食品工程原理流体流动

1、内容提要内容提要1. 流体静力学流体静力学2. 流体在管内的流动流体在管内的流动3. 流体的流动现象流体的流动现象4. 流动阻力流动阻力5. 管路计算管路计算6. 流量测量流量测量 *7. 习题习题要求要求q掌握连续性方程和能量方程掌握连续性方程和能量方程q能进行管路的设计计算能进行管路的设计计算流体的特征流体的特征：具有流动性。即具有流动性。即q抗剪和抗张的能力很小；抗剪和抗张的能力很小；q无固定形状，随容器的形状而变化；无固定形状，随容器的形状而变化；q在外力作用下其内部发生相对运动在外力作用下其内部发生相对运动。流体流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称在剪应力作用下能产生连续变形

2、的物体称为流体。如气体和液体。为流体。如气体和液体。第一节第一节 概概 述述q流体的输送流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产根据生产要求，往往要将这些流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送流体输送的任的任务，实现生产的连续化务，实现生产的连续化。q压强、流速和流量的测量压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。以便更好的掌握生产状况。q为强化设备提供适宜的流动条件为强化设备提供适宜的流动条件： 除了流体输送外，除了流体输送外，化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动化工生产中的传热、传质过程以及化学

3、反应大都是在流体流动下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸。流体流动状态下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸。流体流动状态对这些单元操作有较大影响。对这些单元操作有较大影响。 流体的研究意义流体的研究意义 在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的团组成的连续介质连续介质。流体微团或流体质点流体微团或流体质点：它的大小与容器或管道相：它的大小与容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来求

4、出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以观察这些参数的变化情况。观察这些参数的变化情况。连续性的假设连续性的假设流体介质是由连续的质点组成的；流体介质是由连续的质点组成的；质点运动过程的连续性。质点运动过程的连续性。流体的研究方法流体的研究方法不可压缩流体不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。化，这种流体称为不可压缩流体。 实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压压缩流体；气体应当属于可压缩

5、流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。体处理。 可压缩流体可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。则称为可压缩流体。流体的压缩性流体的压缩性流体静力学流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。作用在流体上的力有质量力和表面力。作用在流体上的力有质量力和表面力。q质量力质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。正比，如：重力和离心力。q表面力表面力：

6、作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪力。正比，如：压力和剪力。第二节第二节 流体静力学流体静力学单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为vm（1-11-1）式中式中 流体的密度，流体的密度，kg/m3； m 流体的质量，流体的质量，kg； v 流体的体积，流体的体积，m3。 不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和和温度温度T的函数，可用下式表示的函数，可用下式表示 ： f（p，T） （1-1-2 2） 1 流体的物理特

7、性流体的物理特性1.1 1.1 密度密度 液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的忽略不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化较大。变化较大。 RTpMvm式中式中 p 气体的压力，气体的压力，kN/m2或或kPa； T 气体的绝对温度，气体的绝对温度，K； M 气体的分子量，气体的分子量，kg/kmol； R 通用气体常数，通用气体常数，8.314kJ/kmolK。(1-3) 当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似

8、地按理想气体状态方程式计算：想气体状态方程式计算： 上式中的上式中的0 0M/22.4kg/mM/22.4kg/m3 3为为标准状态标准状态（即（即T T0 0=273K=273K及及p p0 0=133.3Pa=133.3Pa）下气体的密度。）下气体的密度。气体密度也可按下式计算气体密度也可按下式计算000 TppT(1-4) 在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。气体状态方程式计算。气体混合物气体混合物: 当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用式仍可用式(1-3

9、)计算气体的密度。计算气体的密度。气体混合物的组成通常以体积分率表示。气体混合物的组成通常以体积分率表示。对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。 Mm My1 + M2y2 + + Mnyn (1-6)式中式中 ：M、M2、 Mn 气体混合物各组分的分子量；气体混合物各组分的分子量； y1 、 y2 、 yn 气体混合物各组分的摩尔分率。气体混合物各组分的摩尔分率。液体混合物液体混合物: 液体混合时，体积往往有所改变。若混合前液体混合时，体积往往有所改变。若混合前后体积不变，则后体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时

10、的体混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和，则可由下式求出混合液体的密度积之和，则可由下式求出混合液体的密度m。式中式中 1、2、，n 液体混合物中各组分的质量分率；液体混合物中各组分的质量分率； 1、2、，n 液体混合物中各组分的密度，液体混合物中各组分的密度，kg/m3； m 液体混合物的平均密度，液体混合物的平均密度，kg/m3。1mVv 单位质量流体的体积，称为流体的单位质量流体的体积，称为流体的比容比容，用符号，用符号v表示，表示，单位为单位为m3/kg，则，则亦即流体的比容是密度的倒数。亦即流体的比容是密度的倒数。1.2 比容比容 v例例1-1 已知硫酸与水的密度分别为已知硫酸

11、与水的密度分别为1830kg/m3与与998kg/m3，试求含硫酸为，试求含硫酸为60%(质量质量)的硫酸水的硫酸水溶液的密度。溶液的密度。解：应用混合液体密度公式，则有解：应用混合液体密度公式，则有例例1-2 已知干空气的组成为：已知干空气的组成为：O221%、N278%和和Ar1%(均为体积均为体积%)。试求干空气在压力为。试求干空气在压力为9.81104Pa、温度为温度为100时的密度。时的密度。解：解： 首先将摄氏度换算成开尔文：首先将摄氏度换算成开尔文：100273+100=373K求干空气的平均分子量：求干空气的平均分子量： Mm My1 + M2y2 + + Mnyn Mm =3

12、2 0.21+28 0.78+39.9 0.01 =28.96气体的平均密度为：气体的平均密度为： 垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。压力的单位压力的单位:v 帕斯卡帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位法定单位);v 标准大气压标准大气压, atm;v 某流体在柱高度某流体在柱高度;v bar（巴）或（巴）或kgf/cm2

13、等。等。1.3 压力压力1标准大气压标准大气压(atm)=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar, 巴巴) =10.33mH2O =760mmHg换算关系：换算关系：压力可以有不同的计量基准。压力可以有不同的计量基准。p绝对压力绝对压力（absolute pressure） ：以绝对真空：以绝对真空(即零大气压即零大气压)为基准。为基准。p表压表压(gauge pressure)：以当地大气压为基准。它与绝对压以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：力的关系，可用下式表示：表压绝对压力大气压力表压绝对压力大气压力p真空度真空度（vacuum

14、）：当被测流体的绝对压力小于大气压时，）：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：其低于大气压的数值，即：真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力注意注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。明时均可按标准大气压计算。图图 绝对压力、表压和真空度的关系绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力）测定压力大气压（大气压（b）测定压力）测定压力大气压大气压绝对压力绝对压力测定压力测定压力表压表压大气压大气压当时当地大气压当时当地大气压（表压为零）（表压为零）绝对压力为零绝对压力为零真空度真

15、空度绝对压力绝对压力测定压力测定压力（a）（b） 流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。方法推导。2 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式在垂直方向上作用于液柱的力有：在垂直方向上作用于液柱的力有：1. 下底面所受之向上总压力为下底面所受之向上总压力为p2A；2. 上底面所受之向下总压力为上底面所受之向下总压力为p1A；3. 整个液柱之重力整个液柱之重力

16、GgA(Z1-Z2)。 现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的所示。液柱的横截面积为横截面积为A，液体密度为，液体密度为，若以容器器底为基准水平面，则，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和和Z2，以，以p1与与p2分别表示高度为分别表示高度为Z1及及Z2处的压力。处的压力。 p0p1p2Gz2z1上两式即为上两式即为液体静力学基本方程式液体静力学基本方程式.p2p1g(Z1-Z2) p2p0gh 如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的如果将液柱的上底面取在

17、液面上，设液面上方的压力为压力为p0，液柱，液柱Z1-Z2h，则上式可改写为，则上式可改写为 在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2Ap1AgA(Z1-Z2)0由上式可知：由上式可知： 当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为相等。此压力相等的水平

18、面，称为等压面等压面。 当液面的上方压力当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。发生同样大小的变化。hgpp0p2p0gh可改写为可改写为 由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。或或上式中各项的单位均为上式中各项的单位均为m。静力学基本方程式中各项的意义：静力学基本方程式中各项的意义：将将 p2p1g(Z1-Z2) 两边除以两边除以g并加以整理可得：并加以整理可得：位压头位压头（potential tential head）： 静压头静压头(static head)：式

19、中的第二项：式中的第二项 p/g 称为静压头，又称为静压头，又称为单位质量流体的称为单位质量流体的静压能静压能(pressure energy)。 第一项第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量mg的流体从基准面移到高度的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为后，该流体所具有的位能为mgZ。单位质量流体的位能，则为。单位质量流体的位能，则为 mgz/mg=z 。即上式。即上式中中Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能位能(potential energy)。如图所示：密闭容器，内

20、盛如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为有液体，液面上方压力为p。图图 静压能的意义静压能的意义 ，静压头的意义：静压头的意义：说明说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。静压力位压头常静压力位压头常数数常数gpz常数pgz也也可将上述方程可将上述方程各项均乘以各项均乘以g，可得，可得 注：指示剂的选择注：指示剂的选择 指示液密度指示液密度0，被测流体密度，被测流体密度为为，图中，图中a、b两点的压力是相两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面止液体（指示液）的

21、同一水平面上。通过这个关系，便可求出上。通过这个关系，便可求出p1p2的值。的值。 3 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式一、压力测量一、压力测量1 U型管液柱压差计型管液柱压差计 （U-tube manometerU-tube manometer）根据流体静力学基本方程式则有：根据流体静力学基本方程式则有：U型管右侧型管右侧 pap1+(m+R)gU型管左侧型管左侧 pbp2+mg+R0g papbp1p2R（0）g 测量气体时，由于气体的测量气体时，由于气体的密度比指示液的密度密度比指示液的密度0小得多，故小得多，故00，上式可简化为，上式可简化为p1p2R0g 下图所示是倒下图所示

22、是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差身作为指示液的。压力差p1p2可根据液柱高度差可根据液柱高度差R进行计算。进行计算。 例例1-4 如附图所示，常温水在管道中流过。为测定如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压两点的压力差，安装一力差，安装一U型压差计，试计算型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为知水与汞的密度分别为1000kg/m3及及13600kg/m3。解解 取管道截面取管道截面a、b处压力分别为处压力分别为pa与与pb。根据连续、静止的。根据连续、静止的同一

23、液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则 p1p1 （a）p1paxH2Ogp1=RHgg+p2=RHgg+p2=RHgg+pb（Rx）H2Og根据式（根据式（a）papbxH2OgRHgg（Rx）H2OgRHggRH2Og0.1(13600-1000) 9.81=1.24 104Pa 当被测量的流体压力或压差不大时，读数当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R与与R的关系为的关系为: R RR/sinR/sin 式中式中为倾斜角，其值愈小

24、，则为倾斜角，其值愈小，则R值放大为值放大为R的倍数愈大。的倍数愈大。 2 斜管压差计斜管压差计（inclined manometerinclined manometer ） 式中式中a、 b分别表示重、轻两种指示液分别表示重、轻两种指示液的密度，的密度，kg/m3。按静力学基本方程式可推出按静力学基本方程式可推出: : P1P1P2P2PPRgRg（aabb）构造如图所示：构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相容；指示液：两种指示液密度不同、互不相容；扩张室：扩张室的截面积远大于扩张室：扩张室的截面积远大于U U型管截面积，当读数型管截面积，当读数R R变化时，变化时， 两扩张室中

25、液面不致有明显的变化。两扩张室中液面不致有明显的变化。 对于一定的压差，（对于一定的压差，（PaPb）愈小则读数）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。3 微差压差计（微差压差计（two-liguidtwo-liguid manometer manometer ）说明：说明：1. 图中平衡器的小室图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。中所装的液体与容器里的液体相同。2. 平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。3. 容器里的液面高度可根据压差计的读数容器里的液面

26、高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1容器；容器； 2平衡器的小室；平衡器的小室； 3U形管压差计形管压差计二、二、液面测定液面测定例例1-5 为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的的流动阻力可忽略

27、不计。吹气管内压力用流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计管压差计3来测量。压来测量。压差计读数差计读数R的大小，反映贮罐的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。内液面高度。指示液为汞。1、分别由分别由a管或由管或由b管输送空气时，压差计读数分别为管输送空气时，压差计读数分别为R1或或R2，试，试推导推导R1、R2分别同分别同Z1、Z2的关系。的关系。 2、当（当（Z1Z2）1.5m，R10.15m，R20.06m时，试求石时，试求石油产品的密度油产品的密度P及及Z1。 解解 （1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速

28、度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数数R1，求出液面高度，求出液面高度Z1，即，即 （a）pHgRz11（b）pHgRz22（2）将式（）将式（a）减去式（）减去式（b）并经整理得）并经整理得 32121/816136005 . 106. 015. 0mkgzzRRHgpmz5 . 28161360015. 01 为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。计算值略低。 作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过作用：控制设备内气压不超过规定的

29、数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。gphOH21 若设备要求压力不超过若设备要求压力不超过P1（表压（表压），按静力学基本方程式，则水封），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度管插入液面下的深度h为为三、确定液封高度三、确定液封高度q工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。 因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。q反映管内流体流动规律的基本方程式有：反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程连续性方程柏努利方程柏努

30、利方程 本节主要围绕这两个方程式进行讨论。本节主要围绕这两个方程式进行讨论。第三节第三节 流体在管内的流动流体在管内的流动(流体动力学流体动力学)2.2.质量流量质量流量 (mass flow rate) (mass flow rate) G, kg/sG, kg/s 单位时间内流体流经管道任一截面的质量，单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以称为质量流量，以G G表示，其单位为表示，其单位为kg/skg/s。体积流量。体积流量与质量流量之间的关系为：与质量流量之间的关系为： G=VG=V （1-141-14）1. 体积流量体积流量 （volumetric flow rate）

31、V, m3/s 单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以为体积流量，以V表示，其单位为表示，其单位为m3/s。一、流量一、流量 实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。上，其速度等于零。质点的流速质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经单位

32、时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。的距离。 二、流速二、流速1 平均流速平均流速 (average velocity) u, m/s 平均速度平均速度: : 一般以管道截面积除体积流量所得的一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称速度，简称流速流速。 u uV/AV/A (1-15) (1-15)流量与流速关系为：流量与流速关系为： G=V=AuG=V=Au (1-16) (1-16) 式中式中 A A 管道的截面积，管道的截面积，m m2 2单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量单位时

33、间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。它与流速及流量的关系为：流速。它与流速及流量的关系为： G/A=Au/A=u （1-17） 由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。比较方便。 质量流速质量流速 ( (mass velocitymass velocity) )2240.785dvdvu0.785uvd 流量一般为生产任务所决定，而合理的流速

34、则应流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为根据经济权衡决定，一般液体流速为0.50.53m/s3m/s。气。气体为体为101030m/s30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。可参阅有关手册。若以若以d表示管内径，则式表示管内径，则式uV/A 可写成可写成 管道直径的估算管道直径的估算例例1-6 1-6 以内径以内径105mm105mm的钢管输送压力为的钢管输送压力为2 atm2 atm、温度、温度为为120120的空气。已知空气在标准状态下的体积流量的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为为630m63

35、0m3 3/h/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。，试求此空气在管内的流速和质量流速。解解: : 依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：计算如下： 取空气的平均分子量为取空气的平均分子量为Mm=28.9Mm=28.9，则实际操作状，则实际操作状态下空气的密度为态下空气的密度为 31212027327322.428.91.79kg/m)()()(14.54m/s21000105)(0.785435/36002 20 0. .7 78 85 5d

36、dv vu u平均流速平均流速326.03kg/m14.541.79u依式（依式（1-171-17），得质量流速），得质量流速例例1-7 1-7 某厂要求安装一根输水量为某厂要求安装一根输水量为30m30m3 3/h/h的管道，试的管道，试选择合适的管径。选择合适的管径。mmm77077.08.10.78530/3600d0.785uvd 解：依式（解：依式（1-181-18）管内径为）管内径为 选取水在管内的流速选取水在管内的流速u u1.8m/s (1.8m/s (自来水自来水1-1.5, 1-1.5, 水水及低粘度液体及低粘度液体1.5-3.0 )1.5-3.0 ) 查附录中管道规格，确

37、定选用查附录中管道规格，确定选用89894 4（外径（外径89mm89mm，壁厚壁厚4mm4mm）的管子，则其内径为）的管子，则其内径为 d=89-(4d=89-(42)2)81mm81mm0.081m 0.081m 1.62m/su3600(0.081)0.785300.785dv22因此，水在输送管内的实际操作流速为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：稳定流动稳定流动(steady flow) ：流体在管道中流动时，在任流体在管道中流动时，在任一截面处流体的性质一截面处流体的性质( (如密度、温度等如密度、温度等) )和流动参数和流动参数( (如流速、压力等如流速、压力等) )都不随时间

38、而改变。都不随时间而改变。 不稳定流动不稳定流动(unsteady flow) ：若流动的流体中，任一若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。稳定流动与稳定流动与不稳定流动不稳定流动211 2 G1G2 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面律，从截面1-11-1进入的流体质量流量进入的流体质量流量G G1 1应等于从截面应等于从截面2-2-2 2流出的流体质量流量流出的流体质量流量G G2 2。 设流体在如图所示的管道中设流体在如图所示的管道中: : 作连续稳定流动作连

39、续稳定流动; ; 从截面从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出；流出；连续性方程连续性方程 (equation of continuity) 即即: G1G2 （1-19） 若流体不可压缩，若流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为 AuAu常数常数 (1-22)(1-22)1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2 (1-20) (1-20)此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Au Au常数常数 (1-21)(1-21)上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。 由此可知，由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流

40、动中，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然速愈小，反之亦然。 式中式中d1及及d2分别为管道上截面分别为管道上截面1和截面和截面2处的管内处的管内径。上式说明径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比径的平方成反比。22241214udud或或2)(1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有例例1-8 1-8 如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm

41、=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）当流量为）当流量为4L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如何时，平均流速如何变化？变化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流量增时，流量增为原来的为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m

42、/s=4.08m/s解解 (1)(1)根据式根据式(1-15)(1-15)，则，则smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小1/21/2，各段流速亦为原值的，各段流速亦为原值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=1.02m/s柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。 一、柏努利方程式的推导一、柏努利方程式的推导 假设：假设：l流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；流体无粘性

43、：在流动过程中无摩擦损失；l流体在管道内作稳定流动；流体在管道内作稳定流动；l在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；l流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；l流体质量流量为流体质量流量为G G，管截面积为，管截面积为A A。柏努利方程式柏努利方程式 (Bernoullis equation)q 对于气体，若管道两截面间压力差很小，如对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1p20.2p1，密度，密度变化也很小，此时柏努利方程变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，式仍可适用。计算时密度

44、可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。可以作为不可压缩流体处理。 q当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。 柏努利方程式应用于气体时如何处理？柏努利方程式应用于气体时如何处理？ugzgz为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的位能位能； 由此知，式由此知，式(1-28)中的每一项都是质量流体的能量。位中的每一项都是质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者

45、之和称为能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能总机械能或总能量或总能量。 up/p/为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的静压能静压能；uu u2 2/2/2为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的动能动能(kinetic (kinetic energy) energy) 。 因质量为因质量为m m、速度为、速度为u u的流体所具有的动的流体所具有的动能为能为mumu2 2/2/2 。二、柏努利方程式的物理意义二、柏努利方程式的物理意义上式表明：上式表明： 三种形式的能量可以相互转换；三种形式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；总能量不会有所增减，

46、即三项之和为一常数；单位质量单位质量 流体能量守恒方程式。流体能量守恒方程式。常数22upgz柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式常数gugpz22若将式若将式(1-28)各项均除以重力加速度各项均除以重力加速度g，则得，则得上式为单位重量流体能量守恒方程式。上式为单位重量流体能量守恒方程式。z为位压头；为位压头；p/g为静压头；为静压头；u2/2g称为动压头称为动压头（dynamic head）或速度压头或速度压头(velocity head)。 z z + + p/g+ up/g+ u2 2/2g/2g为总压头。为总压头。 实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的实际流体由于有粘性，

47、管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验简单实验观察流体在等直径观察流体在等直径的直管中流动时的的直管中流动时的能量损失能量损失。三、实际流体机械能衡算式三、实际流体机械能衡算式 q 两截面处的静压头分别为两截面处的静压头分别为p1/g与与p2/g；q z1z2 ；q u22/2gu12/2g ；q 1截面处的机械能之和大于截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。截面处的机械能之和。 两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。的能量损失。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失

48、项。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。 由此方程式可知，只有当由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2-2截面。截面。fgugpgugpHzz2221222211式中式中 Hf 压头损失，压头损失，m。流体机械能衡算式在实际生产中的应用流体机械能衡算式在实际生产中的应用 fgugpgugpHzHz2221222211 （1-31）式中式中 H H 外加压头，外加压头，m m。fupuphgzWgz2221222211（1-32）式中式中 h hf fgHgHf f，为单位质量流体的能

49、量损失，为单位质量流体的能量损失，J/kgJ/kg。 W WgHgH，为单位质量流体的外加能量，为单位质量流体的外加能量，J/kgJ/kg。 式式(1-31)(1-31)及及(1-32)(1-32)均为均为实际流体机械能衡算式实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。习惯上也称它们为柏努利方程式。q分析和解决流体输送有关的问题；分析和解决流体输送有关的问题； 柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。范围很广。q调节阀流通能力的计算等。调节阀流通能力的计算等。q液体流动过程中流量的测定；液体流动过程中流量的测定；四、柏努利方程式的应

50、用四、柏努利方程式的应用例例1-9 用泵将贮槽用泵将贮槽(通大气通大气)中的稀碱液送到蒸发器中中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图进行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为所示。泵的进口管为893.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管，泵的出口管为为76 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损，碱液经管路系统的能量损失为失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为（表压），碱液的

51、密度为1100kg/m3。试计。试计算所需的外加能量。算所需的外加能量。基准基准fupuphgzWgz2221222211式中，式中，z1=0，z2 =7；p1=(大气压大气压)，p2=0.2kgf/cm29.8104=19600Pa，u1 0,u2=u1(d2/d1)2=1.5( (89-23.5) /(76-22.5)2=2.0m/skgJhf/40代入上式，代入上式， 得得W=128.41J/kg解：解：解题要求规范化解题要求规范化(1)(1)选取截面选取截面连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：用柏努利方程式解题时的注意

52、事项：(2)确定基准面确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面是用以衡量位能大小的基准。强调强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。相应截面，因为起点和终点的已知条件多。 (3)压力压力 柏努利方程式中的压力柏努利方程式中的压力p p1 1与与p p2 2只能同时使用表压或绝对压只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。力，不能混合使用。(4)外加能量外加能量 外加能量外加能量W W在

53、上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正。 应用式应用式(1-32)(1-32)计算所求得的外加能量计算所求得的外加能量W W是对每是对每kgkg流体而言的。流体而言的。若要计算的轴功率，需将若要计算的轴功率，需将W W乘以质量流量，再除以效率。乘以质量流量，再除以效率。例例1-10 从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设的速度流动。设料液在管内压头损失为料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），（不包括出口压头损失），试求高位槽的

54、液面应该比塔入口处高出多少米？试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022解解 ：选取：选取高位槽的液面作为高位槽的液面作为1-1截面，截面， 选在管出口处选在管出口处内侧为内侧为2-2截面，以截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有柏努利方程，则有0)(212212212fuupphzzg式中式中 p p1 1=p=p2 2=0=0（表压）（表压） u u1 1=0=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计） u

55、u2 2=1.5m/s=1.5m/sh hf f=1.2m=1.2mz z1 1-z-z2 2=x=x081. 92 . 10)0(25 . 02 xgx=1.2mx=1.2m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。 本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。0)(212212212fuupphzzg第四节第四节 管内流体流动现象管内流体流动现象 流体流动时产生内摩擦力的性质，称为流体

56、流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性粘性。 流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。动时内摩擦力比水大的缘故。 一、牛顿粘性定律一、牛顿粘性定律 运动着的流体内部相邻两流体层间运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动由于分子运动而产生的而产生的相互作用力，称为流体的相互作用力，称为流体的内摩擦力内摩擦力或或粘滞力粘滞力。流体运动时流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。 设有上下两块平行放

57、置而相距很近的平板，两板间充满着设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图静止的液体，如图所示。所示。xu=0yu 实验证明，实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）力（或称为剪应力）与垂直于流动方向的速与垂直于流动方向的速度梯度成正比。度梯度成正比。yxuu=0uy u/u/ y y表示速度沿法线方向表示速度沿法线方向上的变化率或速度梯度。上的变化率或速度梯度。 式中式中为比例系数，称为为比例系数，称为粘性系数粘性系数，或，或动力粘度动力粘度（viscosity），简称），简称粘度粘度。式式(1-33)所表示的关系，称为

58、所表示的关系，称为牛顿粘性定律牛顿粘性定律。yu（1-33）粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性只有在流体运动时才会表现出来粘性只有在流体运动时才会表现出来。 u与与y也可能时如右图的关系，也可能时如右图的关系，则牛顿粘性定律可写成：则牛顿粘性定律可写成： 粘度的单位为粘度的单位为Pas 。常用流体的粘度可查表。常用流体的粘度可查表。dyduoxy 上式中上式中du/dydu/dy为速度梯度为速度梯度dydu（1-33）粘度的单位为粘度的单位为: sPamsNmNmsmdydu2/2/ 从手册中查得的粘度数据，其单位常用从手册中查

59、得的粘度数据，其单位常用CGS制单位。在制单位。在CGS单位制中，粘度单位为单位制中，粘度单位为 2/2/cmsdyncmdyncmscmdydu 此单位用符号此单位用符号P P表示，称为泊。表示，称为泊。 cPPsPa1000101Ns/m2（或（或Pas）、）、P、 cP与的换算关系为与的换算关系为 运动粘度运动粘度：流体粘度流体粘度与密度与密度之比称为运动粘度，之比称为运动粘度，用符号用符号表示表示 / (1-34) 其单位为其单位为m m2 2/s/s。而。而CGSCGS单位制中，其单位为单位制中，其单位为cmcm2 2/s/s，称为斯托，称为斯托克斯，用符号克斯，用符号StSt表示。

60、表示。 各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。 温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。为与压力无关。 牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的。牛顿粘性定律表达式可以表示