九年级数学 圆周角和圆心角-华师大ppt

1、A AC CB B顶点在圆上，并且两边都和圆相交的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做角叫做圆周角圆周角如图，如图，ABC是圆周角是圆周角哪些是圆周角哪些是圆周角?BACD哪哪些些是是圆圆周周角角?BOACOCABOCABCAB是是 O的直径，的直径，A=630,则则B=_BOAC圆周角等于该弧所对圆心角的一半圆周角等于该弧所对圆心角的一半圆心角等于该弧所对的圆周角圆心角等于该弧所对的圆周角2倍倍1 1、AOB=100AOB=1000 0则则C=_C=_2 2、C=28C=280 0，则，则AOB=_AOB=_3 3、在、在中中ABCABC是等边三角形则是等边三角形则BOC=_BOC=_OA

2、CBBAOCOACB在同圆和等圆内，同弧或等弧所对的圆在同圆和等圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等周角相等，相等的圆周角所对的弧相等已知已知A=30A=300 0, D=100, D=1000 0, ,求求BB、CC的度数的度数ACBDAB是是 O的直径的直径,BCD=300,则则ABD=_ODCAB300驶向胜利的彼岸 随堂练习随堂练习n 2. 2.举出生活中含有圆周角的例子举出生活中含有圆周角的例子. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21应用举例解解 例例1如图如图23.1.12，AB是是 O的直径，的直径，A80求求AB

3、C的度数的度数 图 23.1.12 因为因为AB是是 O的直径，而的直径，而直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角，所以所以 ABC180AACB 180809010 1 1、试找出图中、试找出图中所有相等的圆周角。所有相等的圆周角。 （第 1 题） 3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（分别为（2x100）和（和（5x30），），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2、右图是一个圆形的零件，、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？吗？你有什么简捷的办

4、法？2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数。的度数。AO.X1203、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半的半圆中，圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半为半圆上的两点，圆上的两点，COD=500，则则CAD=_3512013025练习二：练习二：如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：。求证：ABC是等是等边三角形。边三角形。APBCO证明：证明：ABC和和APC 都是都是 所对的圆周角。所对的圆周角。 ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同

5、理，同理，BAC和和CPB都是都是 所对所对的圆周角，的圆周角，BC BAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明：连结证明：连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD， BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。所对弧相等）。ABCDE1.如图，点如图，点A、B、C在在 O上，上，AOBC，OAC=20则则

6、AOB的度数是的度数是( )A、10 B、20 C、40 D、70COABC2.如图，如图， ABC内接于内接于 O，C=45，AB=4，则，则 O的半径为的半径为( )A、 B、4 C、 D、 52232O OB BA AC CA20062006南京南京20062006安徽安徽3.如图，点如图，点A、B、C是是 O上的三点，上的三点，BAC=45则则BOC的大小是的大小是( )A、90 B、60 C、45 D、22.5OCBAA4.如图，如图，AB是是 O上的弦，上的弦， 的半径为的半径为5，OCAB于于D，交，交 O于点于点C，且，且CD=2，那么那么AB的长是的长是( )O OB BA

7、AC CD DA、4 B、6 C、8 D、10C20062006云南云南20062006浙江浙江5.如图，点如图，点A、B、C是上的三点，是上的三点，BAC=30则则BAO的度数是的度数是_。OCBA6.如图，如图，AB和和CD都是都是 O的直的直径径 ，AOC=50则则C的度数的度数是是_。20062006辽宁辽宁6025O OB BA AC CD D20062006海南海南7.如图，如图， O的直径的直径CD过弦过弦EF的中点的中点G ，BOD=40则则DCF等于等于_。20062006重庆重庆EFCDOG208、如图，点、如图，点A、B、D、E在圆上，弦在圆上，弦AE的延的延长线与弦长线

8、与弦BD的延长线相交于点的延长线相交于点C。给出下列。给出下列三个条件：三个条件：AB是圆的直径；是圆的直径；D是是BC的中的中点：点：AB=AC。请在上述三个条件中选取两。请在上述三个条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以说明。个你认为正确的命题，并加以说明。条件：条件：_；结论：结论：_；说明：说明：_；ABCDE20062006宁夏宁夏9 9、如图、如图、OO的半径长为的半径长为1212，弦弦AB=16AB=16。(1)(1)求圆心一弦求圆心一弦ABAB的距离。的距离。(2)(2)如果弦如果弦ABAB的两端点的两

9、端点在圆周上滑动在圆周上滑动(AB(AB弦长不变弦长不变) )，那，那么弦么弦ABAB的中点形成什么样的图的中点形成什么样的图形？形？ABO下列说法正确吗？下列说法正确吗？（1）顶点在圆周上的角是圆周角。）顶点在圆周上的角是圆周角。（2）圆周角的度数是圆心角的一半。）圆周角的度数是圆心角的一半。（3）90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。（4）圆周角相等，则它们所对的弧相等。）圆周角相等，则它们所对的弧相等。（5）同圆中，同弦所对的圆周角相等。）同圆中，同弦所对的圆周角相等。在圆在圆O中，中， ，ABC= 70，求，求BOC的度数。的度数。AC=BCABCO练习1.试找出图中所有

10、相等的圆周角试找出图中所有相等的圆周角. （第 1 题） 2.在圆中，一条弧所对的在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为圆心角和圆周角分别为（2x100）和（和（5x30），求这条弧所对的，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数圆心角和圆周角的度数.这是一个圆形零件，你能找到它的圆这是一个圆形零件，你能找到它的圆心位置吗？心位置吗？如图，在圆如图，在圆O中中APC=BPC=60，请判断，请判断ABC的形状，并说明原因。的形状，并说明原因。ABCP如图，圆如图，圆O的两条弦的两条弦AB，CD相交于相交于E， AC=55，BD=35，求，求AECABCDE在圆在圆O中，弦中，弦CD与直径与直径AB垂

11、直于垂直于E，若，若CD=8，AE=3，求圆的半径。，求圆的半径。OABCD 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD与圆与圆O O交于点交于点A A、B B、E E、F F，DE=1cmDE=1cm，EF=3cmEF=3cm，则，则AB=_cmAB=_cmFEDCBAO51、在圆、在圆O中，圆心角中，圆心角AOB=100，求，求弦弦AB所对的圆周角的度数。所对的圆周角的度数。2、如图一个水平放置的圆柱形水管的横截面，、如图一个水平放置的圆柱形水管的横截面，水面高水面高CD=（2+）cm，水面宽，水面宽AB=2cm，那，那么水管截面圆的半径为么水管截面圆的半径为 . 2、若圆的弦长等于它的半径，求

12、该弦、若圆的弦长等于它的半径，求该弦所对圆周角的度数所对圆周角的度数 。ABDOC如图，在圆如图，在圆O中，已知中，已知AC=BD，试说明：试说明：（1）OC=OD （2）AE= BFFECOABD4、已知在、已知在RTABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，若以，若以C为圆心，为圆心，CB为为半径的圆交半径的圆交AB于于P，求，求AB，AP的长。的长。CAPB如图，如图，AB，CD是两条相交弦，是两条相交弦，P是它们是它们的交点。的交点。问：弦问：弦AB，CD被交点分成的四条线段被交点分成的四条线段AP、BP、CP、DP有怎样的关系？有怎样的关系？ABCDP如图，如图，ABC内接于圆内接

13、于圆O，AB=AC，D是是BC上一点，上一点，AD的延长线交圆的延长线交圆O于于E，那么那么，那么那么AB2=ADAE成立吗？成立吗？让点让点D在直线在直线BC上运动，当点上运动，当点D运动运动到到BC延长线上时，结论还成立吗？延长线上时，结论还成立吗？ABCDE1. 【圆周角的定义圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。圆相交，这样的角叫圆周角。 2. 【圆周角的性质圆周角的性质】 （3 3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆相等的圆周角所对的弧相等；周角所对的弧