） C +A +C51234966662=126126.C、法一）隔板法；法二）C +3C +3C +C1234）6本书全部分给5个人，有？）5本书全部分给6个人，每人至多一本，有？）5本书全部分给6个人，每人至多一本，有？）3本不同的不同的相同的

13、相同的书全部分给5个人，有？65566:1 5答） ； 2） A ;3） C ;4） 35。1235553 5 . 说 明 4 ) ： 3 本 相 同 的 书 分 别 送 给1 人 ， 2 人 ， 3 人 ，C+ A+ C【讨论】【讨论】课堂小结课堂小结:小结小结:一、平均分组问题一、平均分组问题1 1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以都是一种情况，所以分组后要除以A Am mm m，即，即m! !，其中，其中m表示组数。表示组数。2 、 有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象二、非均分组问题二、非均分组问题1、有分配对

14、象和无分配对象、有分配对象和无分配对象2、分配对象确定和不确定、分配对象确定和不确定以下供参考！1 1、某车间有、某车间有1111名工人，期中有名工人，期中有5 5名钳工，名钳工，4 4名车工，另外名车工，另外2 2名既能当钳工又能当车工，现要在这名既能当钳工又能当车工，现要在这1111名工人中选派名工人中选派4 4名名钳工，钳工，4 4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？名车工修理一台机床，有多少种选派方法？44134224562552542C C + C C CC C C185一、人按钳工分类：；44134224472462452C C + C C CC C C185二、人按车工分类：。

15、 题型：题型：注：分类标准不同的形式。注：分类标准不同的形式。1342224314354224225445454225244543i2ii21iii) 21iv ) 21 8()5 .CCCCCCCCCCCCCCACC分 别） 人 都 不 选 ；） 人 选人 当 钳 工 ；人 选人 当 车 工。三 、；人 都 选2 2、在如图、在如图7 74 4的方格纸上（每小方格均为正的方格纸上（每小方格均为正方形）（方形）（1 1）其中有多少个矩形？）其中有多少个矩形？正方形呢？正方形呢？（2 2）一只小蚂蚁从）一只小蚂蚁从A A点出发到点出发到B B点有多少种最点有多少种最短走法？短走法？AB471 1

16、1 1CC.（ 2 2 ） 280(601).矩形：；正形：答：2285176543214321280 7 *7 * 46 * 35 * 2442 * 26 * 3 3 * 35 * 2 4*160 * 44 *1280C C分 析 ：（ ） 矩 形即 ：（） （）； 只 由 一 个 小 正 方 形 组 成 的 有； 由小 正 方 形 组 成 的 有； 由小 正 方 形 组 成 的 有； 由小 正 方 形 组 成 的 有。若 求 正 方 形 个数 ， 则 ：故；。471111CC.（2 2） 【例】上一个有10级的台阶，每步可以上一级或两级，共有多少种上台阶的方法？89用斐波那契数列，每步可以

17、迈一级台阶或两级台阶 登上1个台阶1种方法， 登上2个台阶2种方法， 登上3个台阶3种方法， 台阶数量多时，这样思考： 登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去； 如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。 登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去； 如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。 登上6个台阶， 8+5=13种。 登上7个台阶， 13+8=21种。 21+13=34种 34+21=55种。 登上10个台阶， 55+34=89种。 另解：最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去， 设上n级楼梯的走法是

18、a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2） 一阶为1种走法：a（1）=1 二阶为2种走法：a（2）=2 a（3）=1+2=3 a（4）=2+3=5 a（5）=3+5=8 a（6）=5+8=13 a（7）=8+13=21 a（8）=13+21=34 a（9）=21+34=55 a（10）=34+55=89 故答案为：89 3、某人有某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（要在如题（16）图所示的）图所示的6个点个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不

19、同上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）种（用数字作答）. 216先确定先确定下面下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C（4，3），），再排列，再排列，A（3，3），）， 然后由于要有四种颜色，然后由于要有四种颜色，则剩下的一种颜色肯定在则剩下的一种颜色肯定在上面上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C（3，1），）， 在讨论其他两个位置，假设选中的是在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那我们先来讨论点，那我们先来讨论B点颜色，点颜色， 当当B点颜色与点颜色与C1点颜色相同时，点颜色相同时，C点有两种情况，分别与点有两种情况，分别与A1和和B1颜色相同颜色相同 当当B点颜色与点颜色与A1点颜色相同时，点颜色相同时，C点有一种情况，即与点有一种情况，即与B1颜色相同颜色相同 综上根据乘法定理得综上根据乘法定理得C（4，3）*A(3,3）*C（3，1）*（1+2）=216种种 1.1.