苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》公开课教案设计.doc
苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》公开课教案+课件+学习单
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多边形的内角和
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- 内容简介：
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多边形的内角和教学目标：1.使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。2.使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。3.使学生在探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性。教学重点：探究求多边形内角和的方法教学难点：掌握求多边形内角和的方法教学准备：学习单、ppt、三角形等教学过程：一、创设情境，导入新课1.揭示概念（1）谈话：同学们，老师从图形王国带来一些老朋友，请看，你们都认识吗？（指四边形、六边形，请学生说一说）（2）介绍：这些平面图形，在数学上统称多边形。（3）这是八边形，它有几个角？我们一起数一数。（4）介绍：这些角都是它的内角。而这八个内角的和就称为八边形的内角和。（5）设问：那八边形的内角和是多少度？其他的多边形内角和又是多少度呢？ 揭题：今天我们就一起研究（板书）多边形的内角和。2.厘定思路（1）谈话：这么多的多边形，你想先研究哪一种呢？预设：三角形 （2）追问：为什么选择从三角形开始研究？（三角形简单、边最少、内角也最少）（3）指出：探究复杂问题，通常从简单入手。【板书：复杂简单】（4）谈话：同学们，三角形的内角和我们已经研究过了，是多少度？（5）谈话：那接下来，我们最好先研究哪种图形？（板书：四边形）二、探究新知，发现规律（一）探究四边形的内角和1.猜一猜 谈话：老师这里有一个四边形，你猜： 这个四边形的内角和会是多少度？你是怎么想的？ 预设：（1）正方形、长方形的内角和是360，所以一般四边形的内角和可能也是360。（2）分成两个三角形。2.谈话：刚才只是同学们提出的一个猜想，四边形的内角和究竟是多少度呢，我们还需要来进行举例验证。【板书：提出猜想】3.学生进行研究，交流研究结果。预设：（1）量的方法 同时呈现正确的和有误差的资源。（2）分成三角形的方法 1802=360 提问：这两个三角形的内角和为什么就是四边形的内角和呢？ 1 2 3 5 4 6 小结：把四边形分成两个三角形后，1和4是原来四边形的内角，2和5合起来是原来四边形的一个内角，3和6合起来是原来也是这个四边形的一个内角，所以四边形的内角和相当于两个三角形的内角和。 （3）比一比刚才我们用量一量、分一分的方法，都求出了这个四边形的内角和，这些方法，你更喜欢哪一种？为什么？（指出：用量的方法容易出现误差）（4）小结：把四边形分成两个三角形，来计算出内角和的方法更合理、方便。4. 研究任意四边形的内角和（1）谈话：通过刚才的研究我们知道了这个四边形的内角和是360，学到这儿你有什么疑问吗？预设：A是不是所有四边形的内角和都是360？ B五边形、六边形的内角和是多少度呢？（2）指出：任意一个四边形都可以分成两个三角形。（3）出示长方形和正方形刚才我们研究的都是一般的四边形，这里有两个比较特殊的四边形他们的内角和是多少度呢？（3）小结：看来四边形的内角和跟它的形状大小无关，只要是四边形，就可以分成两个三角形，它的内角和就是2180=360。【板书：2180=360】（4）谈话：我们一起来看一下，刚才的猜想正确吗？通过我们的验证四边形的内角和确实就是360【板书：举例验证、得出结论】。（5）小结：刚刚我们把四边形分成三角形，再利用三角形的内角和求出四边形的内角和。把遇到的新问题转化成以前学过的知识来解决，这种转化的思想在我们数学学习的过程中经常要用到。【板书：转化】5回顾一下，刚才我们是怎样探究四边形内角和的？小结：首先我们提出了一个猜想：四边形的内角和是90，接着我们找了一些四边形用量一量、分一分的方法进行了验证，最后我们得到了四边形的内角和是360（二）探究五边形、六边形的内角和1.谈话：我们知道了四边形的内角和，接下来你想研究什么了呢？【板书：五边形、六边形】2我们怎样来研究五边形、六边形的内角和呢？明确活动要求：（1）画一画：每人任意画一个五边形和一个六边形。（2）算一算：想办法算出这两个图形的内角.（3）说一说：和同桌说一说你是怎样来探究这两个图形的内角和的。3.学生活动，组织交流五边形（1）说说看你是怎样解决五边形内角和的问题的？ 预设： 180360=540 3180=540 （2）比较：这两个同学都想到了用分一分的方法，一个是把五边形分成了3个三角形，一个是把五边形分成了一个三角形和一个四边形，这两种分法之间有联系吗？（其实四边形还可以再分成2个三角形）（3） 出现错误的例子他把这个五边形分成了两个四边形算出内角和是720。为什么这样分不对？用这种分法怎样也可以求出四边形的内角和了？和分成三角形的比较，那种分法更加方便？（4）小结：一个五边形分成了3个三角形，3个三角形的内角和合起来就是五边形的内角和，所以五边形的内角和是3180=540。【板书：五边形 3180=540】 六边形（1）提问：那六边形呢？你是怎么研究的？（分成四个三角形） （2）小结：六边形的内角和是4180=720。【板书：4180=720】 4.回顾反思同学们刚才我们一起研究了五边形、六边形的内角和，我们从其中的一个顶点出发，把五边形、六边形分成三角形，再求这几个三角形的内角之和。（三）探索多边形内角和的规律1.发现规律 （1）谈话：刚才我们探究了边数是4、5、6的多边形，大家利用分一分的方法把四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，六边形分成4个三角形，求出了它们的内角和，仔细观察，你有什么发现？可以跟你的同桌交流一下。【板书： 边数 4、5、6 分成三角形的个数 2、3、4 】（2）交流预设：A三角形的个数比边数少2。B有几个三角形内角和就是几乘180（3）引导：同学们观察的真仔细，内角和只要把三角形的个数180，而三角形的个数又是把边数2，所以四边形的内角和只要把（4-2）180，五边形、六边形呢？2.提出猜想（1）提问：多边形的内角和只要怎样求呢？（2）提出猜想：多边形的内角和=（边数-2）180【板书：多边形的内角和=（边数-2）180】（3）谈话：可这仅仅是从这三个多边形中观察出来的，还只是我们的猜想，其它多边形是不是具有这样的规律呢，还需要我们去验证。3.举例验证（1）你打算怎样验证？我们可以从几边形开始研究了？（2）小组合作，任意选择一个多边形，求出它的内角和。活动要求：小组分工：小组成员每人选择一种多边形进行研究，组长填写记录单。独立思考：每人求出所画的多边形的内角和。小组交流：说说研究的结果是否符合提出的猜想。 （3）交流展示：你们研究了哪些多边形，内角和是多少？ 那你们研究的多边形是否符合刚才的规律？（这里的七边形的内角和是（7-2）180，八边形的内角和是（8-2）180，九边形内角和是（9-2）180。） 4.得出结论（1）那任意一个多边形的内角和可以怎么求啊？（边数2）180）追问：“边数-2”求的是什么？（23）小结：经过大家的验证我们发现：多边形内角和=（多边形的边数2）180。【板书：多边形内角和=（多边形的边数2）180】。三、回顾反思，凝练升化1.回顾反思 （1）谈话：回顾一下，今天我们研究了什么？我们是怎样发现多边形内角和的规律的？你有什么收获？（2）总结：今天这节课我们利用以前的知识来解决新内容，将复杂的问题变简单，把没有学过的知识转化成了学过的知识来研究，在研究的过程中我们可以先通过观察提出猜想，接着举例验证，最后得出了结论。希望大家在今后的学习中也能像今天一样，勤动手，善思考。2.课后探究如果用从多边形内一点向每一个
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