(包装动力学)第一章力学回顾

1、HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGYHUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 重心的位置影响包装件和堆码的平衡与稳定。重心的位置影响包装件和堆码的平衡与稳定。如将如将物体分割成许多微小体积，每一微小体积称为体积微元物体分割成许多微小体积，每一微小体积称为体积微元或简称体元，都受到与其质量成正比的重力作用。严格或简称体元，都受到与其质量成正比的重力作用。严格说来，这些重力是汇交于地心附近的一组汇交力系。但说来，这些重力是汇交于地心附近的一组汇交力系。但由于物体比地球小的多，因此可视为一组平行力系，其由于物体比地球小的多，因此可视为一组平行力系，其和力作

2、用点就是物体的重心，合力的大小就是该物体的和力作用点就是物体的重心，合力的大小就是该物体的重量，所以求重心的问题实质上是求平行力系合力作用重量，所以求重心的问题实质上是求平行力系合力作用点问题。点问题。返回返回目录目录返回章目录返回章目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 设有一组平行力设有一组平行力F1，F2，Fn分别作用于物体上分别作用于物体上的的A1，A2，An点。任选一直角坐标系点。任选一直角坐标系oxyz，设各力，设各力作用点的坐标分别为作用点的坐标分别为 A1（x1，y1，z1），），A2（x2，y2，z2），），An（xn，yn，zn） 记这组平行力系的

3、合力作用点为记这组平行力系的合力作用点为C，其坐标记为，其坐标记为xc，yc，zc，点，点C的位置只与平行力大小和作用点位置有关，的位置只与平行力大小和作用点位置有关，而与各平行力的方向无关，根据合力对轴的矩定理，可而与各平行力的方向无关，根据合力对轴的矩定理，可求得平行力系中心的坐标公式。求得平行力系中心的坐标公式。 返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY0zyxF1F2FnAnCA2A1z1y1x1zcxcyc 先将各力及其合力都同时转至与先将各力及其合力都同时转至与z轴平行，列出合轴平行，列出合力力R对对y轴的矩：轴的矩：Rnin

4、iiiiyyxF)(Fm(R)m11又：又：icyFRRxRm)(返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY所以：所以：niniiiicFxFx11同理：同理：niniiiicFyFy11niniiiicFzFz11物体重心的位置与该物体在空间的位置、姿态无关物体重心的位置与该物体在空间的位置、姿态无关返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 若以若以 i表示第表示第i快单元体的比重，快单元体的比重，Vi表示体表示体积，则重心的表达式可表示为：积，则重心的表达式可表示为：vdvdvxv

5、xvxniniiiiiic11)(limnVxdvv)(为常数对于均质等厚度薄壳，因对于均质等厚度薄壳，因iistvtdsdv )(厚度常数t所以：所以：SxdsxscSydsyscSzdszsc返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY对于均质等截面线段：对于均质等截面线段：lxdlxlclydlylclzdlzlc求简单形体及组合形体的方法有：求简单形体及组合形体的方法有：1.对称判别法对称判别法2.形体组合法形体组合法3.试验法试验法（1）悬挂法；）悬挂法； （2）称重法；）称重法；返回返回目录目录返回章目录返回章目录HUBEI UN

6、IVERSITY OF TECHNOLOGY1点的速度和加速度点的速度和加速度rdtrddtdrtvardtdrtrvtt 22lim0lim0 一动点一动点M在时刻在时刻t的瞬时的速度的瞬时的速度v,可用它在可用它在t到到t+t这段时间内的位移这段时间内的位移r与相应时间与相应时间t的比值在的比值在t趋于零时的极限来描述趋于零时的极限来描述. 一动点一动点M在时刻在时刻t的瞬时的加速度的瞬时的加速度v,可用它在可用它在t到到t+t这段时间内的速度增量这段时间内的速度增量v与与t的比值在的比值在t趋于趋于零时的极限来描述零时的极限来描述.返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIV

7、ERSITY OF TECHNOLOGY 一动点作曲线变速运动时一动点作曲线变速运动时,其速度的方向和大其速度的方向和大小都改变。速度大小的时间变化率是切向加速度：小都改变。速度大小的时间变化率是切向加速度：22dtsddtdva 速度方向的时间变化率是法向加速度：速度方向的时间变化率是法向加速度：vna2S是动点沿其轨迹走过的路程是动点沿其轨迹走过的路程 沿轨迹切线沿轨迹切线 是曲率半径是曲率半径naa指向曲率中心指向曲率中心返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2自自由跌落由跌落 包装件在流通过程中，特别是装卸时，常有从包装件在流通

8、过程中，特别是装卸时，常有从一定高度自由跌落的现象发生。物体自由跌落时，一定高度自由跌落的现象发生。物体自由跌落时，只受重力作用，所以是匀加速运动，加速度为只受重力作用，所以是匀加速运动，加速度为9.80665m/s2hghtght2212hvta attgtg221gt返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY3G值值(G因子因子) 在包工程中，最关心的问题之一就是产品受到在包工程中，最关心的问题之一就是产品受到的作用力，而力和它产生的加速度是成正比的，加的作用力，而力和它产生的加速度是成正比的，加速度可以通过速度计来测定和记录，比力容易

9、测量，速度可以通过速度计来测定和记录，比力容易测量，所以就特别重视产品运动中的加速度。为了方便起所以就特别重视产品运动中的加速度。为了方便起见，讨论加速度时，一般就用重力加速度的倍数来见，讨论加速度时，一般就用重力加速度的倍数来度量，即定义一个无量钢的量度量，即定义一个无量钢的量 加速度加速度a是重力加是重力加速度的速度的G倍。倍。gaGgaG 值得注意的是值得注意的是G是无量的量，它不是加速度，是无量的量，它不是加速度，不要与加速度混淆，但不要与加速度混淆，但G值可反映加速度的大小。值可反映加速度的大小。返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNO

10、LOGY例如：作用于产品的力例如：作用于产品的力P（产品重（产品重W）WGagwmap 在包装力学中，谈及加速度，往往用在包装力学中，谈及加速度，往往用G值表示。物值表示。物体产生的最大加速度用体产生的最大加速度用Gm表示物品所允许的最大加速表示物品所允许的最大加速度（保证不破损的最大加速度）用度（保证不破损的最大加速度）用Ge表示，表示，Ge值也称值也称为脆值或称为该物品的易损度。为脆值或称为该物品的易损度。GeGe返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例：假如一大功率赛车，在例：假如一大功率赛车，在5钞内速度由钞内速度由0达达96

11、km/h那么驾驶员经受的水平加速度为多大？那么驾驶员经受的水平加速度为多大？54.0807.933.5/33.536005109656060/1096233gaGsmtva 可见，驾驶员的受力约为可见，驾驶员的受力约为0.54g，也就是说，若驾驶，也就是说，若驾驶员体重员体重80kg，他会感到好像有，他会感到好像有40kg的物体将其水平压在的物体将其水平压在汽车座位上。设想同一辆车，由时速汽车座位上。设想同一辆车，由时速64km/h碰撞大树，碰撞大树，在在0.2s内停下，则内停下，则 ：ggaGsmtva1 . 98 . 989/8936002 . 0106423返回章目录返回章目录返回返回目

12、录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY1动力学基本定律动力学基本定律（1）牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律） 一个质点如果不受力，则其运动状态不变。一个质点如果不受力，则其运动状态不变。 实际上不受力的物体并不存在，这里所谓的不受实际上不受力的物体并不存在，这里所谓的不受力指的是作用于质点的力系为平衡系。质点的运动状力指的是作用于质点的力系为平衡系。质点的运动状态指的是它的速度矢量（大小、方向）。运动状态不态指的是它的速度矢量（大小、方向）。运动状态不变，是指速度矢量为常矢量或者静止、匀速直线运动变，是指速度矢量为常矢量或者静止、匀速直线运动（大小、方

13、向不变）。（大小、方向不变）。返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY（2）牛顿第二定律（力与加速度定律）牛顿第二定律（力与加速度定律） 质点受力作用时产生的加速度，其大小与力的大质点受力作用时产生的加速度，其大小与力的大小成正比，方向与所受力方向相同。小成正比，方向与所受力方向相同。 第二定律建立了力与加速度的定量关系。其数学第二定律建立了力与加速度的定量关系。其数学表达式为：表达式为： 称为动力学基本方程。称为动力学基本方程。 注意：这里的力注意：这里的力F指的是作于质点的所有力的合力指的是作于质点的所有力的合力 方程表明：方程表明：

14、a与与F总是其线同矢量，没有总是其线同矢量，没有F就没有，就没有，一旦去掉力一旦去掉力F，加速度也随之消失。，加速度也随之消失。质量质量m越大的质越大的质点，在力点，在力F相同的情况下，得到的加速度越小，即相同的情况下，得到的加速度越小，即m越越大，运动状态越难改变，也就是惯性越大。大，运动状态越难改变，也就是惯性越大。 质点在地球表面附近受地球引力重力的作用，相应质点在地球表面附近受地球引力重力的作用，相应的加速度为重力加速度。的加速度为重力加速度。 重力重力Wmg 量钢量钢1N=1kg.m/s2amF返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOL

15、OGY（3）牛顿第三定律（作用与反作用力定律）牛顿第三定律（作用与反作用力定律） 两个物体间相互作用的力，总是大小相等，方两个物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用于两个物体上。向相反，沿同一直线分别作用于两个物体上。（4）力的独立作用定律：）力的独立作用定律： 质点同时受到几个力作用时，其加速度等于质点同时受到几个力作用时，其加速度等于各个力单独作用质点时所产生的各个加速度的矢各个力单独作用质点时所产生的各个加速度的矢量和。量和。返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2质点运动的微分方程质点运动的微分方程rma

16、mFrdtrddtvda 22写成投影方程为：写成投影方程为：zyxFzmFymFxm 返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY1动量动量 质点的动量：质点的动量： 矢量、单位：矢量、单位：kg m/s动动量的大小不仅与速度有关，还与质量有关。量的大小不仅与速度有关，还与质量有关。vmk 衡量机械运动强弱的量。例如一个质量很小的衡量机械运动强弱的量。例如一个质量很小的包装件从很高的高度跌落到地面，受到的冲击力很包装件从很高的高度跌落到地面，受到的冲击力很大，足以使包装件破损。一个质量很大的包装件，大，足以使包装件破损。一个质量很大的包装件

17、，从很小的高度跌落到地面上，也可以产生很大的冲从很小的高度跌落到地面上，也可以产生很大的冲击力，把基础砸坏。击力，把基础砸坏。返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2冲量冲量 一度量力的时间累积效应的量。一度量力的时间累积效应的量。矢量矢量 物体受力作用时产生的运动变化，不仅与力的大物体受力作用时产生的运动变化，不仅与力的大小、方向有关，而且与作用力持续时间的长短有关。小、方向有关，而且与作用力持续时间的长短有关。（1）常力作用时：）常力作用时：tFs（2）变力作用时：）变力作用时：dtFsdt)(ttdtFs0)(返回章目录返回章目录

18、返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY3动量定理动量定理21ttdtFs 内的冲量t隔在时(t)间间kdFvmdkddtFdtkdFdtvmddtvdmamF)()( 功量定理：功量定理：质量动量的微分等于作用在该质点上合力质量动量的微分等于作用在该质点上合力的元冲量。（微分形式）也就是说，冲量等于动量的改的元冲量。（微分形式）也就是说，冲量等于动量的改变量变量 设设t=0时，速度为时，速度为v1，在，在t时速度为时速度为v2)(2112)(积分形式dtttFvmvmt返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNO

19、LOGY 质点的动量在某一段时间间隔的改变，等于它所质点的动量在某一段时间间隔的改变，等于它所受的合力在同一时间内的冲量。当动量变化恒定时，受的合力在同一时间内的冲量。当动量变化恒定时，与与t成反比。在商品流通时，为了减少破损，必须减成反比。在商品流通时，为了减少破损，必须减轻由于振动或冲击的力度，轻由于振动或冲击的力度，缓冲包装设计就应用了缓缓冲包装设计就应用了缓冲包装材料，增加冲击时间达到减少冲击力的目的。冲包装材料，增加冲击时间达到减少冲击力的目的。 注意：力注意：力F指的作用在质点上的合力。指的作用在质点上的合力。Fdtttmvmv1212 Fdtttvvm1212)( Fdtttmv

20、v12121 ddtttv12 该式说明速度的改变量等于加速度曲线下该式说明速度的改变量等于加速度曲线下t1到到t2时间时间隔所包围的面积。其隔所包围的面积。其大小与加速度曲线的形状、峰值、大小与加速度曲线的形状、峰值、时间间隔时间间隔有关。显然这个面积的大小也表征了物体动量有关。显然这个面积的大小也表征了物体动量的改变量，可见，力对物体的作用效果完全可以加速度的改变量，可见，力对物体的作用效果完全可以加速度的时间曲线来表征。的时间曲线来表征。返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY当当 一定时一定时,有积分可以的到不同波形时所围成有积分

21、可以的到不同波形时所围成面积面积,即即v.(设时间间隔为设时间间隔为)mat和矩形波矩形波:GGmt1t2t半正弦波半正弦波:正矢波正矢波:三角形波三角形波:t1t2tt1t2tt1t2tGGmGGmGGmmmGGtav)(sin12ttGGtavmm)(sin1221ttGGtavmm)()(22122111222221ttttttGGttttttGGtavmmm返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY4动量守恒定律动量守恒定律 若质点在运动过程中所受的外力的合力为若质点在运动过程中所受的外力的合力为零，则质点的动量保持不变。零，则质点

22、的动量保持不变。 为常量为常量 质点（或质点系）的所有外力在某一坐标质点（或质点系）的所有外力在某一坐标投影的代数和零，则该质点（或质点系）的动投影的代数和零，则该质点（或质点系）的动量在该轴上投影保持不变。量在该轴上投影保持不变。F返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY例：已知包装件重G=300N，从高度H=1.3m处自由跌落到地面，设冲击持续时间z=0.01s，求地面对包装件的平均反力，若包装件跌落到聚苯乙烯泡沫垫上，作用时间0.4s，求平均反力。解：解： 我们分析冲击开始时包装件的速度我们分析冲击开始时包装件的速度 冲击后，包装件

23、速冲击后，包装件速度为度为0。冲击持续。冲击持续z极短，在此时间内又发生了急剧和复杂的变化，极短，在此时间内又发生了急剧和复杂的变化，所以我们只用平均反力所以我们只用平均反力N来代替。来代替。 取向取向F为为x正向。正向。 由动量定理：由动量定理：gHv2FgHmmvmv2012NZgHmF1545201. 03 . 190828 . 93002此时，此时，F为重力与反作用力的合力，即为重力与反作用力的合力，即mg-N=F)(75.1515452300*KNFmgN返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 此时，此时，N*是静止反力的是静

24、止反力的52.5倍，而实际上，反力的幅值还倍，而实际上，反力的幅值还要远远大于平均反力，因此常常超出包装件所能承受的范要远远大于平均反力，因此常常超出包装件所能承受的范围而造成破损。围而造成破损。 当当=0.4时时 NF3 .3864 .03 .18 .928 .9300)(3 .6863 .386300*NFmgN此时，此时，N*是静止反力的两倍多是静止反力的两倍多返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5动量矩定理动量矩定理（1）动量矩：）动量矩： 质点：设质点上有作用力质点：设质点上有作用力 ，定点，定点O O到力到力 的矢径为的矢

25、径为FF),(zyxrzxy0F),(zyxrzyxFFFzyxkjiFrFM)(0zyxmvmvmvzyxkjivmrvmMh)()(00对对0点的动量点的动量:对对0点的动量矩点的动量矩:返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 质点系：同里质点系：同里, ,对于有对于有n n个质点构成的质点系个质点构成的质点系, ,其对某固定点其对某固定点0 0的动量矩的动量矩: :)(iiivmMhHnini110iirv zzziiiiiirmrvmhH2 对某绕固定轴转动的刚体对某绕固定轴转动的刚体, ,设其角速度为设其角速度为,则则zdmr

26、其中其中转动惯量niziirm12返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 转动惯量：转动惯量：dMrMz2 刚体对某一轴的转动惯量等于刚体内各质点的质量与该点到轴距离平方的乘积的总和。与轴位置、刚体质量分布有关，是一个恒正的标量，单位kgm2。 若刚体的质量是均匀分布的：2iirmz为惯性半径工程上习惯把zzzM2 lm122mlzzyx222141mRmRxzy返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY例：已知绞车鼓轮对回转轴转动惯量为Iz，重物A的质量为m，若鼓轮受到一力矩M作用

27、，求重物A上升的加速度以及绳内的拉力T？MAmg解：由质点系的动量矩定理：解：由质点系的动量矩定理： mRmgRMRRamRmgRMmgRMmRmgRMdtmRdzzzz)()(RmgT 取重物取重物A A为研究对象为研究对象mgTma由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：)(gmRmgRMRmmgmaTz返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5功能原理功能原理（1）力的功：）力的功： 常力功（大小、方向不变）：常力功（大小、方向不变）： 重力功：重力功： 变力功：变力功： 弹力功：弹力功： 力矩功：力矩功：xsFwcosmghwrdFw21

28、rrrdFw221kxw 21dMwz返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5功能原理功能原理（2）动能和势能：）动能和势能： 动能：动能：一切运动着的物体具有动能一切运动着的物体具有动能 势能：势能：物体具有用功的能力时，就说物体拥物体具有用功的能力时，就说物体拥有能量，能量的大小用作功的多少来度量。从某有能量，能量的大小用作功的多少来度量。从某一位置为标准，物体一位置为标准，物体 离开该位置的距离与重量的离开该位置的距离与重量的乘积。乘积。 221vmT 在质点系中，在质点系中，m指质点的指质点的重量重量 v指质心的速度。指质心的速

29、度。重力势能：重力势能：弹力势能：弹力势能：221kxv mghv 动能和势能的总和为机械能动能和势能的总和为机械能TVE返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5功能原理功能原理（3）动能定理：）动能定理：zyxM1v1v2MF由动力学的基本方程：由动力学的基本方程：FdtvdmFdtvmd)(dtvrd又又wrdFmvd)21(2wdT积分形式积分形式wmvmv21212122）力的功包括内力、外力力的功包括内力、外力(21wTT 因内力一般作功因内力一般作功,所以把力分为主动力和约束所以把力分为主动力和约束力力,在理想约束的条件下：

30、光滑表面、不可伸长绳在理想约束的条件下：光滑表面、不可伸长绳索、刚体的内力。索、刚体的内力。AwT返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 机械能守恒定律：当一个系统运动时，不发生机械能守恒定律：当一个系统运动时，不发生机械能损失，这时机械能守恒机械能损失，这时机械能守恒 。常量VTE表明物体在运动的任一时刻，动能和势能之和保表明物体在运动的任一时刻，动能和势能之和保持不变。持不变。 例：当物体自由下落时，只有重力作功（不计例：当物体自由下落时，只有重力作功（不计阻力），那么在物体运动的任一时刻，机械能阻力），那么在物体运动的任一时刻，机

31、械能保持不变，因而，可求物体在任一时刻的速度。保持不变，因而，可求物体在任一时刻的速度。 返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5功能原理功能原理（3）功能关系：）功能关系： 当一重量为当一重量为W的物体支承于某弹性材料上，设的物体支承于某弹性材料上，设承载面积为承载面积为A，材料的弹性刚度为，材料的弹性刚度为k。 若物体缓慢加载（重力由若物体缓慢加载（重力由0 0逐升到逐升到W W），静载荷），静载荷在开始释放时，动能和势能（重力在开始释放时，动能和势能（重力势能和弹性势能）均为零。完全释势能和弹性势能）均为零。完全释放时，弹性势能为

32、：放时，弹性势能为： ，重力势，重力势能为：能为： ，其间外力功为：，其间外力功为：221sksW)(21为为静静变变形形ssW由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：kWWWkSsss212102返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5功能原理功能原理（3）功能关系：）功能关系： 当一重量为当一重量为W的物体支承于某弹性材料上，设的物体支承于某弹性材料上，设承载面积为承载面积为A，材料的弹性刚度为，材料的弹性刚度为k。 若物体突然释放，只有重力、弹力，无外若物体突然释放，只有重力、弹力，无外力。设最大变形为力。设最大变形为mm。由机械能守

33、恒定律：由机械能守恒定律：smmmkWWk220212返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY5功能原理功能原理（3）功能关系：）功能关系： 当一重量为当一重量为W的物体支承于某弹性材料上，设的物体支承于某弹性材料上，设承载面积为承载面积为A，材料的弹性刚度为，材料的弹性刚度为k。 若物体由弹性材料上方若物体由弹性材料上方h h高度跌落于材料上高度跌落于材料上由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：)211 (022:2122ssmsmsmmmhhWhWk即即h返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TEC

34、HNOLOGY)211 (ssmhsWhkkWWhkkhWkWhsmssm222222当当 h hWkkpmm2由上式可知，最大的弹性力和最大加速度为：由上式可知，最大的弹性力和最大加速度为：smmhWhkWpG22smmG 上述是在将包装系统理想化的基础上上述是在将包装系统理想化的基础上保守系统，实际保守系统，实际的系统，由于各质点之间相互作用，内力不完全是弹性力，的系统，由于各质点之间相互作用，内力不完全是弹性力，各质点间也存在摩擦，固而内力作功，机械能并不完全守恒，各质点间也存在摩擦，固而内力作功，机械能并不完全守恒，因而要正确区分两种系统。因而要正确区分两种系统。返回章目录返回章目录返

35、回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY1静应力与动应力静应力与动应力常力（如重力）常力（如重力）W作用于某一材料上，作用于某一材料上，承载面积为承载面积为A，则单位面积上承受的力，则单位面积上承受的力称为静应力。称为静应力。 AWsWP由于物体运动状态改变而造成的应力，实质是载荷由于物体运动状态改变而造成的应力，实质是载荷P在较短时间内按某种规律变化，所造成的最大应在较短时间内按某种规律变化，所造成的最大应力称为动应力。力称为动应力。返回返回目录目录dHUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY如一重量为如一重量为W的物体跌落到某一弹性材料上

36、，速度很的物体跌落到某一弹性材料上，速度很快为零，在发生最大变形时，有最大加速度快为零，在发生最大变形时，有最大加速度Gm，那，那么最大作用力么最大作用力WWGWWGFmmm) 1(动应力：动应力：(1)(1)mmamsmSFGWGGAAsdmG这是这是G因子的又一物理意因子的又一物理意义。义。 当接触面是点当接触面是点线线面时，因为材料局部挤压变形，实面时，因为材料局部挤压变形，实际接触部分仍是一定面积的矩形或圆面积，至于材料内际接触部分仍是一定面积的矩形或圆面积，至于材料内部应力分布的情况，则与材料性质、支承情况和载荷作部应力分布的情况，则与材料性质、支承情况和载荷作用时间历程有关。我们讨

37、论一般假设材料全面、均匀、用时间历程有关。我们讨论一般假设材料全面、均匀、支承的条件，计算材料接触表面的应力。支承的条件，计算材料接触表面的应力。 返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY应变应变在压力作用下，材料的厚度由原来的在压力作用下，材料的厚度由原来的)(xtt则把变形则把变形x与厚度与厚度t的比值称为应变的比值称为应变tx一般在静压力下材料的减薄称为压减一般在静压力下材料的减薄称为压减在小的应变范围内，应力在小的应变范围内，应力应变满足虎克定律应变满足虎克定律E（常量，为材料的弹性模量，是材料本身的属性）（常量，为材料的弹性模量，是材料本身的属性）

38、返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY在轴向压力作用下减薄量为在轴向压力作用下减薄量为x弹性力弹性力kxF lEAkExlkAlxFlxAF材料受材料受轴向压缩轴向压缩，在发生纵向伸缩的同时，在横向上发生，在发生纵向伸缩的同时，在横向上发生相反的变形在弹性范围内，横向与纵向变形之比为一常相反的变形在弹性范围内，横向与纵向变形之比为一常数，它的大小因材料而异，称为该材料的泊松比数，它的大小因材料而异，称为该材料的泊松比返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY3包装流变学包装流变学 流

39、变学是在虎克的弹性理论和牛顿的粘性理论流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的粘性理论基础上发展起来的基础上发展起来的,是关于变形和流变的科学。按是关于变形和流变的科学。按 流流变学观点，缓冲材料称为粘塑弹性。即可以假定由变学观点，缓冲材料称为粘塑弹性。即可以假定由弹性、粘性、塑性三要素构成的物质。弹性、粘性、塑性三要素构成的物质。 去掉外力后，能恢复原来状态，这种性质称为弹去掉外力后，能恢复原来状态，这种性质称为弹性，它能提供弹性力（恢复力）性，它能提供弹性力（恢复力）（1）弹性）弹性 弹性极限：即去掉外力时，材料能完全恢复其原弹性极限：即去掉外力时，材料能完全恢复其原有状态的应变极限，在弹性极限内

40、。应力与应变成线有状态的应变极限，在弹性极限内。应力与应变成线性关系，且弹性能使其保持原有平衡位置，所以对于性关系，且弹性能使其保持原有平衡位置，所以对于承受往复作用力的缓冲材料来说，它是一个最重要的承受往复作用力的缓冲材料来说，它是一个最重要的性质。性质。返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY弹性模型可用无质量弹簧来表示。弹性模型可用无质量弹簧来表示。Px0 x 缓冲材料的实际弹性，即缓冲材料的实际弹性，即应力应变关系是相当复杂的，应力应变关系是相当复杂的，不仅取决于材料本身的性质，不仅取决于材料本身的性质，还与具体使用结构，加载方式

41、，还与具体使用结构，加载方式，温度条件等有关。温度条件等有关。 为研究方便，按其标准温为研究方便，按其标准温度下的应力应变曲线可区分度下的应力应变曲线可区分为线性弹性体材料和非线性弹为线性弹性体材料和非线性弹性体。性体。返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY弹性极限较宽的材料极限使用范围未超出其弹性定律在使用范围内遵守虎克线性弹性体我们常见的非线性弹性体又分为以下几种：非线性我们常见的非线性弹性体又分为以下几种：非线性弹性体，也就是其应力应变曲线是线性关系。弹性体，也就是其应力应变曲线是线性关系。分段线性：分段线往往由结构和组合所造成。

42、分段线性：分段线往往由结构和组合所造成。sxkkkxkF)(1221ssxxxxxk1k2返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 三次函数形：三次函数形在小变形时十分接近线性，三次函数形：三次函数形在小变形时十分接近线性，主要代表是悬挂包装的组合弹簧。主要代表是悬挂包装的组合弹簧。xr0 正切形非线性：正切十分接近线性材料趋于压实状正切形非线性：正切十分接近线性材料趋于压实状态的态的30rxxkF30/cmkgrk弹性系数增加率初弹性系数bbdxdkF2tan2085. 08 . 00，通常为材料厚度压缩极限。视材料不同初始弹性系数bd

43、kx返回章目录返回章目录返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 不规则形：是一般泡沫材料在整个变形可能范围内不规则形：是一般泡沫材料在整个变形可能范围内的典型表现。的典型表现。 )(xfF x 工程上，对不同材料的弹性评价有多种方法。当多种工程上，对不同材料的弹性评价有多种方法。当多种材料组合时，其弹性的组合采用黑箱模型。即将力作为材料组合时，其弹性的组合采用黑箱模型。即将力作为输入，而将变形为输出。组合材料的等较弹簧刚度符输入，而将变形为输出。组合材料的等较弹簧刚度符合。合。xpkeeE（等效弹性模量）（等效弹性模量） 返回章目录返回章目录返回返回目录目

44、录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY（2）塑性）塑性 当外力超过一定该极限时当外力超过一定该极限时,材料就会发生流动，材料就会发生流动，以致造成永久变形或破坏，这种性质称为塑性。以致造成永久变形或破坏，这种性质称为塑性。 弹性极限和强度极限是缓冲材料的重要性质，弹性极限和强度极限是缓冲材料的重要性质，而塑性就发生在弹性极限与强度极限之间的线段上，而塑性就发生在弹性极限与强度极限之间的线段上，所以塑性变形的大小及永久变形的大小都是十分重所以塑性变形的大小及永久变形的大小都是十分重要的。要的。 利用塑性的缓冲材料可用于飞机空投物品的场利用塑性的缓冲材料可用于飞机空投物品的

45、场合仅发生一次大的冲击，所以可利用大外力下的塑合仅发生一次大的冲击，所以可利用大外力下的塑性变形来吸收能量，达到保护商品的目的。塑性变性变形来吸收能量，达到保护商品的目的。塑性变形宽的材料。对能量的吸收率高。多层瓦楞纸板，形宽的材料。对能量的吸收率高。多层瓦楞纸板，聚苯乙烯泡沫体等，都不同程度地利用了塑性来缓聚苯乙烯泡沫体等，都不同程度地利用了塑性来缓冲冲.返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY（3）粘性）粘性(阻尼阻尼)粘性指物体受力作用时，产生与其速度有关的阻力。粘性指物体受力作用时，产生与其速度有关的阻力。它一般表示阻力与速度成正比线形阻尼它一般表示阻力与速度成正比线形阻尼PV力学模型力学模型 实际缓冲材料的粘性阻力，是材料本身阻碍实际缓冲材料的粘性阻力，是材料本身阻碍变形的一种阻力，它由内部摩擦和内部结构形状所变形的一种阻力，它由内部摩擦和内部结构形状所引的。引的。返回返回目录目录HUBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 与速度有关的阻力，不一定与速度成比例，与速度有关的阻力，不一定与速度成比例，即不一定是粘性（或线性）阻力。一般工程上设即不一定是粘性（或线