2021年四川省乐山市中考数学试卷【含答案】

1、2021年四川省乐山市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题1、 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（        ） A. 5元B. 5元C. 3元D. 7元2、在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健

2、康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（        ） 类型 健康 亚健康 不健康 数据（人） 32 7 1 A. 32B. 7C. 710D. 453、某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（        ） A. 8nm（元）B. n8m（元）C. 8mn（元）D. m8n（元）4、如图，已知直线l1,l2,l3两两相交，且l1l3，若=50，则的度数为（   

3、;     ） A. 120B. 130C. 140D. 1505、 如图，已知直线l:y=2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的的解析式为（        ）A.     B. C. D. 6、 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90后，其主视图是（      

4、0; ） A. B. C. D. 7、七巧板起源于我国先秦时期，古算书周辟算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（        ） A. 3B. 72C. 2D. 528、如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD,DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F若ABC=120，AB=2

5、 ，则PEPF的值为（        ） A. 32B. 3C. 2D. 529、如图，已知OA=6,OB=8,BC=2，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=ax2的交点，则a的值为（        ） A. 4B. 92C. 112D. 510、如图，直线l1与反比例函数y=3x(x>0)的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D直线l2过原点O和C若直

6、线l2上存在点P(m,n) ，满足APB=ADB，则m+n的值为(        ) A. 35B. 3或32C. 3+5或35D. 3二、填空题1、计算：(2021)0=2、因式分解： 4a29=3、3. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳？_（填“甲”或“乙”）4、如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长=米（结果保留根号）5、

7、在RtABC中，C=90有一个锐角为60，AB=4 若点P在直线AB上（不与点A、B重合），且PCB=30，则CP的长为_.6、 如图，已知点A(4,3)，点B为直线y=2上的一动点，点C(0,n),2<n<3，ACBC于点C，连接AB若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为_三、解答题1、当x取何正整数时，代数式x+32与2x13的值的差大于1？2、如图，已知AB=DC，A=D，AC与DB相交于点O求证：OBC=OCB3、已知Ax1B2x=2x6(x1)(x2)，求A、B的值4、已知关于x的一元二次方程x2+xm=0 (1)若方程有两个不相等的

8、实数根，求m的取值范围； (2)二次函数y=x2+xm的部分图像如图所示，求一元二次方程x2+xm=0的解5、某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图 (1)求这组数据的平均数和众数； (2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款，请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？ (3)捐款最多的两人将和另一个学校组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人随机指定

9、两人担任正、副组长，求这两个人来自不同学校的概率6、如图，直线l分别交x轴，y由于A、B两点，交反比例函数y=kx(k0)的图象于P、Q两点若AB=2BP，且AOB的面积为4 (1)求k的值； (2)当点P的横坐标为1时，求POQ的面积7、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x<10和10x<20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分 (1)求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学

10、综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由8、如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED (1)求证：CD是O的切线； (2)若tanDCE=2，BD=1，求O的半径9、在等腰ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD (1)如图1若C=60，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE,DE，则BDE=_； (2)若C=60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE连结BE 在图2中补全图形； 探究CD与BE的数量关系，并证明

11、： (3)如图3，若ABBC=ADDE=k，且ADE=C，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A(0,32) ，B(2,12) (1)求b的值（用含a的代数式表示）； (2)若二次函数y=ax2+bx+c在1x3时，y的最大值为1，求a的值； (3)将线段AB向右平移2个单位得到线段AB若线段AB与抛物线y=ax2+bx+c+4a1仅有一个交点，求a的取值范围2021年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: B解：根据题意得：支出5元记作5元， 故选B 【考点】正数和负数的识别- - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: D解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是3240=45. 故选D 【考点】频数与频率- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 - - - - - - - -第3题参考答案: A解：   m千克的售价为n元，    1千克商品售价为nm元，    8千克商品的售价为8nm元. 故选A 【考点】列代数式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：    

14、;l1l3，    2=90.    1=50，    =1+2=50+90=140 故选C 【考点】三角形的外角性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：如图所示： 当y=0时，2x+4=0， 解得：x=2，    A

15、(2,0)， 当x=0时，y=4，    B(0,4)，    C在直线AB上， 设C(m,2m+4)，    SOBC=12×OB×|xC|，SOCA=12×OA×|yC|，    l2且将AOB的面积平分，    SOBC=SOCA，    OB×|xC|=OA×|yC|，    4m=2×(2m+4)， 解得m=

16、1，    C(1,2)， 设直线l2的解析式为y=kx， 则k=2，    y=2x. 故选D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特点一次函数的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: C解：把该几何体它在水平面内顺时针旋转90 后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的

17、图形一样，    该几何体的从右面看到的图形为    该几何体它在水平面内顺时针旋转90后，旋转后几何体的主视图为 故选C 【考点】 简单组合体的三视图旋转的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形： 腰长是22的

18、等腰直角三角形， 腰长是2的等腰直角三角形， 腰长2的等腰直角三角形， 边长是2的正方形， 边长分别是2和2 ，顶角分别是45和135的平行四边形， 根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和2 ，顶角分别是45和135的平行四边形组成， 如下图示， 根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB，且DB=2，    一个腰长是2的等腰直角三角形的面积是：12×2×2=1， 顶角分别是45和135的平行四边形的面积是2×2=2，

19、60;  阴影部分的面积为：1+2=3， 故选A 【考点】求阴影部分的面积- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: B解：四边形ABCD是菱形且ABC=120,AB=2，    AB=BC=CD=DA=2,BAD=60,ACBD，    CAE=30，  &#

20、160; ACBD,CAE=30,AD=2，    AC=22212=23，    AP=23+PC， 在直角AEP中，    PAE=30,AP=23+PC，    PE=12AP=3+12PC， 在直角PFC中，    PCF=30，     PF=12PC，    PEPF=3+12PC12PC=3， 故选B 【考点】菱形的性质- - - - - - - - -

21、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D解：在RtAOB中，OA=6，OB=8，    AB=OA2+OB2=62+82=10；    OB=8，BC=2，    OC=6，    C(0,6)，    OA=6，  &

22、#160; A(6,0)， 设直线AC的解析式为y=kx+b，      解得 设直线AC的解析式为y=x+6， 设P的半径为m，    P与OB相切，    点P的横坐标为m，    点P在直线AC上，    P(m,m+6)， 连接PB、PO、PA，    P与OB、AB均相切，    OBP边OB上的高为m,APB边AB上的高为m，   &#

23、160;P(m,m+6)，    AOP边OA上的高为m+6，    SAOB=SAOP+SAPB+SBOP，    12×6×8=12×6×(m+6)+12×10m+12×8m， 解得m=1，    P(1,5)；    抛物线y=ax2过点P，    a=5 故选D 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征直线与圆的位置关系- - - - - - - - -

24、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A解：根据题意，得A(1,3)，B(3,1)，    直线l2过原点O和点C，    直线l2:y=x，    P(m,n)在直线l2上，    m=n，    PC=2(m2)2， 连接P

25、A ，PB，FB    PA=PB ，线段AB的中点为点C，    C(2,2)，OCAB. 过点C作x轴的垂线，垂足为点D，    D(2,0)，    AD=(21)2+(03)2=10，AB=(13)2+(31)2=22，BD=(32)2+1=2，    AD2=AB2+BD2，    ABD=90，    点A、B、D、P共圆，直线l2和AB交于点F，点F为圆

26、心，    cosADB=BDAD=210，    AC=BC,FB=FA=12AD，    BFC=12AFB， APB=ADB ，且APB=12AFB，    APB=ADB=BFC，    cosAPB=cosBFC=FCFB=FC102=210，     FC=22，    PC=PFFC或PC=PFFC， 当PC=PFFC 时，APB 和

27、ADB位于直线AB两侧，即APBADB=180，    PC=PFFC不符合题意，    PC=PF+FC=102+22 ，且m<2，     PC=2(m2)2=2(2m)，     2(2m)=102+22，    m=3252，    m+n=2m=35. 故选A 【考点】 反比例函数综合题坐标系中的圆二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - -

28、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 1解：(2021)0=1. 故答案为：1 【考点】零指数幂、负整数指数幂- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: (2a-

29、3)(2a-3)解:4a29=(2a)232=(2a3)(2a3)， 故答案为:(2a3)(2a3) 【考点】因式分解-运用公式法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 甲【解析】此题暂无解析【解答】解： （环），（环），s甲2=(77)2+(67)2+(97)2+(67)2+(77)2÷5=1.2，s乙2=(57)2+(97

30、)2+(67)2+(77)2+(87)2÷5=2，   1.2<2，   甲的成绩较为稳定，故答案为：甲【考点】方差- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 532解：由题意可知：C=30，ADB=60，    CAD=30，  &#

31、160; ADC是等腰三角形，    DA=DC. 又DC=5米， 故AD=5米. 在RtADB中，ADB=60，    AB=sin60×AD=32×5=532米. 故答案为：532 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考

32、答案: 3或22或2解：情形1:A=60 ，则B=30，PCB=30，ACP=60，    ACP是等边三角形，    CP=AC=12AB=2； 情形2:B=60 ，则A=30，BC=2，AC=23，    PCB=30，    CPAB，    12ACBC=12ABCP，解得CP=3， 情形3:B=60，则A=30，BC=2,AC=23，    PCB=30，   

33、60;CP=AC=23； 故答案为：3或23或2 【考点】 勾股定理含30度角的直角三角形- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 12解：如图，设直线y=2与y轴交于G，过A作AH直线y=2于H，AFy轴于F，    BH/x轴，    ABH=， 在RtABH中， AB=AH

34、2+BH2，sin=5BA， 即sin=5BA=5AH2+BH2，    sin随BA的减小而增大，    当BA最小时sin有最大值；即BH最小时，sin有最大值，即BG最大时，sin有最大值，    BGC=ACB=AFC=90，    GBC+BCG=BCG+ACF=90，    GBC=ACF，    ACFCBG，    BGCF=CGAF，    

35、;A(4,3)，C(0,n)， 即BG3n=n+24，    BG=14(n+2)(3n)=14(n12)2+2516.    2<n<3，    当n=12时，BG最大值=2516 故答案为： 12 【考点】 一次函数的性质相似三角形的性质与判定三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

36、 - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：根据题意得：1">， 解得：x<5，     x为正整数，    x为1，2，3，4时，代数式x+32与2x13 的值的差大于1解：根据题意得：x+322x13>1， 解得：x<5，     x为正整数，    x为1，2，3，4时，代数式x+32与2x13 的值的差大于1 【考点】一元一次不等式的整数解- - - - - - - - -

37、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：       ABODCO （AAS），    OB=OC，    OBC=OCB 解：       ABODCO （AAS）， 

38、0;  OB=OC，    OBC=OCB 【考点】全等三角形的性质与判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：Ax1B2x=A(x2)(x1)(x2)+B(x1)(x1)(x2)，    A(x2)+B(x1)(x1)(x2)=2x6(x1)(x2)，

39、60;  A(x2)+B(x1)=2x6, 即(A+B)x(2A+B)=2x6，     解得：    A的值为4，B的值为2根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案 【考点】分式的化简求值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：(1)由

40、题知0">，    14"> (2)由图知x2+xm=0的一个根为1，    12+1m=0 ，   m=2， 即一元二次方程为x2+x2=0， 解得x1=1，x2=2，    一元二次方程x2+xm=0的解为x1=1，x2=2(1)根据>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可 (2)根据二次函数图象与轴的交京的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将x=1代入方程中求出m值，再代入元二次方程中解方程印

41、可求解 【考点】 一元二次方程的解根的判别式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：(1)平均数：5×1+10×3+15×4+20×6+25+30×3+4020=20.5， 众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20， 故答案为：20.5；20 (2)由图可知零花钱多于15元的学生有12

42、人，则这12人的零花钱平均数为：20×6+25+30×3+40×212=1054，    周五这一天该校收到捐款数约为：(1054×20%)×(1220×1000)=3150 （元） (3)设捐款最多的两名学生分别为A1、A2，另一个学校的两名学生分别为B1、B2列表如下：   A1A2B1B2A1  A1A2A1B1A1B2A2A2A1  A2B1A2B2B1B1A1A2B1  B1B2B2B2A1B1A2B2B1    &

43、#160;由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，    这两人来自不同学校的概率P=812=23(1)根据众数和平均数的定义求解 (2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额 (3)设捐款最多的两名学生分别为A1、A2,另一个学校的两名学生分别为B1、B2,列表后利用概率公式求解可得 【考点】 加权平均数 众数列表法与树状图法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

44、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：(1)过P作PE垂直于x轴，垂足为E，    PE/BO，    ABOAPE.    AB=2BP，SAOB=4，    AO=2OE,SABOSAPE=(23)2=49，    SAPE=9,SPEO=3，    |k|=3÷12，|k|=6 

45、，即k=6 (2)由(1)知y=6x，   P(1,6)，    AB=2PB ，   SPBO=2 ，   |BO|=4，B(0,4)， 设直线PB的解析式为y=kx+b， 将点P(1,6)，B(0,4)代入y=kx+b ，得 解得    直线PB的解析式为y=2x+4， 联立方程组 解得x1=3，x2=1，    Q(3,2)，    SPOQ=SPOB

46、+SQOB=12|OB|×(xQxP)=12×4×4=8 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数综合题反比例函数与一次函数的综合- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：(1)令反比例函数为0)"> ，由图可知点(20,45)，在y=kx 的图象上，  &#

47、160; k=20×45=900，    y=90045 将x=45代入 将x=45代入得： 点A对应的指标值为90045=20 (2)设直线AB的解析式为y=kx+b ，将A(0,20),B(10,45)代入y=kx+b中， 得解得    直线AB的解析式为y=52x+20， 由题得"> 解得325x25，    17">，    张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36

48、. 【考点】 反比例函数的应用一次函数的应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: (1)证明：连接OC，BC，   OC=OA，DC=DE，   OCA=OAC，E=DCE，   EDAD，   ADE=90， &#

49、160; E+OAC=90，即ECD+OCA=90，   DCB+BCO=90，   DCCO ，即CD是O的切线(2)解：由(1)知，DCB=CAO， 又CDB=ADC，   DCBDAC，   DCDA=DBDC，即DC2=DADB，令AO=r,DC2=(2r+1)1，即DC=2r+1 ，即DE=2r+1，   tanDCE=2 ，即tanE=2=ADDE，   

50、2r+12r+1=2，解得r=32或r=12 （舍），   O 的半径为32 【考点】 切线的判定与性质 勾股定理锐角三角函数的定义- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 30(2)补全图如图2所示；CD与BE的数量关系为：CD=BE；证明：   AB=AC，BAC=60，   ABC为正三角形，又   AD绕点A顺时针旋转60，   AD=AE,EAD=60，   BAD+DAC=60，BAD+BAE=60，   BAE=DAC，   AEBADC，   CD=BE