控制系统时域分析法

1、控制系统时域分析法控制系统时域分析法控制系统时域分析法控制系统时域分析法控制系统时域分析法000ttAtr )(控制系统时域分析法0 00ttAttr )(控制系统时域分析法0 00 )(ttAttr221控制系统时域分析法ttttr及000 1)(控制系统时域分析法0 00tttAtr sin)(控制系统时域分析法控制系统时域分析法%)()()(100cctcpp控制系统时域分析法控制系统时域分析法控制系统时域分析法Transient Response )/ ) 1(/1)()()(KsKKsKsRsCsGB/ ) 1() 1/() 1/(1/ ) 1(/)(KsKKsKKsKsKsC控制系

2、统时域分析法/ )1(11)(tKeKKKKtc1KT控制系统时域分析法11)(1)()(lim)(lim)(Kctctrteett控制系统时域分析法2222nnnBsssG)(控制系统时域分析法以图(2-2)中R-L-C电路为例2222211nnnrBssLCsLRsLCRCsLCssUsUsG20/11)()()(2TTLCn1111111/TTTLCRLRnn22222控制系统时域分析法电枢控制的直流电动机22222111/111/1)(nnncmaamacmmacBssKTTsTsTTKsTsTTKsG2manTT1amanTTT2211控制系统时域分析法典型二阶系统的阶跃响应特性02

3、22nnss112122nnnnss控制系统时域分析法 01 ，欠阻尼情况 )()(2dndnnBjsjssGdnjs2, 121nd2222222)()(1)()(dnndnnnnssssssssC2)11sin(111)sin1(cos1)()(2222arctantettesCtcntddtnn1L L控制系统时域分析法 01 ，欠阻尼情况（续）)0()1arctan1sin(11)()()(222ttetctrtentn控制系统时域分析法=，无阻尼情况ttcncos1)(控制系统时域分析法 =，临界阻尼情况 nnnnnssssssC1)(1)()(222)1 (1)(tetcntn控制

4、系统时域分析法 ，过阻尼情况 ns)1(22, 1nnssssC)1()1(1)1()1(11)(2122212222)11(111)(2)1(2)1(222ttnneetc2控制系统时域分析法过阻尼情况（续）控制系统时域分析法不同值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族 控制系统时域分析法二阶系统的脉冲响应特性2222)()()(nnnBsssRsGsC2)()(22211nnnBssLsGtcL Ltetcntnn221sin1)(tnntetc2)(1)()1()1(222ttnnneetc2控制系统时域分析法不同 值时的单位脉冲响应曲线控制系统时域分析法（四）二阶系统的瞬态响应性能指标（四）二

5、阶系统的瞬态响应性能指标控制系统时域分析法上升时间上升时间tr (rise time)11sin(111)(222arctantetcntn221sin1cosrdrdrdttttan0ddrt)1arctan(1221arctan控制系统时域分析法峰值时间tp (peak time)11sin(111)(222arctantetcntn21)tan()sin()cos(ndpdpdnpddttt021ndpt控制系统时域分析法 最大超调量p (percent overshot)(percent overshot)11sin(111)(222arctantetcntn%21100ep控制系统时

6、域分析法调节时间调节时间t ts s (settling time) (settling time)控制系统时域分析法调节时间调节时间t ts s（近似方法）（近似方法）)0()1arctan1sin(11)(222ttetentn0.02或0.05tne211)1ln(120.05nst)1ln(120.02nst计）按到达稳态值的44计）按到达稳态值的33102%98%(105%95%(TtTtnsns控制系统时域分析法小结控制系统时域分析法3.1.4. 线性定常系统的重要特线性定常系统的重要特性性 ttrtrd)(d)(1)()()()()()(11ssCssRsGsRsGsCBB控制系

7、统时域分析法线性定常系统的重要特性线性定常系统的重要特性(2)(2)ttrtrd)()(2)(1)(1)()3()()()(221sCssRssGRsGsCsCBB控制系统时域分析法结论控制系统时域分析法3.2. 增加零极点对二阶系统响应的影增加零极点对二阶系统响应的影响响)()()(01110111nmasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm)( )()()()()()(11221122nmsspsasszsbsRsCkirinininiinqilimimimiim22控制系统时域分析法高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应 ssspsasszsbsCkirinininiinq

8、ilimimimiim1)()()()()(1122112222kirinininininiininiiiissBsApsCsabsC11222001)(1)(2rininiininiitninikitpitBtAeeCabtci122 100)1sin1cos()(控制系统时域分析法高阶系统小结控制系统时域分析法主导极点控制系统时域分析法主导极点example) 1)(12(1)(2ssssGB10/1控制系统时域分析法主导极点example(续）控制系统时域分析法仿真结果上述的结果仅在闭环传递函数没有零点的情况下才是正确的 控制系统时域分析法有零点情况2222)(/()(nnnBssasa

9、sG)(1)( )(2/)(2 )(2)(/( )()()(00222222222ssCasCssRssasRsssRssasasRsGsCnnnnnnnnnBttcatctcdd)(1)()(00控制系统时域分析法有零点时的仿真结果控制系统时域分析法例例3.1 )6)(256()5 . 2(60)(2sssssGB控制系统时域分析法例例3.1（续）（续）256)5 . 2(102sss)6)(256(1502sss256252 ss)6)(256(1502sss控制系统时域分析法3.3. 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差稳态响应瞬态响应系统响应控制系统时域分析法3.3.1. 稳态

10、误差的概念稳态误差的概念 (Steady-State Error)()(lim)(lim)(tctrteeettss)()(lim)(lim)(tbtrteeettss控制系统时域分析法)()(11)()(sHsGsRsE)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss控制系统时域分析法3.3.2. 稳态误差的计算稳态误差的计算) 1() 1)(1() 1() 1)(1( )()()(21sTsTsTssTsTsTKsHsGsGnbaNmK控制系统时域分析法（一）单位阶跃输入时的稳态误差（一）单位阶跃输入时的稳态误差)()(111)()(1lim000 HGss

11、HsGsesss)()()()(lim000 HGsHsGKsppssKe11（开环放大系数）KsTsTsTsTKKbasp) 1)(1() 1)(1(lim210Kess11) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKKbaNspKess11控制系统时域分析法（二）单位斜坡输入时的稳态误差（二）单位斜坡输入时的稳态误差 )()(1lim1)()(1lim020sHssGssHsGsessss)()(lim0sHssGKsvvssKe10) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTsTsTKsKbasvsseKsTsTssTsTKsKbasv) 1)(1() 1)(1(li

12、m210Kess1) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKsKbaNsv0sse控制系统时域分析法（三）单位抛物线信号（三）单位抛物线信号( (等加速度信号等加速度信号) )输入时的稳态误差输入时的稳态误差)()(lim20sHsGsKsaassKe1)()(1lim1)()(1lim2030sHsGsssHsGsessss221)(ttr0) 1)(1() 1)(1(lim2120sTsTssTsTKsKbaNsasseKsTsTssTsTKsKbasa) 1)(1() 1)(1(lim22120Kess1vK0sse控制系统时域分析法稳态误差小结稳态误差小结K1K1K1

13、1控制系统时域分析法例例3.2 2.410246assKe控制系统时域分析法3.3.3. 主扰动输入引起的稳态误差主扰动输入引起的稳态误差 控制系统时域分析法主扰动输入引起的稳态误差（续）主扰动输入引起的稳态误差（续）)()()()()()()()()(sCsHsRsGsNsEsGsNsC)()()(1)()()()(11)(sRsHsGsGsNsHsGsC)()()(11)(sNsHsGsC)()()(1)()()()(sNsHsGsHsCsHsE)()()(1)(lim)(lim00ssNsHsGsHssEessss)(1)()(1)(0000GHGHess控制系统时域分析法3.3.4.

14、关于降低稳态误差问题关于降低稳态误差问题控制系统时域分析法按输入反馈按输入反馈按扰动顺馈的复合按扰动顺馈的复合控制系统控制系统 )()()()(1)()()()(sNsHsGsGsGsGsGsCcNn0)()()(sGsGsGNn)()()(sGsGsGnN控制系统时域分析法按参考输入顺馈的复合控制系统按参考输入顺馈的复合控制系统)()()()(1)()()(1)(sRsHsGsGsHsGsGsEcN0)()()(1sHsGsGN)()(1)(sHsGsGN控制系统时域分析法温度复合控制系统温度复合控制系统控制系统时域分析法3.4. 劳斯劳斯- -霍尔维茨稳定性判据霍尔维茨稳定性判据 控制系统

15、时域分析法3.4.1. 稳定性稳定性(Stability)的概的概念念控制系统时域分析法rbrbrbrbcacacacammmmnnnn0) 1 (1) 1(1)(0) 1 (1) 1(1)(0cacacacannnn0)1 (1)1(1)(0)(lim)(lim)(lim) 1() 1 (tctctcnttt00111asasasannnnkiriiiiittpitBtAeeCtcii11)sincos()(控制系统时域分析法讨论控制系统时域分析法线性系统稳定的充分必要条件控制系统时域分析法系统稳定性的简单例子控制系统时域分析法3.4.2. 劳斯判据劳斯判据(Routh Criterion)

16、00111)(asasasasDnnnn控制系统时域分析法证明0)()()()(222121210111rrknnnnnsspspspsaasasasasD控制系统时域分析法( (二二) ) 劳斯判据劳斯判据 00111nnnnnaasasasa01011321432133212531142gsfsdddscccsbbbsaaasaaasnnnnnnnnnnn76nnnnnnnnnnnnnnnaaaaabaaaaabaaaaab1135141231211111417113315112213111111bbaabcbbaabcbbaabcnnnnnn控制系统时域分析法例例3.3 0611126s

17、sss234控制系统时域分析法023456523sssss例例3.4控制系统时域分析法特殊情况特殊情况 (1)02232sss控制系统时域分析法特殊情况特殊情况 (2)控制系统时域分析法例例3.6 0601610123sss控制系统时域分析法例例3.70846322345sssss控制系统时域分析法( (三三) ) 劳斯判据的应用劳斯判据的应用1：稳定裕量的检稳定裕量的检验验控制系统时域分析法例例3.8 041310223sss控制系统时域分析法例例3.8（续）（续）04) 1() 1() 1(23zzz1310201423zzz2控制系统时域分析法2. 分析系统参数对稳定性的影响分析系统参数

18、对稳定性的影响 KsssKsRsCsGB)(1()()()(5023Ksss56630K0300KK控制系统时域分析法例例3.90100102234sTsss525010TT25052501005TTTT控制系统时域分析法3. 鉴别延滞系统的稳定性鉴别延滞系统的稳定性ssBKessKesG) 1()(0 sKess) 1(控制系统时域分析法(1)用有限项简单有理函数的乘积近似 nnsnse11limnsnse11控制系统时域分析法(2)用有理分式近似 3!2!32)()(1ssses控制系统时域分析法表3.5 控制系统时域分析法)()() 1(sqspeKessss0sssses411)()(

19、323!412!42431秒1024143)411 ()411)(1(32sssKsss控制系统时域分析法3.4.3. 赫尔维茨判据赫尔维茨判据 056789345671234512310000000aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnn控制系统时域分析法赫尔维茨判据(Hurwitz Criterion)001asa00122asasa0000102121120aaaaaaa控制系统时域分析法0012233asasasa0000002002103233021103222130aaaaaaaaaaaaaaaaa001223344asasasasa000000000000230021043214343021103214334132214323140aaaaaaa