斜边直角边(1)

1、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量. .工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形两个直角三角形是全等的是全等的”,你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？1 1、判定两个

2、三角形全等方法、判定两个三角形全等方法 ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或

3、“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS以前学过的方法都可以用来证明直角三角形全等。以前学过的方法都可以用来证明直角三角形全等。做一做：做一做：P74P74 画好后，和同桌

4、的比比看，这些画好后，和同桌的比比看，这些直角三角形是否重合呢？你能从中得直角三角形是否重合呢？你能从中得到什么结论呢到什么结论呢? 斜边和一条直角边分别相等的斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等. .条件条件1 1条件条件2 2前提前提简称为简称为“斜边直角边斜边直角边”或或“HL”HL”ABCA BC 用几何语言表示为用几何语言表示为:在在RtABC和和RtABC中中,AB=AB BC= BC RtABCRtABC(H.L.)判定判定两个直角三角形全等两个直角三角形全等的方法有的方法有5 5个个SSSSSSSAS SAS ASAASAAASAASH LH L想一想

5、想一想 你能用几种方法证明你能用几种方法证明两个直角三角形全等两个直角三角形全等？所有三角形都可以用所有三角形都可以用只适用于直角三角形只适用于直角三角形例例7:7:如图，已知如图，已知AC=BD, C=AC=BD, C=D=90D=90求证：求证：RtRtABCABC Rt RtBADBADAB BC CD D证明：证明：C=C=D=90D=90( (已知已知) ) ABCABC和和BADBAD都是直角三角形（直角都是直角三角形（直角三角形的定义）三角形的定义）在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中AB=ABAB=AB（公共边）（公共边） RtRtABCRtABCRtBADBA

6、D AC=BD（已知）（HLHL）归纳小结：这节课你有什么收这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流获呢？与你的同伴进行交流(1)(H.L.)全等识别法.(注意只适用于直角三角形全等的识别)(2)直角三角形全等的判定与一般三角形全等的判定有什么不同?(3)什么情况下能用(H.L.)全等识别法，用(H.L.)全等识别法能解决哪些问题? 1 1、如图、如图, ,已知已知C=D=90, , 要使要使ABCABCBAD, BAD, 还需要什么条件还需要什么条件? ?把它们分别写出来把它们分别写出来. .l增加增加ACACBDBDl增加增加BCBCADADl增加增加ABCABCBAD BAD l增加增加

7、CABCABDBA DBA HLHLHLHLAASAASAASAASAB BC CD D2、如图，在、如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且DE=DF，试说明，试说明AB=AC。 F E D B A C证明：证明： DEABDEAB，DFACDFAC ( (已知已知) ) BEF= BEF=CFD=90CFD=90（垂直的定义（垂直的定义）在在RtEBD和和RtFCD中中CD=BDCD=BD（已知）（已知） DE=DFDE=DF（公共边）（公共边） RtRtEBDRtEBDRtFCDFCD（HLHL）AB=AC (AB=AC (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).3 3、 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上是直角，将上述条件标注在图中，你能说明述条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB在在RtACB和和RtADB中中 RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).解：