第三章传感器的静态特性和动态特性

1、第三章第三章 传感器的基本特性传感器的基本特性 传感器系统的基本持性是指系统输入信号传感器系统的基本持性是指系统输入信号x(t)(x(t)(被测物被测物理量理量) ) 与其输出信号与其输出信号y(t)y(t)之间的关系。之间的关系。表示当输入系统的被测物理量x(t)为不随时间变化的恒定信号，即x(t)常量时，系统的输入与输出之间呈现的关系。传感器静态特性的数学模型为：y = s0+s1x + s2x2 + + snxns0 零位输出s1 线性灵敏度s2 sn 非线性系数一、静态特性（刻度特性、标度曲线、校准曲线）一、静态特性（刻度特性、标度曲线、校准曲线）1 1、静态特性的基本参数、静态特性的

2、基本参数1 1）零位（零点）零位（零点） 当输入量为零即当输入量为零即x x0 0时，传感器系统输出量时，传感器系统输出量y y不为零的数不为零的数值。即：值。即：y=sy=s0 0。2 2）量程（满度值）量程（满度值） 表征系统能够承受最大输入量表征系统能够承受最大输入量x xfsfs的能力。其数值是系的能力。其数值是系统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内时，系统正常工作并保证预定的性能。时，系统正常工作并保证预定的性能。 对于对于4-20mA4-20mA标准信号，零位值标准信号，零位值 y yo os so o4mA4mA，上

3、限值，上限值 y yfsfs20mA20mA，量，量 程程 y(FS)y(FS)16mA16mA。3 3）灵敏度灵敏度 S 输出增量与输入增量的比值。即输出增量与输入增量的比值。即 纯线性传感器灵敏度为常数：纯线性传感器灵敏度为常数：S =a 1。 非线性传感器灵敏度非线性传感器灵敏度S S与与x x有关。有关。4 4）分辨率）分辨率 在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量的最小变化值。有时用相对与输入的满量程的相对的最小变化值。有时用相对与输入的满量程的相对值表示。即值表示。即2 2、静态特性的性能指标、静态特性的性能指标1） 迟滞现象迟滞现象（

4、回差回差EH ） 回差回差EH 反映了传感器的输反映了传感器的输入量在正向行程和反向行程全入量在正向行程和反向行程全量程多次测试时，所得到的特量程多次测试时，所得到的特性曲线的不重合程度。性曲线的不重合程度。 不重复误差属于随机误差，按不重复误差属于随机误差，按标准差处理比较合适。标准差处理比较合适。图图 0 0重复性重复性2 2） 重复性重复性 E Ex x （不重复性）（不重复性） 重复性重复性 E Ex x 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。%ma

5、x100FSxyEmaxmax 最大不重复误差最大不重复误差max FSymxyxix1ijy2ijy)1()(2 nnyynjiij %max100FSnxytEt t n n是与第是与第 i i 个校准点的测量次数个校准点的测量次数n n有关的置信因子。有关的置信因子。yij 为某校准点为某校准点 i i 的第的第 j j 个输出值，个输出值，yi 为该点输出值的算术平均值。为该点输出值的算术平均值。3 3） 线性度线性度 传感器的静态模型一般为多项式传感器的静态模型一般为多项式 y = s0+s1x + s2x2 + s3x3 + 在经过零点校正后（即在经过零点校正后（即s s0 0 =

6、 0 = 0）为）为y = s1x + s2x2 + s3x3 + 。 实际的输出实际的输出 输入曲线与拟合曲线输入曲线与拟合曲线( (工作曲线工作曲线) )间最大偏间最大偏差的相对值差的相对值E EL L即为线性度。即为线性度。EL=maxYFS100%最大偏差最大偏差输出满量程值输出满量程值 工作曲线的拟合方法有多种，选定的工作曲线不同线性工作曲线的拟合方法有多种，选定的工作曲线不同线性度亦不相同，选定工作曲线的原则是应保证获得尽可能小度亦不相同，选定工作曲线的原则是应保证获得尽可能小的非线性误差，比较常用的是最小二乘法拟合。的非线性误差，比较常用的是最小二乘法拟合。 设拟合直线方程为：设

7、拟合直线方程为：y=b+kx则第则第j个标定点的标定值个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差为：与拟合直线上相应值的偏差为： Lj=(b+kxj)-yj均方差函数为：均方差函数为：取其极小值，有：取其极小值，有：4）总精度）总精度 系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值Y(FS)之之比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成，比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成，迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差为随机误差。为随机误差。 总精度一般可用

8、方和根来表示，有时也可用代数和表示。总精度一般可用方和根来表示，有时也可用代数和表示。方和根表示法：方和根表示法：代数和表示法：代数和表示法：5）温度系数与温度附加误差）温度系数与温度附加误差（1）零位温度系数）零位温度系数0 它表示零位值它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1，零位值的改变量，零位值的改变量y0与量程与量程y(Fs)之比的百分数。之比的百分数。（2）灵敏度温度系数）灵敏度温度系数s及其温度附加误差及其温度附加误差 表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1 时灵敏度

9、的相对改变量的百分数，即：时灵敏度的相对改变量的百分数，即：6）稳定性）稳定性 传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。7 7） 漂移漂移 传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变化，主要有化，主要有“零点漂移零点漂移”和和“灵敏度漂移灵敏度漂移”，这两种漂移又，这两种漂移又可分为可分为“时间漂移时间漂移 零点或灵敏度随时间而发生缓慢的零点或灵敏度随时间而发生缓慢的变化变化”和和“温度漂移温度漂移 零点或灵敏度随环境温度的变化零点或灵敏度随环境温度的变化而改变而改变”。8）阈值（死区）阈

10、值（死区） 有些传感器在零点附近存在严重的非线性；有些传感器在零点附近存在严重的非线性； 噪声电平的干扰（噪声电平的幅度超过了零点附近的噪声电平的干扰（噪声电平的幅度超过了零点附近的输出）。输出）。二、动态特性二、动态特性 被测物理量x(t)是随时间变化的动态信号，不是常量。系统的动态特性反映测量动态信号的能力。理想的传感器系统，其输出量y(t)与输入量x(t)的时间函数表达式应该相同。但实际上，二者只能在一定额率范围内在允许的动态误差条件下保持所谓的一致。 动态特性用数学模型来描述，对于连续时间系统主要有三种形式：时域中的微分方程、复频域中的传递函数时域中的微分方程、复频域中的传递函数H(s

11、)H(s)、频率域中的频率特性频率域中的频率特性H(j)H(j)。1 1、 频率响应频率响应 传感器的频率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦信号输入时，其输出传感器的频率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦信号输入时，其输出的正弦信号的幅值、相位的正弦信号的幅值、相位( (与输入量间的相差）与频率之间的关系。即与输入量间的相差）与频率之间的关系。即幅频特性幅频特性和相频特性和相频特性。 分析切入点：系统的传递函数。分析切入点：系统的传递函数。即取即取( (S S ) )、S S = =+ +jj中的中的= 0 ,= 0 ,( (S S ) ) ( (jj) )H H( (jj)=)=Y(jj

12、 )X(jj)=an (jj) n + an-1 (jj) n-1 + + a1 (jj) + a0bm (jj) m + bm-1 (jj) m-1 + + b1 (jj) + b0( (jj) )是个复数，可以用是个复数，可以用e e 指数的形式表示指数的形式表示：jeAjXjYjH)()()()()()()(RIHHtgarc 22)()()()( IRHHjHA ( (jj) )的实部的实部 ( (jj) )的虚部的虚部 例例1：一阶传感器的频率响应，系统输入量一阶传感器的频率响应，系统输入量( (压力压力) ) F F 为为F F( (t t)= b)= b0 0 x x( (t t

13、 ) )，输出，输出量为位移量为位移y y( ( t t ) )，不考虑运动。，不考虑运动。解：解：列出微分方程列出微分方程xbyadtdya001作拉普作拉普- -拉斯变换拉斯变换)()(SXbaSaSY001010)()()(aajbSXSYjH令令H(H(S S ) )中的中的S S = =j,j,即即= 0= 0由由( (jj) )可以分析该系统的幅频特性和相频特性。可以分析该系统的幅频特性和相频特性。1)(0010 jsaajbjH00001absaa 、令令 一阶传感器的频率特性一阶传感器的频率特性00-10-20-90-45101110lg)/()(dB0/)(SA1)()(20

14、 sA)tgacr()(0)(1sA 时时，低频低阻尼低频低阻尼例例2 2：二阶传感器的频率响应，二阶传感器为二阶微分方程所描述的传感器，：二阶传感器的频率响应，二阶传感器为二阶微分方程所描述的传感器，在例在例1 1中考虑运动速度的影响。有：中考虑运动速度的影响。有：xbyadtdyadtyda001222xsydtdydtydnn022221 201000202aaaabsaan 、令令固有频率固有频率静态灵敏度静态灵敏度阻尼比阻尼比)()(SxsSySSnn02212112220SSsSHnn)(nnjsjH21220)(2222021)( nnsA 2212tgarc)(nn 00-10

15、-20-90-1801020=0.10.20.30.50.71.0=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610n二阶传感器的频率特性二阶传感器的频率特性)/()(dB0/)(SA111)(240 nnsA ,707. 021时时 曲线无上冲。曲线无上冲。n40dB311)(707. 021 带带宽宽为为时时 nsA。均有均有对于任意的对于任意的时时90)(,1 n(a)(b)(c)思考：零阶传感器的频率响应思考：零阶传感器的频率响应)0(1 一一阶阶传传感感器器：)0(1 nn 二二阶阶传传感感器器：条件：条件：2、 阶跃响应阶跃响应 给原来处于静态状态传感器输入

16、阶跃信号，在不太长的一段时间内，给原来处于静态状态传感器输入阶跃信号，在不太长的一段时间内，传感器的输出特性即为其阶跃响应特性。传感器的输出特性即为其阶跃响应特性。 0,0,0)(00tbttxb输入量输入量 x( ( t ) )一般可表示为：一般可表示为：阶跃响应特性阶跃响应特性)(tyt1.00.90.50.1dtrtptStpp)(e稳态误差典型的阶跃响应特性典型的阶跃响应特性a. 最大超调量最大超调量pb. 延滞时间延滞时间 tdc. 上升时间上升时间 trd. 峰值时间峰值时间 tpe. 响应时间响应时间 ts 应注意，并不是所有的应注意，并不是所有的传感器都具有相同形状的传感器都具有相同形状的阶阶跃响应特性，需要具体分析。跃响应特性，需要具体分析。 1 1） 一阶传感器的阶跃响应特性一阶传感器的阶跃响应特性 0,0,0)(00tbttxb方程的解：方程的解：满足初始条件满足初始条件。010000,1aaabsesyt 响应时间响应时间t t = T= TS S 时的动态误差时的动态误差e ed d： SST0T001 esessed。时，时，时，时，007. 05;05. 03 dSdSe