2020-2021学年海南省澄迈县八年级下学期期末数学试题及答案

2020-2021学年海南省澄迈县八年级下学期期末数学试题及答案一、单选题1．化简（﹣）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．92．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．4．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将直线向下平移个单位，得到直线（）A． B． C． D．6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A7．小颖参加某公司应聘，成绩如下(每个方面满分20分)专业知识分，工作经验分，仪表形象分．若按图所显示的权重要求，则小颖的最后得分为（）A． B． C． D．8．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．1810．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为的线段是（）A．AB B．BC C．CD D．AD11．如图，在中，于要使得四边形是正方形，还需增加一个条件．在下列增加的条件中，不正确的是（）A． B． C． D．12．如图1，矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图2是的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则该矩形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题13．若，化简：=____________14．如图，菱形的边长为，则点到的距离长为__________．15．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是_________16．已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内,每挂重物弹簧伸长当所挂重物为______________时，该弹簧的长度为三、解答题17．计算18．木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，设计要求上弦，跨度为，现有一根木料打算做中柱（是的中线)，判断长度为的木料能否做中柱，请通过计算说明．（注：设计只考虑长度、不计损耗）19．甲、乙两人骑自行车匀速前往地，他们距地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲的速度是，乙的速度是求出甲或乙距地的路程与行驶时间之间的函数关系式（任求一个)；直接写出在什么时间段内乙比甲离地更近?20．甲、乙两工人同时加工同种圆柱形零件，质检部门在他们所加工的零件中各随机抽取个进行直径检测，测得数据(单位：)如下：甲乙填写下表：平均数众数中位数方差甲乙根据以上数据可以判断工人生产的零件的质量比较稳定．21．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连结．求证：①②四边形是平行四边形；若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．22．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．（1）求直线BC所对应的的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．参考答案1．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．2．B【解析】解：A．不能合并．故选项错误；B．．故选项正确；C．．故选项错误；D．．故选项错误．故选B．3．D【分析】根据二次根式内为非负求解．【详解】要使二次根式有意义，则二次根式内非负∴x－6≥0解得：x≥6故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，有意义的条件中，我们通常还需要注意，分式的分母不能为0．4．A【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可；【详解】∵，∴一次函数经过二四象限，∵，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数的图象不经过第一象限．故答案选A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，准确理解是解题的关键．5．D【分析】根据“上加下减”的口诀可得出结果．【详解】根据“上加下减”∴将直线向下平移2个单位后变为：y=x+1－2化简后为：y=x－1故选：D．【点睛】本题考查平移，注意“左加右减”的口诀是针对x的，是对所有的x进行变形．6．A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；

B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；

C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；

D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．

故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．7．C【分析】根据加权平均数公式计算即可求解．【详解】解：由题意得，．故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的加权平均数，如果一组数据的的权分别为，则加权平均数为．8．B【分析】由平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．9．C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=12．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．10．A【分析】直接根据格点，运用勾股定理求解即可.【详解】由勾股定理得：AB＝＝，AD＝＝2，BC＝＝5，CD＝＝，故选：A【点睛】此题主要考查正方形格点中勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.11．C【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答；【详解】∵在平行四边形ABCD中，，∴四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD就是正方形，故A不符合题意；当时，菱形ABCD就是正方形，故B不符合题意；当AB=BC时，无法得到ABCD是正方形，故C符合题意；当AO=BO时，则AO=BO=DO=CO，故菱形ABCD是正方形，故D不符合题意；故答案选C．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，准确利用平行四边形的性质是关键．12．D【分析】由图象2看出当点P到达点C时，即x＝4时，△ABP的面积最大，即△ABC的面积，可知BC的长，根据三角形面积公式可求出AB的长，即可求出矩形的周长．【详解】∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，即△ABC的面积，∴由图象2可知BC=4，S△ABC=4，∴S△ABC的面积=AB×BC=4，∴AB＝2，∴该矩形的周长=2（AB+BC）=12，故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x＝4时，△ABP的面积最大．13．1-x【详解】解：，，故答案为：1-x14．【分析】作AO⊥BD于O，求出ABO=30°，根据直角三角形性质求出AO即可．【详解】解：作AO⊥BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABO=，∴AO=．即点到的距离长为5．故答案为：5【点睛】本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形性质，点到直线的距离定义，熟知相关概念和性质是解题关键．15．【分析】直接读图，不等式小于0，在图上表示为函数在x轴下半部分的函数．【详解】∵求不等式的解集由图形可知，当x＜－3时，函数的图像在x轴下半部分故答案为：x＜－3．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，需要注意求的不等式的不等号是“＜”还是“≤”．16．【分析】设弹簧长度为ycm，所挂重物为xkg，列出y与x的函数关系式，再把y=7.8代入函数关系式计算即可得解．【详解】设弹簧长度为ycm，所挂重物为xkg，∵不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，∴y=0.3x+6，当y=7.8时，0.3x+6=7.8，解得x=6，即所挂重物为6kg．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数的应用，弄清题意，正确写出函数关系式是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】根据二次根式的性质和运算公式计算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算公式是解题的关键．18．长度为的木料不能做中柱．【分析】由，AD是的中线，可得，在中，由勾股定理得：，由，可得结论．【详解】∵，AD是的中线，，在中，由勾股定理得：，，长度为的木料不能做中柱．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19．（1）20，30；（2）或；（3）【分析】（1）由图中的时间和路程，可求出速度；（2）点，在直线上，运用待定系数法即可解答；（3）时二者相遇，由图可知，在小时这段时间内，乙比甲离A地更近；【详解】（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km，乙用2小时行走了60km，∴甲的速度是：；乙的速度是：；故答案为：20；30；（2）由函数图像知，甲函数过点，，设函数关系式为，则有，解得：，∴所求函数关系式为；同理即可得出乙距A地的路程Sy与行驶时间t之间的函数关系为：．（3）从函数图象可知，在小时这段时间内，乙比甲离A地更近；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．20．（1）甲的众数为；乙的平均数为；乙的中位数为；（2）乙【分析】（1）利用平均数公式，求解乙的平均数；众数即为出现次数最多的数；中位数为最中间两组数据的平均数；（2）比较方差，方差小的稳定情况．【详解】（1）甲的10组数据中，39.8出现的次数最多∴甲的众数为；乙的平均数=∴乙的平均数为；乙中，先将数据从小到大排列为：39.9、39.9、39.9、40、40、40、40、40、40.1、40.2其中第5组数据为40，第6组数据为40∴乙的中位数为（2）∵甲大方差为0.03，乙的方差为0.008，其中0.008＜0.03∴乙比较稳定．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数和方差，需要注意方差越小代表数据越稳定．21．（1）①详见解析；②详见解析；（3）四边形是正方形，理由详见解析【分析】（1）①利用AF∥BC可得出，根据AD是BC的中线，可推导得出BD=CD，进而证全等；②通过证AD∥CD且AF=CD可证平行四边形；（2）通过证可得出正方形的结论．【详解】（1）是边上的中线，．为的中点，．，．又②，，四边形是平行四边形．（2）四边形是正方形．理由如下：在中，是边上的中线,，四边形是正方形．【点睛】本题考查平行四边形的证明，注意平行四边形，正方形的证明方法的不同和传承部分．22．（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)．【分析】（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.【详解】解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点．设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．∵直