第三章资金时间价值

1、L/O/G/O第三章第三章 工程经济分析基工程经济分析基础础资金时间价值资金时间价值- - 2 - -资金的时间价值资金的时间价值3.1 资金的时间价值资金的时间价值1、资金时间价值的概念： 当把资金投入到生产或流通领域中后，经过物化劳动和活劳动，其会产生一个增值，这个增值来源于剩余价值，但由于它取得了时间的外在表现，故称之为资金时间价值。2、资金时间价值的表现形式 在现实的经济活动中，资金时间价值有两种表现形式：利息和利率 （1）利息（I）：取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得的报酬，是资金（货币）时间价值的体现 （2）利率（i）：一定时间内利息和本金之比。 （3）本金（P）：初始的存

2、款或贷款额，故由上述定义：i=I/p 或I=pi （4）本利和（F）：使用资金为n年后的本金加利息。（5）单利和复利 单利：仅以原始本金为基数计算利息，而不考虑利息的时间价值，就是单利。利息和时间呈线性关系。因此，单利的利息计算公式是： IPin 或 FP（1ni） 复利：为了使借款及投资活动中所有的货币都按同样标准产生时间价值，那未对尚未支付的利息也应当以同样的利率计算利息，这种计算方法就是复利。3.2 现金流量图现金流量图 用二维空间，即用纵轴表示金额的收支及大小，横轴表示发生收支的时间系列，这就是所谓的现金流量图（cash flow diagram）。为了考察投资项目在其整个寿命期或者计

3、算期内的全部收益和全面费用，以及此项目投资的回收情况等，用现金流量图可以简洁地表示出现金流的性质(流动方向)、发生的时间以及数量大小。现金流量：现金流入（正）：CI现金流出（负）：CO净现金流量： NCFt = （CI-CO）t现金流量图如下： 存款过程的现金流量图建设项目的现金流量图建设项目的现金流量图现金流量图现金流量图绘制现金流量图应遵循以下规则：绘制现金流量图应遵循以下规则： 水平线是时间标度，时间从左到右，逐次推移，每一格表示一个时间单位，可以为年、季度、月、日等。现金流的起点时间为第0年(第1年初) ，第n格的终点和第n+1格的起点是重合的。现金流量图上，计算利息的周期不能直接使用

4、水平线上的时间标度，必须计算利息所对应的两个时间之间的间距。垂直方向带箭头的线段表示现金的流量，其中向上的箭头表示现金流入，向下的箭头表示现金流出，箭头的长短表示收入或支出的大小。 现金流量表现金流量表 单位：万元单位：万元150nn-13210100200200200大小大小方向方向作用点作用点现金流量图现金流量图三要素三要素300400 时间时间200200200 1 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 注意注意1262010001 234借款人借款人 收入收入支出支出支出支出100012624贷款人贷款人 0123收入收入名义利率和实际利率名义利率和实际利率 名义利率（r）

5、：计息周期利率与付息期内计息次数的乘积。如付息周期为一年，计息周期为一个月，月利率为0.5%时，则名义利率为0.5% * 126%。 实际利率(i)：规定一年的利息与本金之比。很明显，除了计息周期和付息周期相等时实际利率等于名义利率，其他时候实际利率都比名义利率高。若一年的利率为r，一年内计息m次，则二者的关系为：例：某企业向银行存款，年初存款额为例：某企业向银行存款，年初存款额为400万，计息周期为万，计息周期为一个季度，其季度利率为一个季度，其季度利率为i=2%，问一年末的收入。，问一年末的收入。解法一：按照名义利率计算方式计算44400 (12%)433()i=+ %-1=8.24%F=

6、400+% =F 万元解法二：按照实际利率计算方式计算（1 2）（1 8.24）433（万元）资金时间价值的表示连续复利：连续复利： 名义利率给定的情况下，实际利率随计算中周期数的增加而增名义利率给定的情况下，实际利率随计算中周期数的增加而增加。如果一年内计息次数无限增大，即加。如果一年内计息次数无限增大，即m趋近于无穷大，这时得趋近于无穷大，这时得到的利率的极限值称为连续利率到的利率的极限值称为连续利率计息周期数无限地增加，计算的利率才是真正意义上的复利，称计息周期数无限地增加，计算的利率才是真正意义上的复利，称为连续复利：为连续复利： lim(1)1lim (1)11rmmrmmrrrim

7、me 2.3 2.3 资金等值及等值变换资金等值及等值变换 资金等值定义：由于时间价值的存在，不同时间点上的绝对数额不等的现金流量，其经济价值相等，就称其为资金等值。 资金等值三要素：时间、利率、资金额分为三种形式：分为三种形式：一次性支付现金流 等额支付现金流（多次） 等差与等比数列支付现金流（多次）3.3 3.3 资金等值及等值变换资金等值及等值变换一、一次性支付现金流 由前面介绍的复利公式： , 可以找到现在的一笔资金P在n年时间点的资金等值F；同理由 ，也可找到将来一笔资金F相当于现在的价值P。二、等额支付现金流 在现实的经济活动中，除了经常遇到P或F的现金流量外，还经常遇到每年（或按

8、等时）等额支付的现金系列，即年度等值或年金A，如图。FP 1 inPF1in A A A A A A A A A A A 0 1 2 3 n-1 n 年 0 1 2 n-1 n 年 0 1 2 3 年 正常年金 预付年金 永续年金 也可表示为： A A A 0 1 n 年 0 n-1 年 0 1 年 正常年金 预付年金 永续年金图23 年金的现金流量图 下面我们就可以找出P、F、A三者之间的变换关系，设现金流量图如下，则可以求出PA间的变换关系。 P=? A 0 1 n （年） i图24 年金转化为现值的现金流量图 （1） （1）*(1+i) （2） (2)(1) n32i1Ai1Ai1Ai1

9、Ap 1n32i1Ai1Ai1Ai1AAi1p ni1AApi 两边同除 i 将上式两边同除 则得到AP间的变换关系。 ii11i1Apnn ii11i1nn 1i1ii1PAnn 若现金流量图如下，我们又可得到FA间的变换关系。 F=?A 0 1 i n （年）（年） i 或或 i1i1AFn 1i1iFAn 将上述公式整理，可列入下表: 六个基本资金等值计算公式公式名称 已知项欲求项系数符号公式一次支付终值一次支付现值年金终值偿债基金资金回收年金现值PFAFPAFPFAAP(F/P, i, n)(P/F, i, n)(F/A, i, n)(A/F, i, n)(A/P, i, n)(P/A

10、, i, n) 1i1iFAn ii11i1APnn ni1FP ni1PF i1i1AFn 1i1ii1PAnn rnrnnrnnrnrnrnri=e -1F=P+i =PeF A P A+i -1e -1P=A=Ai+ie e -+i -1e -1F=A=Aie -1由前一节得知，在采用连续复利的时候，连续复利的实际利率，因此一次性支付的连续复利计算公式为（1 ）同样可以推出连续复利计算时， 和 ， 和 的关系为：（1 ）（1 ）（ 1）（1 ） 例：某人从当年年末开始连续5年每年将600元集资于企业，企业规定在第7年末本利一次偿还，若投资收益率为15%，问此人到时可获得本利和是多少？F=

11、?01234567A=600例：某拟建工程期初投资例：某拟建工程期初投资50000万元，该工程建设期一年，万元，该工程建设期一年，第二年投入使用，使用期为第二年投入使用，使用期为6年若年若i12%，问每年至少应，问每年至少应回收多少该投资才可行？回收多少该投资才可行？ A=? P=50000270 以时点以时点1为换算点：为换算点： AP(F/P，12%，1)(A/P，12%，6) 500001.1200.243213620.88（万元） 例：某企业当年初向银行贷款例：某企业当年初向银行贷款50000元，购买一设备，年元，购买一设备，年利率为利率为10%，银行要求在第，银行要求在第10年末本利

12、一次还清。企业计年末本利一次还清。企业计划在前划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为利率为8%，到时，到时(第第10年末年末)刚好偿还第刚好偿还第10年末的本利。年末的本利。问在前问在前6年内，每年年末应等额提取多少？年内，每年年末应等额提取多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A=?F=?P=50000 1)计算贷款本利和计算贷款本利和 F=50000(F/P，10%，10)=500002.5937=129687(元元) 2)将将F按按8%换算为第换算为第6年年末值年年末值 F6= F (P/F，8%，4)=129687

13、0.7350=95319.95(元元) 3)将将F6换算为换算为6年的等额存款年的等额存款 A= F6(A/F，8%，6) =95319.950.1363=12994.12(元元) 此题有多种解法，请思考并补充。此题有多种解法，请思考并补充。 某企业拟建立一笔专用基金，10年中每年年末将一笔款项存入银行，自第10年末起，连续3年每年提取2万元，如果银行存款利率为4%，那么10年中每年末应等额存入银行多少万元？S=2+2（P/F，4%，1）+2（P/F，4%，2）（）（A /F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（）（A /F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（）（F/P，4%，1）（

14、）（A /F，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（）（P/F，4%， ）（）（A /F，4%，10）S=2（P/A，4%，3）（）（P/F，4%， ）（）（A /P，4%，10）S=2（F/A，4%，3）（）（P/F，4%， ）（）（A /P，4%，10）1101112A=？2万万0现金流动期与计息期不等的资金时间价值换算现金流动期与计息期不等的资金时间价值换算 当现金流动期与计息期不等的时候，需要进行一些调整或变换，使得现金流动与计息周期一致： (1)现金流动期短于计息期 通常规定的存款必须存满一个整计息周期才能计算利息，也就是说在计息周期期间存入的存款在该期不计算利息，要到下一期才能计

15、算。因此，现金流动期短于计息期的处理方法按照：计息期间的存款相当于在本期末存入，而提款相当于本期初支取，以使两者期间一致。 (2)现金流动期长于计息期 在计息周期前存入的存款在该期要计算利息。因此，现金流动期长于计息期的处理方法按照：计息期前的存款相当于在本期初存入，而提款相当于本期末支取，以使两者期间一致。年初，小王向小李借钱100万，约定年利率10，每年计息一次，复利计息，年末，小王还款 。 年初，小章向小唐借款100万，约定年利率10，半年计息一次，复利计息，年末，小章还款 。110万万100（1+10）,实际年利率就是实际年利率就是10110.25万万100（1+10.25)，实际年利

16、率确为，实际年利率确为10.25等差与等比现金流系列的资金时间价值换算等差与等比现金流系列的资金时间价值换算 多次支付的现金流可以分为等值或不等值的多次支付，等额的多次支付是不等额的多次支付的一种特殊情况。同样，各年的现金流虽然不相等，但是遵循着某一规律，例如等差递增或递减，或按某一比例递增或递减的现金流量系列也是不等额支付的多次支付的一种特殊情况：(1)等差现金流的现值变换(2)等比现金流的现值变换三三、等差现金流的现值变换等差现金流的现值变换 很多技术经济问题，例如设备的维修费用等，它的现金很多技术经济问题，例如设备的维修费用等，它的现金流量是逐年等额递增的，若这个恒定的增量为流量是逐年等

17、额递增的，若这个恒定的增量为G G，如图下面，如图下面的图所示，这个等额增量的图所示，这个等额增量G G可能是正值也可能是负值，如可能是正值也可能是负值，如G0,G0G0，则称为等额递增系列，则称为等额递增系列- - 28- -1.1.等差数列现金流复利公式等差数列现金流复利公式 如果把第如果把第 2 2 年的现金流分解为一次数额为年的现金流分解为一次数额为 A 的现金流和的现金流和一次数额为一次数额为G 的现金流的和，把第的现金流的和，把第 3 3 年的现金流分解为一年的现金流分解为一次数额为次数额为 A 的现金流和两次数额为的现金流和两次数额为G 的现金流的和，以此的现金流的和，以此类推，

18、把第类推，把第 n 年的现金流分解为一次数额为年的现金流分解为一次数额为 A 的现金流和的现金流和( ( n - - 1 1) )次数额为次数额为G 的现金流的和，则可将以上等差数列现的现金流的和，则可将以上等差数列现金流视为一个以金流视为一个以 A 为年值的等额数列现金流和为年值的等额数列现金流和( ( n - - 1 1) )个以个以G 为年值的等额数列现金流的和，这为年值的等额数列现金流的和，这( ( n - - 1 1) ) 个等额数列现个等额数列现金流的年数分别为金流的年数分别为( ( n - - 1 1),(),( n - - 2 2),), ,1 1。其终值为：。其终值为：- - 29 - -1.1.等差数列现金流复利公式等差数列现金流复利公式 根据终值公式，很容易就可导出等差数列现金流的现值根据终值公式，很容易就可导出等差数列现金流的现值计算公式：计算公式： 等差数列现金流中，如果不考虑现金流中以等差数列现金流中，如果不考虑现金流中以 A 为年值的为年值的等额数列部分，则现金流第等额数列部分，则现金流第 1 1 年发生的金额为年发生的金额为0 0 ，第，